Subgroups — #27389097

Order 13568.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#11719949	—	2	4	no	—
13	C₄×#11719949	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810679	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11719912	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	#13133179	—	2	4	no	—
59	#13133179	—	2	8	no	—
60	#13133175	—	2	8	no	—
61	#13133175	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
77	#13133129	—	2	8	no	—
78	#13133129	—	2	8	no	—
79	#13133129	—	2	4	no	—
80	#13133127	—	2	4	no	—
81	#13133127	—	2	4	no	—
82	C₄×#88322	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#11719949	—	2	32	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	4	no	—
159	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
160	#11719912	—	2	16	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	D₂₁₂	—	2	16	no	—
197	D₂₁₂	—	2	8	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
210	#88322	—	2	4	no	—
211	#88322	—	4	2	no	—
212	#21380	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	#407	1	4	yes	—
232	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
240	C₂×#432	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
242	#1984	—	53	1	no	—
243	#1984	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1954	—	53	1	no	—
245	#1954	—	53	1	no	—
246	#1870	—	53	4	no	—
247	#1749	—	53	4	no	—
248	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2970	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	#2971	1	2	yes	—
253	D₅₃	—	4	2	no	—
254	D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×#41	—	53	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
257	C₄×#41	—	106	4	no	—
258	C₄×#41	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂×#117	—	53	2	no	—
266	C₂×#117	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
269	#432	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
275	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂×#97	—	53	2	no	—
277	C₂×#97	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#336	—	53	4	no	—
281	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₅₃	#21380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂×#41	—	106	4	no	—
284	C₂×#41	—	106	4	no	—
285	C₂×#41	—	106	4	no	—
286	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₄×D₄	—	106	4	no	—
306	C₄×D₄	—	106	4	no	—
307	C₄×D₄	—	106	4	no	—
308	C₄×D₄	—	106	8	no	—
309	C₄×D₄	—	106	2	no	—
310	C₄×D₄	—	106	2	no	—
311	#117	—	106	8	no	—
312	#117	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
336	#97	—	106	4	no	—
337	#97	—	106	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂⁴	—	53	1	no	—
341	C₂⁴	—	53	2	no	—
342	#41	—	106	32	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	#11719912	1	4	yes	complemented
346	C₂×D₄	—	53	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	106	16	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	53	4	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	4	no	—
389	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	complemented
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	53	4	no	—
400	C₄²	—	53	4	no	—
401	C₄²	—	53	2	no	—
402	C₄²	—	53	2	no	—
403	C₄²	—	106	4	no	—
404	C₄²	—	106	4	no	—
405	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂³	—	53	2	no	—
408	C₂³	—	53	4	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	1	no	—
413	C₂³	—	106	2	no	—
414	C₂³	—	106	1	no	—
415	C₂³	—	106	2	no	—
416	C₂³	—	106	4	no	—
417	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	8	no	—
419	D₄	—	106	16	no	—
420	D₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	16	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	8	no	—
442	C₂×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
454	C₈	—	2	4	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	106	4	no	—
457	C₈	—	212	2	no	—
458	C₂²	—	106	4	no	—
459	C₂²	—	106	2	no	—
460	C₂²	—	106	2	no	—
461	C₂²	—	106	8	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	212	2	no	—
464	C₂²	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	212	2	no	—
466	C₂²	—	212	4	no	—
467	C₂²	—	212	2	no	—
468	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	106	2	no	—
477	C₄	—	106	2	no	—
478	C₄	—	106	2	no	—
479	C₄	—	212	2	no	—
480	C₄	#16810585	1	4	yes	—
481	C₄	#16811136	1	2	yes	—
482	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	212	2	no	—
485	C₂	—	212	4	no	—
486	C₂	#20277204	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#16810585	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20283157	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20283728	1	2	yes	—
490	C₂	#20283734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1984	C₂
prime radical	C₂²×#11719949	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21380
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810679	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
4. #20275652	C₂	semidirect
5. #20275509	C₂	semidirect
6. #20275508	C₂	semidirect
7. #20275011	C₂	semidirect
8. #20274476	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1984	C₂	semidirect
98. C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
114. C₂×D₂₁₂	M₁₆	semidirect
137. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
159. C₂×#88322	#41	semidirect
243. #1984	D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#21380	semidirect
345. C₂×Q₈	#11719912	semidirect
389. C₂×C₈	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×#16810679	2
C₂×C₄×#11719912	2
#20275652	2
#20275509	2
#20275508	2
#20275011	2
#20274476	2
C₅₃×#1984	2
#21380	53