Subgroups — #27389114

Order 13568.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20274483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20274483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811153	—	2	4	no	—
19	#16811153	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133212	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133210	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133207	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133203	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133201	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133198	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133194	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133189	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810683	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810580	—	2	4	no	—
43	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
79	#13133212	—	2	4	no	—
80	#13133210	—	2	4	no	—
81	#13133207	—	2	4	no	—
82	#13133203	—	2	4	no	—
83	#13133201	—	2	4	no	—
84	#13133198	—	2	4	no	—
85	#13133194	—	2	4	no	—
86	#13133189	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
93	#13133176	—	2	2	no	—
94	#13133176	—	2	2	no	—
95	#13133174	D₄	1	4	yes	—
96	#13133174	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
126	#13133129	—	2	2	no	—
127	#13133129	—	2	2	no	—
128	#13133127	—	2	2	no	—
129	#13133127	—	2	2	no	—
130	C₄×#88322	—	2	2	no	—
131	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	#11719921	—	2	2	no	—
225	#11719921	—	2	2	no	—
226	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	#11719919	—	2	2	no	—
232	#11719919	—	2	2	no	—
233	#11719919	—	2	2	no	—
234	#11719919	—	2	2	no	—
235	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×#88322	—	2	1	no	—
246	C₂×#88322	—	2	1	no	—
247	C₂×#88322	—	2	1	no	—
248	C₂×#88322	—	2	1	no	—
249	C₂×#88322	—	2	1	no	—
250	C₂×#88322	—	2	1	no	—
251	C₂×#88322	—	2	1	no	—
252	C₂×#88322	—	2	1	no	—
253	C₂×#88322	—	2	1	no	—
254	C₂×#88322	—	2	1	no	—
255	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
256	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
257	#11719912	—	2	8	no	—
258	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
333	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
338	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
341	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
342	#88322	—	2	2	no	—
343	#88322	—	2	2	no	—
344	#88322	—	4	1	no	—
345	#88322	—	4	1	no	—
346	#21381	—	53	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
374	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
375	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
378	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
379	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
383	Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	Dic₅₃	—	4	1	no	—
388	Dic₅₃	—	4	1	no	—
389	Dic₅₃	—	4	1	no	—
390	C₂×#529	—	53	1	no	—
391	C₂×#433	—	53	1	no	—
392	C₂×#405	—	53	1	no	—
393	#1985	—	53	1	no	—
394	#1984	—	53	1	no	—
395	#1955	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#1954	—	53	1	no	—
397	#1870	—	53	1	no	—
398	#1870	—	53	1	no	—
399	#1869	—	53	1	no	—
400	#1869	—	53	1	no	—
401	#1750	—	53	1	no	—
402	#1750	—	53	1	no	—
403	#1749	—	53	1	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
405	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
407	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	#2966	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅₃	#2967	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅₃	#2968	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅₃	#2969	1	1	yes	characteristic
414	D₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
417	#529	—	106	4	no	—
418	#529	—	106	4	no	—
419	C₂×#126	—	53	1	no	—
420	C₂×#126	—	53	1	no	—
421	C₂×#125	—	53	1	no	—
422	C₂×#124	—	53	1	no	—
423	C₂×#123	—	53	1	no	—
424	C₂×#123	—	53	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
426	C₂×#121	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#117	—	53	1	no	—
432	C₂×#117	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
434	#433	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	#405	—	106	4	no	—
448	C₂×#97	—	53	1	no	—
449	C₂×#97	—	53	1	no	—
450	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
454	#336	—	53	1	no	—
455	#336	—	53	1	no	—
456	#336	—	53	1	no	—
457	#336	—	53	1	no	—
458	#336	—	53	1	no	—
459	#336	—	53	1	no	—
460	#336	—	53	1	no	—
461	#336	—	53	1	no	—
462	C₅₃	#21381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	#126	—	106	4	no	—
