Finite Group Databasebeta

← #27389115

Subgroups — #27389115

Order 13568.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288007C211yesmaximal, characteristic
2C2×M16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275657C212yesmaximal, complemented
5#20275632C212yesmaximal, complemented
6#20275018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic53C212yesmaximal, complemented
10#20274519C212yesmaximal, complemented
11C53×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13#16811176C2211yescharacteristic
14#16811175C411yescharacteristic, complemented
15#16811175C411yescharacteristic, complemented
16#16811169C2211yescharacteristic
17#16811168C411yescharacteristic, complemented
18#16811168C411yescharacteristic, complemented
19#16811159C411yescharacteristic, complemented
20#16811159C411yescharacteristic, complemented
21#16811154C411yescharacteristic, complemented
22#16811154C411yescharacteristic, complemented
23#16811153—21no—
24#16811153—21no—
25#16811150—21no—
26#16811150—21no—
27#16811134C2211yescharacteristic
28#16811129—21no—
29#16811129—21no—
30#41×Dic53C2211yescharacteristic
31#16811091C2211yescharacteristic
32C4×#11719947—21no—
33C4×#11719947—21no—
34C2×#13133173—21no—
35C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
36C2×#13133145C2212yes—
37C2×#13133144C2212yes—
38C2×#13133143C2212yes—
39M16×Dic53—21no—
40M16×Dic53—21no—
41M16×Dic53C2212yes—
42M16×Dic53C2212yes—
43C2×#13133127—21no—
44C2×C8×Dic53—21no—
45C4×#11719919C2212yes—
46#16810474—21no—
47C22⋊C4×Dic53—21no—
48C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810468—21no—
50C42×Dic53C2212yes—
51#16810384C2212yes—
52#16810383C2212yes—
53#16810382C2212yes—
54C22×M16×C53C2211yescharacteristic
55C53×#525C2211yescharacteristic
56C2×#104×C53C2212yes—
57C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C53×#339C2212yes—
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C2×#11719947—21no—
61C2×#11719947—21no—
62C23×Dic53D411yescharacteristic
63C23×Dic53D411yescharacteristic
64C2×#11719917—24no—
65C2×#11719917—21no—
66C2×#11719917C2312yes—
67C22×#88322—21no—
68#13133216C2×C411yescharacteristic
69#13133216C2×C411yescharacteristic
70#13133215C2×C411yescharacteristic
71#13133213C2×C411yescharacteristic
72#13133212—21no—
73#13133212—21no—
74#13133210—21no—
75#13133210—21no—
76#13133208C2×C411yescharacteristic
77#13133208C2×C411yescharacteristic
78#13133207—21no—
79#13133207—21no—
80#13133206C2×C411yescharacteristic
81#13133204C2×C411yescharacteristic
82#13133203—21no—
83#13133203—21no—
84#13133201—21no—
85#13133201—21no—
86#13133200—21no—
87#13133198—21no—
88#13133198—21no—
89#13133196C2×C411yescharacteristic
90#13133196C2×C411yescharacteristic
91#13133194—21no—
92#13133194—21no—
93#13133194—21no—
94#13133194—21no—
95#13133191C2×C411yescharacteristic
96#13133191C2×C411yescharacteristic
97#13133189—21no—
98#13133189—21no—
99#13133189—21no—
100#13133189—21no—
101#13133186—21no—
102Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
103Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic106—21no—
105C4×Dic106—21no—
106#13133182—21no—
107#13133182—21no—
108#13133182C2×C411yescharacteristic
109#13133182C2×C411yescharacteristic
110D4×Dic53—21no—
111D4×Dic53—21no—
112D4×Dic53—21no—
113D4×Dic53—21no—
114D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
115D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
116#13133179C2×C411yescharacteristic
117#13133179C2×C411yescharacteristic
118C4×C22⋊D53—21no—
119C4×C22⋊D53—21no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122#13133177—21no—
123#13133177—21no—
124#13133177—21no—
125#13133177—21no—
126#13133177—21no—
127#13133177—21no—
128#13133176—21no—
129#13133176C2311yescharacteristic
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133174—21no—
133#13133173—28no—
134#13133173—21no—
135#13133173—21no—
136#13133173—21no—
137#13133173—21no—
138C2×#11719919—22no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C2×C4×Dic53—22no—
142C2×C4×Dic53—22no—
143C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
144C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
145C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
146C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
147C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
150C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
151C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
152C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
