Subgroups — #27389092

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810680	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133128	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810378	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₄×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#88322	—	2	16	no	—
37	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
38	#13133128	—	2	4	no	—
39	#13133128	—	2	4	no	—
40	#13133128	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
62	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#88322	—	2	16	no	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	—	2	8	no	—
137	C₂×#88322	#41	1	8	yes	complemented
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
149	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
179	#88322	—	2	8	no	—
180	#88322	—	4	4	no	—
181	#21379	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	#407	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#432	—	53	1	no	—
207	C₂²×#97	—	53	1	no	—
208	#1985	—	53	2	no	—
209	#1955	—	53	2	no	—
210	#1869	—	53	4	no	—
211	#1749	—	53	4	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2970	1	4	yes	—
218	C₂²×#41	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
220	C₄×#41	—	2	4	no	—
221	C₄×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#117	Dic₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#432	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
236	C₂×#97	—	53	2	no	—
237	C₂×#97	—	53	2	no	—
238	C₂×#97	—	53	2	no	—
239	C₂×#97	—	106	4	no	—
240	#336	—	53	8	no	—
241	C₅₃	#21379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
289	#97	—	106	4	no	—
290	#97	—	106	4	no	—
291	#97	—	106	4	no	—
292	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	2	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	#11719917	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	53	8	no	—
327	C₂×C₈	—	106	16	no	—
328	C₂×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂×C₈	—	106	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
344	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×#11719917	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂×#11719917	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	8	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₈	—	106	8	no	—
391	C₈	—	212	4	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	#16810587	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂²×#11719917	1	2	yes	—
404	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	#16811130	1	2	yes	—
414	C₄	#16811169	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	4	4	no	—
417	C₂	#20277206	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#16810587	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20283160	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20283729	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21379
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810680	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133128	C₂	semidirect
3. #20275656	C₂	semidirect
4. #20275514	C₂	semidirect
5. #20275008	C₂	semidirect
6. #20274477	C₂	semidirect
137. C₂×#88322	#41	semidirect
241. C₅₃	#21379	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
C₂²×#13133128	2
#20275656	2
#20275514	2
#20275008	2
#20274477	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
#21379	53