487	#126	—	106	4	no	—
488	#125	—	106	4	no	—
489	#124	—	106	4	no	—
490	#123	—	106	4	no	—
491	#123	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
493	#121	—	106	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	106	2	no	—
499	C₄×D₄	—	106	2	no	—
500	C₄×D₄	—	106	2	no	—
501	C₄×D₄	—	106	2	no	—
502	#117	—	53	4	no	—
503	#117	—	53	4	no	—
504	#117	—	106	2	no	—
505	#117	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
546	#97	—	2	2	no	—
547	#97	—	106	2	no	—
548	#97	—	106	2	no	—
549	C₄×C₈	—	106	2	no	—
550	C₄×C₈	—	106	2	no	—
551	C₄×C₈	—	106	2	no	—
552	C₂⁴	—	53	1	no	—
553	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	1	no	—
561	C₂×D₄	—	106	2	no	—
562	C₂×D₄	—	106	2	no	—
563	C₂×D₄	—	106	2	no	—
564	C₂×D₄	—	106	2	no	—
565	C₂×D₄	—	212	1	no	—
566	C₂×D₄	—	212	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	M₁₆	—	106	8	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	53	2	no	—
615	C₂×C₈	—	53	2	no	—
616	C₂×C₈	—	106	8	no	—
617	C₂×C₈	—	106	1	no	—
618	C₂×C₈	—	106	1	no	—
619	C₂×C₈	—	106	1	no	—
620	C₂×C₈	—	106	1	no	—
621	C₂×C₈	—	106	1	no	—
622	C₂×C₈	—	106	1	no	—
623	C₂×C₈	—	106	1	no	—
624	C₂×C₈	—	106	1	no	—
625	C₂×C₈	—	106	1	no	—
626	C₂×C₈	—	106	1	no	—
627	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
649	C₄²	—	53	2	no	—
650	C₄²	—	53	2	no	—
651	C₄²	—	106	2	no	—
652	C₄²	—	106	2	no	—
653	C₄²	—	106	1	no	—
654	C₄²	—	106	1	no	—
655	C₄²	—	106	1	no	—
656	C₄²	—	106	1	no	—
657	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	53	2	no	—
673	C₂³	—	106	1	no	—
674	C₂³	—	106	1	no	—
675	C₂³	—	106	1	no	—
676	C₂³	—	106	1	no	—
677	C₂³	—	106	1	no	—
678	C₂³	—	106	1	no	—
679	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	212	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	212	4	no	—
684	D₄	—	212	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	1	no	—
708	C₂×C₄	—	106	1	no	—
709	C₂×C₄	—	106	1	no	—
710	C₂×C₄	—	106	1	no	—
711	C₂×C₄	—	106	1	no	—
712	C₂×C₄	—	106	1	no	—
713	C₂×C₄	—	106	1	no	—
714	C₂×C₄	—	106	1	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	1	no	—
720	C₂×C₄	—	106	1	no	—
721	C₂×C₄	—	106	1	no	—
722	C₂×C₄	—	106	1	no	—
723	C₂×C₄	—	106	1	no	—
724	C₂×C₄	—	106	1	no	—
725	C₂×C₄	—	106	1	no	—
726	C₂×C₄	—	106	1	no	—
727	C₂×C₄	—	106	1	no	—
728	C₂×C₄	—	212	4	no	—
729	C₂×C₄	—	212	4	no	—
730	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	—	4	1	no	—
741	C₈	—	4	1	no	—
742	C₈	—	106	2	no	—
743	C₈	—	106	2	no	—
744	C₈	—	212	1	no	—
745	C₈	—	212	1	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	1	no	—
755	C₂²	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	4	1	no	—
760	C₂²	—	106	2	no	—
761	C₂²	—	106	2	no	—
762	C₂²	—	106	2	no	—
763	C₂²	—	212	1	no	—
764	C₂²	—	212	1	no	—
765	C₂²	—	212	1	no	—
766	C₂²	—	212	1	no	—
767	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	4	1	no	—
778	C₄	—	106	2	no	—
779	C₄	—	106	2	no	—
780	C₄	—	106	2	no	—
781	C₄	—	106	2	no	—
782	C₄	—	212	1	no	—
783	C₄	—	212	1	no	—
784	C₄	—	212	1	no	—
785	C₄	#16811133	1	1	yes	characteristic
786	C₄	#16811133	1	1	yes	characteristic
787	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
788	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
789	C₂	—	4	2	no	—
790	C₂	—	8	1	no	—
791	C₂	—	212	2	no	—
792	C₂	#20277202	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#20283163	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#20283165	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#20283685	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#20283694	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#20283710	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#20283712	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1955	C₂
prime radical	C₂×#13133189	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21381
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810683	C₂	semidirect
3. C₂×#16810580	C₂	semidirect
4. #20275655	C₂	semidirect
5. #20275650	C₂	semidirect
6. #20275510	C₂	semidirect
7. #20275009	C₂	semidirect
8. #20275009	C₂	semidirect
9. #20275004	C₂	semidirect
10. #20275004	C₂	semidirect
11. #20274483	C₂	semidirect
12. #20274483	C₂	semidirect
13. #20274479	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1955	C₂	semidirect
395. #1955	D₅₃	semidirect
462. C₅₃	#21381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811153	2
C₂×#16810683	2
C₂×#16810580	2
#20275655	2
#20275650	2
#20275510	2
#20275009	2
#20275004	2
#20274483	2
#20274479	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#1955	2
#21381	53