Subgroups — #27389093

Order 13568.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
15	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810677	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
35	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	#13133182	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
72	#13133177	—	2	4	no	—
73	#13133177	—	2	4	no	—
74	#13133175	—	2	4	no	—
75	#13133173	—	2	4	no	—
76	#13133173	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	#13133146	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
104	#13133129	—	2	4	no	—
105	#13133129	—	2	4	no	—
106	#13133127	—	2	4	no	—
107	#13133127	—	2	4	no	—
108	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#11719947	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
179	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	#11719921	—	2	2	no	—
194	#11719921	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	#11719919	—	2	2	no	—
197	#11719919	—	2	2	no	—
198	#11719919	—	2	2	no	—
199	#11719919	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#11719917	—	2	8	no	—
213	C₂×#88322	—	2	2	no	—
214	C₂×#88322	—	2	2	no	—
215	C₂×#88322	—	2	2	no	—
216	C₂×#88322	—	2	2	no	—
217	C₂×#88322	—	2	2	no	—
218	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
219	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
235	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
278	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
283	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
284	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
286	#88322	—	2	4	no	—
287	#88322	—	4	2	no	—
288	#21380	—	53	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
304	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
316	Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	Dic₅₃	—	4	1	no	—
321	Dic₅₃	—	4	1	no	—
322	Dic₅₃	#407	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
324	C₂×#432	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
326	#1984	—	53	2	no	—
327	#1954	—	53	2	no	—
328	#1870	—	53	1	no	—
329	#1870	—	53	1	no	—
330	#1870	—	53	1	no	—
331	#1870	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#1749	—	53	2	no	—
333	#1749	—	53	2	no	—
334	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	#2970	1	2	yes	—
340	C₂×C₅₃	#2971	1	2	yes	—
341	D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×#41	—	53	1	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
344	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄×#41	—	106	4	no	—
346	C₄×#41	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#117	—	53	1	no	—
356	C₂×#117	—	53	1	no	—
357	C₂×#117	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
361	#432	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
370	C₂×#97	—	53	2	no	—
371	C₂×#97	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
373	#336	—	53	2	no	—
374	#336	—	53	2	no	—
375	#336	—	53	2	no	—
376	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₅₃	#21380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂×#41	—	106	4	no	—
379	C₂×#41	—	106	4	no	—
380	C₂×#41	—	106	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	106	4	no	—
408	C₄×D₄	—	106	2	no	—
409	C₄×D₄	—	106	2	no	—
410	C₄×D₄	—	106	4	no	—
411	C₄×D₄	—	106	4	no	—
412	C₄×D₄	—	106	2	no	—
413	C₄×D₄	—	106	2	no	—
414	#117	—	106	4	no	—
415	#117	—	106	4	no	—
416	#117	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
452	#97	—	106	4	no	—
453	#97	—	106	4	no	—
454	C₄×C₈	—	106	4	no	—
455	C₂⁴	—	53	1	no	—
456	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	106	32	no	—
459	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	53	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	M₁₆	—	2	8	no	—
511	M₁₆	—	106	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	53	4	no	—
518	C₂×C₈	—	106	2	no	—
519	C₂×C₈	—	106	2	no	—
520	C₂×C₈	—	106	2	no	—
521	C₂×C₈	—	106	2	no	—
522	C₂×C₈	—	106	2	no	—
523	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	53	4	no	—
539	C₄²	—	53	4	no	—
540	C₄²	—	53	2	no	—
541	C₄²	—	53	2	no	—
542	C₄²	—	53	2	no	—
543	C₄²	—	53	2	no	—
544	C₄²	—	106	2	no	—
545	C₄²	—	106	2	no	—
546	C₄²	—	106	2	no	—
547	C₄²	—	106	2	no	—
548	C₄²	—	106	1	no	—
549	C₄²	—	106	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	53	2	no	—
559	C₂³	—	106	1	no	—
560	C₂³	—	106	2	no	—
561	C₂³	—	106	1	no	—
562	C₂³	—	106	2	no	—
563	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	106	8	no	—
567	D₄	—	2	8	no	—
568	D₄	—	106	8	no	—
569	D₄	—	106	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	8	no	—
591	C₂×C₄	—	106	8	no	—
592	C₂×C₄	—	106	8	no	—
593	C₂×C₄	—	106	1	no	—
594	C₂×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	1	no	—
600	C₂×C₄	—	106	1	no	—
601	C₂×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	212	4	no	—
604	C₂×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂×C₄	—	212	4	no	—
606	C₂×C₄	—	212	1	no	—
607	C₂×C₄	—	212	1	no	—
608	C₂×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
615	C₈	—	2	4	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₈	—	106	4	no	—
618	C₈	—	212	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	106	2	no	—
630	C₂²	—	106	4	no	—
631	C₂²	—	212	1	no	—
632	C₂²	—	212	2	no	—
633	C₂²	—	212	1	no	—
634	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	53	4	no	—
644	C₄	—	106	2	no	—
645	C₄	—	106	2	no	—
646	C₄	—	106	2	no	—
647	C₄	—	106	2	no	—
648	C₄	—	212	1	no	—
649	C₄	—	212	1	no	—
650	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#16811168	1	2	yes	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	4	2	no	—
655	C₂	—	212	2	no	—
656	C₂	#20277200	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#407×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#20283157	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#20283725	1	2	yes	—
660	C₂	#20283731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1870	C₂
prime radical	C₂²×#11719947	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21380
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810677	C₂	semidirect
3. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20275649	C₂	semidirect
5. #20275507	C₂	semidirect
6. #20275013	C₂	semidirect
7. #20275012	C₂	semidirect
8. #20275010	C₂	semidirect
9. #20274479	C₂	semidirect
10. #20274476	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1870	C₂	semidirect
148. C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	semidirect
178. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
185. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
218. C₂×#88322	#41	semidirect
331. #1870	D₅₃	semidirect
377. C₅₃	#21380	semidirect
523. C₂×C₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719947	2
C₂×#16810677	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20275649	2
#20275507	2
#20275013	2
#20275012	2
#20275010	2
#20274479	2
#20274476	2
C₅₃×#1870	2
#21380	53