Subgroups — #27389127

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811180	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#16811180	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811157	—	2	1	no	—
15	#16811157	—	2	1	no	—
16	#16811157	—	2	1	no	—
17	#16811157	—	2	1	no	—
18	#16811157	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16811157	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811134	—	2	1	no	—
21	#16811134	—	2	1	no	—
22	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
24	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
25	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133143	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810491	—	2	1	no	—
28	#16810489	—	2	1	no	—
29	#16810486	—	2	1	no	—
30	#16810483	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810384	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#13133211	—	2	2	no	—
51	#13133211	—	2	2	no	—
52	#13133209	—	2	1	no	—
53	#13133209	—	2	1	no	—
54	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133205	—	2	1	no	—
56	#13133205	—	2	1	no	—
57	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133200	—	2	2	no	—
59	#13133200	—	2	2	no	—
60	#13133200	—	2	2	no	—
61	#13133196	—	2	1	no	—
62	#13133196	—	2	1	no	—
63	#13133196	—	2	1	no	—
64	#13133196	—	2	1	no	—
65	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133191	—	2	1	no	—
68	#13133191	—	2	1	no	—
69	#13133191	—	2	1	no	—
70	#13133191	—	2	1	no	—
71	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133186	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
92	#13133176	—	2	1	no	—
93	#13133176	—	2	1	no	—
94	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133174	—	2	2	no	—
96	#13133174	—	2	2	no	—
97	#13133174	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	#13133143	—	2	16	no	—
103	#13133124	—	2	2	no	—
104	#13133124	—	2	2	no	—
105	#13133124	—	2	2	no	—
106	#13133124	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	#11719945	—	2	8	no	—
157	#11719945	—	4	4	no	—
158	#11719945	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
169	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
170	M₁₆×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	#11719921	—	2	2	no	—
194	#11719921	—	2	2	no	—
195	#11719921	—	2	2	no	—
196	#11719921	—	2	2	no	—
197	#11719921	—	2	2	no	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	#11719919	—	2	2	no	—
207	#11719919	—	2	2	no	—
208	#11719919	—	2	2	no	—
209	#11719919	—	2	2	no	—
210	#11719919	—	2	2	no	—
211	#11719919	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	D₂₁₂	—	2	4	no	—
263	D₂₁₂	—	4	2	no	—
264	D₂₁₂	—	4	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
268	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
269	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
270	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
271	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
272	#21383	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
298	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
299	Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	Dic₅₃	—	8	4	no	—
303	#3444	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2283	—	53	1	no	—
306	#1986	—	53	2	no	—
307	#1980	—	53	2	no	—
308	#1871	—	53	4	no	—
309	#1759	—	53	4	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
316	D₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	#533	—	53	1	no	—
319	#533	—	53	1	no	—
320	#533	—	53	1	no	—
321	#532	—	53	1	no	—
322	#532	—	53	1	no	—
323	#532	—	53	1	no	—
324	#529	—	53	2	no	—
325	#529	—	53	2	no	—
326	#529	—	106	1	no	—
327	#529	—	106	1	no	—
328	#529	—	106	1	no	—
329	#529	—	106	1	no	—
330	#525	—	53	2	no	—
331	#525	—	106	1	no	—
332	#525	—	106	1	no	—
333	C₄×#41	—	53	2	no	—
334	C₄×#41	—	106	1	no	—
335	C₄×#41	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#104	—	53	8	no	—
338	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
339	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
