Subgroups — #27389094

Order 13568.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
15	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810678	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810575	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
77	#13133176	—	2	4	no	—
78	#13133174	—	2	4	no	—
79	#13133174	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
102	#13133146	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
104	#13133129	—	2	4	no	—
105	#13133129	—	2	4	no	—
106	#13133129	—	2	4	no	—
107	#13133128	—	2	2	no	—
108	#13133128	—	2	2	no	—
109	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#11719945	—	2	32	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
188	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	#11719921	—	2	2	no	—
197	#11719921	—	2	2	no	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	#11719919	—	2	2	no	—
203	#11719919	—	2	2	no	—
204	#11719919	—	2	2	no	—
205	#11719919	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×#88322	—	2	2	no	—
215	C₂×#88322	—	2	2	no	—
216	C₂×#88322	—	2	2	no	—
217	C₂×#88322	—	2	2	no	—
218	C₂×#88322	—	2	2	no	—
219	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
220	#11719912	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
286	D₂₁₂	—	2	8	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
296	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
298	#88322	—	2	4	no	—
299	#88322	—	4	2	no	—
300	#21380	—	53	1	no	maximal, Sylow
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
335	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
336	Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	Dic₅₃	—	4	1	no	—
340	Dic₅₃	—	4	1	no	—
341	Dic₅₃	#407	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
343	C₂×#432	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
345	#1984	—	53	2	no	—
346	#1954	—	53	2	no	—
347	#1870	—	53	2	no	—
348	#1870	—	53	2	no	—
349	#1749	—	53	1	no	—
350	#1749	—	53	1	no	—
351	#1749	—	53	1	no	—
352	#1749	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#2970	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#2970	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#2971	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#2971	1	1	yes	characteristic
361	D₅₃	—	4	2	no	—
362	D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×#41	—	53	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
365	C₄×#41	—	106	4	no	—
366	C₄×#41	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂×#117	—	53	1	no	—
376	C₂×#117	—	53	1	no	—
377	C₂×#117	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	#432	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
389	C₂×#97	—	53	1	no	—
390	C₂×#97	—	53	1	no	—
391	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
394	#336	—	53	2	no	—
395	#336	—	53	2	no	—
396	#336	—	53	2	no	—
397	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₅₃	#21380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×#41	—	106	4	no	—
400	C₂×#41	—	106	4	no	—
401	C₂×#41	—	106	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₄×D₄	—	106	4	no	—
426	C₄×D₄	—	106	2	no	—
427	C₄×D₄	—	106	2	no	—
428	C₄×D₄	—	106	4	no	—
429	C₄×D₄	—	106	2	no	—
430	C₄×D₄	—	106	2	no	—
431	C₄×D₄	—	106	4	no	—
432	C₄×D₄	—	106	2	no	—
433	C₄×D₄	—	106	2	no	—
434	#117	—	106	4	no	—
435	#117	—	106	4	no	—
436	#117	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
471	#97	—	2	2	no	—
472	#97	—	2	2	no	—
473	#97	—	106	2	no	—
474	#97	—	106	2	no	—
475	C₄×C₈	—	106	4	no	—
476	C₂⁴	—	53	1	no	—
477	C₂⁴	—	53	1	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	#41	—	106	32	no	—
480	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	53	4	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	—	106	2	no	—
487	C₂×D₄	—	106	2	no	—
488	C₂×D₄	—	106	2	no	—
489	C₂×D₄	—	106	2	no	—
490	C₂×D₄	—	106	2	no	—
491	C₂×D₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	106	16	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	53	4	no	—
541	C₂×C₈	—	106	2	no	—
542	C₂×C₈	—	106	2	no	—
543	C₂×C₈	—	106	2	no	—
544	C₂×C₈	—	106	2	no	—
545	C₂×C₈	—	106	2	no	—
546	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	complemented
547	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	53	4	no	—
564	C₄²	—	53	4	no	—
565	C₄²	—	53	2	no	—
566	C₄²	—	53	2	no	—
567	C₄²	—	106	2	no	—
568	C₄²	—	106	2	no	—
569	C₄²	—	106	1	no	—
570	C₄²	—	106	1	no	—
571	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	53	2	no	—
580	C₂³	—	53	2	no	—
581	C₂³	—	106	1	no	—
582	C₂³	—	106	1	no	—
583	C₂³	—	106	1	no	—
584	C₂³	—	106	1	no	—
585	C₂³	—	106	1	no	—
586	C₂³	—	106	1	no	—
587	C₂³	—	106	1	no	—
588	C₂³	—	106	1	no	—
589	C₂³	—	106	1	no	—
590	C₂³	—	106	1	no	—
591	C₂³	—	106	1	no	—
592	C₂³	—	106	1	no	—
593	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	106	8	no	—
596	D₄	—	106	8	no	—
597	D₄	—	106	8	no	—
598	D₄	—	106	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	8	no	—
622	C₂×C₄	—	106	8	no	—
623	C₂×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂×C₄	—	106	1	no	—
625	C₂×C₄	—	106	1	no	—
626	C₂×C₄	—	106	1	no	—
627	C₂×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂×C₄	—	106	1	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	1	no	—
632	C₂×C₄	—	106	1	no	—
633	C₂×C₄	—	106	1	no	—
634	C₂×C₄	—	106	1	no	—
635	C₂×C₄	—	106	1	no	—
636	C₂×C₄	—	106	1	no	—
637	C₂×C₄	—	212	4	no	—
638	C₂×C₄	—	212	4	no	—
639	C₂×C₄	—	212	2	no	—
640	C₂×C₄	—	212	2	no	—
641	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
648	C₈	—	2	4	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	106	4	no	—
651	C₈	—	212	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	106	2	no	—
660	C₂²	—	106	2	no	—
661	C₂²	—	106	2	no	—
662	C₂²	—	106	2	no	—
663	C₂²	—	106	2	no	—
664	C₂²	—	106	2	no	—
665	C₂²	—	212	1	no	—
666	C₂²	—	212	1	no	—
667	C₂²	—	212	1	no	—
668	C₂²	—	212	1	no	—
669	C₂²	—	212	1	no	—
670	C₂²	—	212	1	no	—
671	C₂²	—	212	1	no	—
672	C₂²	—	212	1	no	—
673	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	53	4	no	—
686	C₄	—	106	2	no	—
687	C₄	—	106	2	no	—
688	C₄	—	106	2	no	—
689	C₄	—	212	1	no	—
690	C₄	—	212	1	no	—
691	C₄	#16811132	1	2	yes	—
692	C₄	#16811170	1	2	yes	—
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	212	2	no	—
695	C₂	—	212	2	no	—
696	C₂	#20277201	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#407×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#20283158	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#20283724	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#20283726	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#20283732	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#20283733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1749	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21380
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810678	C₂	semidirect
3. C₂×#16810575	C₂	semidirect
4. #20275649	C₂	semidirect
5. #20275507	C₂	semidirect
6. #20275011	C₂	semidirect
7. #20275009	C₂	semidirect
8. #20274478	C₂	semidirect
9. #20274478	C₂	semidirect
10. #20274477	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1749	C₂	semidirect
148. C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	semidirect
181. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
187. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
219. C₂×#88322	#41	semidirect
352. #1749	D₅₃	semidirect
398. C₅₃	#21380	semidirect
546. C₂×C₈	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂×#16810678	2
C₂×#16810575	2
#20275649	2
#20275507	2
#20275011	2
#20275009	2
#20274478	2
#20274477	2
C₅₃×#1749	2
#21380	53