153C2×C4×Dic53C2312yes—
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
156C42×D53—21no—
157#13133145—24no—
158#13133144—24no—
159#13133143—24no—
160#13133127—22no—
161#13133127—22no—
162C8×Dic53—22no—
163C8×Dic53—22no—
164#13133124—21no—
165#13133124—22no—
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C23×C4×C53C2311yescharacteristic
168C2×M16×C53—24no—
169C2×M16×C53—21no—
170C2×M16×C53C2312yes—
171C22×C8×C53—21no—
172#123×C53—21no—
173C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
174C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
175#121×C53C2×C411yescharacteristic
176#121×C53C2×C411yescharacteristic
177#120×C53—21no—
178C4×D4×C53—21no—
179C4×D4×C53—21no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C53—21no—
182C2×C42×C53C2312yes—
183#104×C53—24no—
184#95×C53—21no—
185C24×C53C2×D411yescharacteristic
186#41×C53—22no—
187#41×C53—22no—
188C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C53—22no—
194C22×C4×C53—22no—
195C22×C4×C53—22no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C22×Dic53—24no—
209C22×Dic53—22no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—42no—
213C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225#11719947—44no—
226#11719947—44no—
227#11719945—22no—
228#11719945—22no—
229C2×D212C22×C411yescharacteristic
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
236M16×C53—24no—
237M16×C53—22no—
238M16×C53#4114yescomplemented
239C2×C8×C53—24no—
240C2×C8×C53—22no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
244C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
245C22⋊C4×C53—24no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—22no—
253C42×C53—22no—
254C22⋊Dic53—24no—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—21no—
261C22⋊Dic53—21no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
273C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
274#11719919—28no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—21no—
282#11719919—21no—
283#11719919—21no—
284#11719919—21no—
285C4×Dic53—28no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—22no—
292C4×Dic53—22no—
293C4×Dic53—44no—
294C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
295C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
296C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
297C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
298C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
299C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
300C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
301C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
302C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
303C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
304C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
305C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
306C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
307C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
308C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
310#11719917—24no—
311#11719917—22no—
312#11719917#4114yescomplemented
313C2×#88322—24no—
314C2×#88322—22no—
315C23×C53—22no—
316C23×C53—22no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C23×C53C22×D411yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323Q8×C53—22no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—42no—
326D4×C53—42no—
327D4×C53—42no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—24no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—42no—
340C2×C4×C53—42no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4112yes—
348C2×C4×C53C2×#4112yes—
349C22⋊D53—42no—
350C22⋊D53—42no—
351C22⋊D53—42no—
352C22⋊D53—42no—
353C22⋊D53—42no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—24no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53—42no—
373C2×Dic53#10414yescomplemented
374C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
382D212—22no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—42no—
386C4×D53—42no—
387Dic106—22no—
388Dic106—42no—
389Dic106—42no—
390C8×C53—24no—
391#88322—24no—
392#21382—531nomaximal, Sylow
393C22×C53—21no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—21no—
397C22×C53—21no—
398C22×C53—21no—
399C22×C53—21no—
400C22×C53—44no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53C2×#10412yes—
405C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C53#53212yes—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C4×C53—21no—
411C4×C53—21no—