340	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×#97	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
344	#383	—	106	1	no	—
345	#382	—	106	1	no	—
346	#381	—	106	1	no	—
347	#380	—	106	1	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
350	#376	—	53	2	no	—
351	#339	—	53	8	no	—
352	C₅₃	#21383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×#41	—	53	2	no	—
354	C₂×#41	—	106	1	no	—
355	C₂×#41	—	106	1	no	—
356	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
366	#127	—	53	1	no	—
367	#126	—	106	2	no	—
368	#126	—	106	2	no	—
369	#125	—	53	2	no	—
370	#125	—	106	1	no	—
371	#125	—	106	1	no	—
372	#124	—	53	2	no	—
373	#124	—	106	1	no	—
374	#124	—	106	1	no	—
375	#123	—	106	2	no	—
376	#123	—	106	2	no	—
377	#123	—	106	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
384	#121	—	53	2	no	—
385	#121	—	53	2	no	—
386	#121	—	106	1	no	—
387	#121	—	106	1	no	—
388	#121	—	106	1	no	—
389	#121	—	106	1	no	—
390	#120	—	106	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₄×D₄	—	53	2	no	—
398	C₄×D₄	—	53	2	no	—
399	C₄×D₄	—	106	2	no	—
400	C₄×D₄	—	106	2	no	—
401	C₄×D₄	—	106	2	no	—
402	C₄×D₄	—	106	2	no	—
403	C₄×D₄	—	106	2	no	—
404	C₄×D₄	—	106	2	no	—
405	C₄×D₄	—	106	1	no	—
406	C₄×D₄	—	106	1	no	—
407	C₄×D₄	—	106	1	no	—
408	C₄×D₄	—	106	1	no	—
409	#117	—	53	2	no	—
410	#117	—	106	1	no	—
411	#117	—	106	1	no	—
412	#117	—	106	2	no	—
413	#117	—	106	2	no	—
414	#117	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	#104	—	106	16	no	—
432	#97	—	2	2	no	—
433	#97	—	2	2	no	—
434	C₄×C₈	—	2	2	no	—
435	C₄×C₈	—	2	2	no	—
436	#95	—	106	2	no	—
437	#95	—	106	2	no	—
438	#95	—	106	2	no	—
439	#95	—	106	2	no	—
440	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	106	8	no	—
442	#41	—	212	4	no	—
443	#41	—	212	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
447	C₂×D₄	—	53	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	1	no	—
452	C₂×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	M₁₆	—	2	8	no	—
479	M₁₆	—	2	4	no	—
480	M₁₆	#11719945	1	8	yes	complemented
481	C₂×C₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
506	C₄²	—	106	2	no	—
507	C₄²	—	106	2	no	—
508	C₄²	—	106	2	no	—
509	C₄²	—	106	8	no	—
510	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	106	2	no	—
530	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	106	4	no	—
534	Q₈	—	212	2	no	—
535	Q₈	—	212	2	no	—
536	D₄	—	106	4	no	—
537	D₄	—	212	2	no	—
538	D₄	—	212	4	no	—
539	D₄	—	212	4	no	—
540	D₄	—	212	4	no	—
541	D₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂×C₄	—	212	4	no	—
567	C₂×C₄	—	212	4	no	—
568	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
581	C₈	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	212	2	no	—
591	C₂²	—	212	2	no	—
592	C₂²	—	212	2	no	—
593	C₂²	#16810639	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	424	4	no	—
606	C₄	—	212	2	no	—
607	C₄	—	212	2	no	—
608	C₄	—	212	2	no	—
609	C₄	#16810639	1	2	yes	—
610	C₄	C₄×#11719945	1	2	yes	—
611	C₄	#16811134	1	2	yes	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	2	2	no	—
614	C₂	—	4	1	no	—
615	C₂	—	424	2	no	—
616	C₂	#20277205	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#16810639	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#16810639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288011	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21383
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277113	C₂	semidirect
3. #20275659	C₂	semidirect
4. #20275634	C₂	semidirect
5. #20275017	C₂	semidirect
6. #20274528	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
8. #16811180	C₄	semidirect
9. #16811180	C₄	semidirect
11. #16811173	C₄	semidirect
12. #16811173	C₄	semidirect
18. #16811157	C₄	semidirect
19. #16811157	C₄	semidirect
170. M₁₆×C₅₃	#41	semidirect
304. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
352. C₅₃	#21383	semidirect
480. M₁₆	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
#20277113	2
#20275659	2
#20275634	2
#20275017	2
#20274528	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
#21383	53