412C4×C53—44no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53C4×#4112yes—
417C4×C53#52511yescharacteristic
418C4×C53#52511yescharacteristic
419Dic53—21no—
420Dic53—21no—
421Dic53—21no—
422Dic53—21no—
423Dic53—21no—
424Dic53—44no—
425Dic53—41no—
426Dic53—41no—
427Dic53—41no—
428Dic53C2×#10412yes—
429Dic53C2×#10412yes—
430Dic53#42112yes—
431#3444—531no—
432C2×C4×M16—531no—
433C4×#117—531no—
434#1986—532no—
435#1980—532no—
436#1871—531no—
437#1871—531no—
438#1871—531no—
439#1871D5311yescharacteristic, complemented
440C4×#104—532no—
441C4×#104—532no—
442C2×C53—22no—
443C2×C53—22no—
444C2×C53—41no—
445C2×C53—81no—
446C2×C53#229711yescharacteristic
447C2×C53C22×#10411yescharacteristic
448C2×C53C2×#42111yescharacteristic
449D53—81no—
450C22×M16—531no—
451C22×M16C2×D5311yescharacteristic
452#533—531no—
453#533—531no—
454#533—531no—
455#532—531no—
456#532—531no—
457#532—531no—
458#529—531no—
459#529—531no—
460#529—531no—
461#529—531no—
462#529—1061no—
463#529—1061no—
464#529—1061no—
465#529—1061no—
466#525—531no—
467#525—1061no—
468#525—1061no—
469#525C2×D5311yescharacteristic
470C4×#41—531no—
471C4×#41—531no—
472C4×#41—1061no—
473C4×#41—1061no—
474C2×#117—1061no—
475C22×C42—531no—
476C2×#104—532no—
477C2×#104—532no—
478C2×#104—532no—
479C2×#104C2×D5312yes—
480C4×M16—532no—
481C4×M16—532no—
482C4×M16—1061no—
483C4×M16—1061no—
484C2×#97—1061no—
485C2×C4×C8—1061no—
486C4×C4⋊C4—532no—
487C4×C4⋊C4—1061no—
488C4×C22⋊C4—531no—
489C4×C22⋊C4—1061no—
490C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
491#376—1061no—
492C43—532no—
493#339—532no—
494#339—532no—
495#339—532no—
496#339C2×D5312yes—
497C53#2138211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2×#41—531no—
499C2×#41—1061no—
500C2×#41—1061no—
501C2×#41C22×D5311yescharacteristic
502C23×C4—531no—
503C23×C4—531no—
504C23×C4C22×D5311yescharacteristic
505C2×M16—21no—
506C2×M16—24no—
507C2×M16—532no—
508C2×M16—1064no—
509C2×M16—1061no—
510C2×M16C22×D5312yes—
511C22×C8—21no—
512C22×C8—1061no—
513C4⋊Q8—531no—
514C4⋊Q8—531no—
515C4⋊Q8—531no—
516#127—531no—
517#126—1061no—
518#126—1061no—
519#126—1061no—
520#126—1061no—
521#125—531no—
522#125—531no—
523#125—1061no—
524#125—1061no—
525#124—531no—
526#124—531no—
527#124—1061no—
528#124—1061no—
529#123—21no—
530#123—1061no—
531#123—1061no—
532#123—1061no—
533#123—1061no—
534#123—1061no—
535C22⋊Q8—531no—
536C22⋊Q8—531no—
537C22⋊Q8—1061no—
538C22⋊Q8—1061no—
539C22⋊Q8—1061no—
540C22⋊Q8—1061no—
541C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
542C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
543#121—531no—
544#121—531no—
545#121—1061no—
546#121—1061no—
547#121—1061no—
548#121—1061no—
549#121C4×D5311yescharacteristic
550#121C4×D5311yescharacteristic
551#120—21no—
552#120—1061no—
553C4×Q8—531no—
554C4×Q8—531no—
555C4×Q8—531no—
556C4×Q8—531no—
557C4×Q8—1061no—
558C4×Q8—1061no—
559C4×Q8—1061no—
560C4×Q8—1061no—
561C4×D4—21no—
562C4×D4—21no—
563C4×D4—531no—
564C4×D4—531no—
565C4×D4—531no—
566C4×D4—531no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4—1061no—
577C4×D4—1061no—
578C4×D4—1061no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1061no—
581#117—531no—
582#117—1061no—
583#117—1061no—
584#117—1061no—
585#117—1061no—
586#117—1061no—
587#117—1061no—
588#117—1061no—
589#117—1061no—
590#117—1068no—
591#117C22×D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4—1062no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C42—531no—
596C2×C42—531no—
597C2×C42—531no—
598C2×C42—531no—
599C2×C42—531no—
600C2×C42—531no—
601C2×C42—531no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—531no—
604C2×C42—531no—
605C2×C42—531no—
606C2×C42—531no—
607C2×C42—532no—
608C2×C42—1061no—
609C2×C42—1061no—
610C2×C42—1062no—
611C2×C42—1062no—
612C2×C42C22×D5312yes—
613#104—24no—
614#104—1064no—
615#104—1064no—
616#104—1064no—
617#97—1062no—
618#97—1062no—
619C4×C8—1062no—
620C4×C8—1062no—
621#95—21no—
622#95—1062no—
623#95—1061no—
624C24D4×D5311yescharacteristic
625#41—22no—
626#41—22no—
627#41—1062no—
628#41—1062no—
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631C2×Q8—531no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—531no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
645C22×C4—22no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—531no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—531no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1064no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1062no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—2122no—
669C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
670C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
671C22×C4D4×D5311yescharacteristic
672C22×C4D4×D5311yescharacteristic
673C22×C4D4×D5311yescharacteristic
674C22×C4C23×D5311yescharacteristic
675M16—24no—
676M16—22no—
677M16—534no—
678M16—1064no—
679M16—1062no—
680M16#1171994714yescomplemented
681C2×C8—24no—
682C2×C8—22no—
683C2×C8—1064no—
684C2×C8—1062no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—531no—
688C4⋊C4—531no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1068no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
705C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
706C22⋊C4—24no—
707C22⋊C4—21no—
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—21no—
710C22⋊C4—21no—
711C22⋊C4—21no—
712C22⋊C4—1061no—
713C22⋊C4—1061no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—1061no—
716C22⋊C4—1061no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—1064no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—1061no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C42—21no—
727C42—22no—
728C42—22no—
729C42—531no—
730C42—531no—
731C42—531no—
732C42—531no—
733C42—531no—
734C42—531no—
735C42—531no—
736C42—531no—
737C42—531no—
738C42—531no—
739C42—531no—
740C42—531no—
741C42—531no—
742C42—531no—
743C42—531no—
744C42—531no—
745C42—1061no—
746C42—1061no—
747C42—1061no—
748C42—1061no—
749C42—1068no—
750C42—1061no—
751C42—1062no—
752C42—1062no—
753C42—2124no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—21no—
757C23—41no—
758C23—1061no—
759C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
760C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
761C23C2×D4×D5311yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—1062no—
764Q8—2122no—
765Q8—2122no—
766D4—22no—
767D4—42no—
768D4—42no—
769D4—42no—
770D4—1062no—
771D4—2122no—
772D4—2122no—
773D4—2122no—
774D4—2122no—
775D4—2122no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—24no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—531no—
792C2×C4—531no—
793C2×C4—531no—
794C2×C4—534no—
795C2×C4—531no—
796C2×C4—531no—
797C2×C4—531no—
798C2×C4—531no—
799C2×C4—531no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1064no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2122no—
814C2×C4—2122no—
815C2×C4—2122no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2122no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
824C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
825C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4#41×D5312yes—
828C2×C4C2×#1171994712yes—
829C8—24no—
830C8—1064no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—44no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—2121no—
843C22—2121no—
844C22—2121no—
845C22#104×D5312yes—
846C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
847C22#1681116812yes—
848C4—21no—
849C4—21no—
850C4—44no—
851C4—41no—
852C4—41no—
853C4—41no—
854C4—532no—
855C4—532no—
856C4—532no—
857C4—1061no—
858C4—1061no—
859C4—1061no—
860C4—1061no—
861C4—1061no—
862C4—2124no—
863C4—2121no—
864C4—2121no—
865C4—2121no—
866C4C4×#1171994712yes—
867C4#1681112911yescharacteristic
868C4#1681113111yescharacteristic
869C2—22no—
870C2—22no—
871C2—41no—
872C2—81no—
873C2—4241no—
874C2#2027720011yescharacteristic
875C2C2×#104×D5311yescharacteristic
876C2#421×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1871C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288007C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1871D53
hypocenterC53#21382
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×M16×Dic53C2semidirect
3. C4×#13133173C2semidirect
4. #20275657C2semidirect
5. #20275632C2semidirect
6. #20275018C2semidirect
7. #20275017C2semidirect
8. #20275015C2semidirect
9. #104×Dic53C2semidirect
10. #20274519C2semidirect
11. C53×#1871C2semidirect
14. #16811175C4semidirect
15. #16811175C4semidirect
17. #16811168C4semidirect
18. #16811168C4semidirect
19. #16811159C4semidirect
20. #16811159C4semidirect
21. #16811154C4semidirect
22. #16811154C4semidirect
238. M16×C53#41semidirect
312. #11719917#41semidirect
373. C2×Dic53#104semidirect
439. #1871D53semidirect
497. C53#21382semidirect
680. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880072
C2×M16×Dic532
C4×#131331732
#202756572
#202756322
#202750182
#202750172
#202750152
#104×Dic532
#202745192
C53×#18712
#2138253