Finite Group Databasebeta

← #27389130

Subgroups — #27389130

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288100C211yesmaximal, characteristic
2#20283132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275657C212yesmaximal, complemented
5#20275632C212yesmaximal, complemented
6#20275016C212yesmaximal, complemented
7#20275014C212yesmaximal, complemented
8#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#104×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53C2212yes—
13#16811245C412yescomplemented
14#16811238C412yescomplemented
15#16811231C412yescomplemented
16#16811224C412yescomplemented
17#16811215—22no—
18#16811206—22no—
19#16811176C2211yescharacteristic
20#16811169C2211yescharacteristic
21#16811157—22no—
22#16811151—22no—
23#16811135C2211yescharacteristic
24#16811130C2211yescharacteristic
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C2×#13133174C2211yescharacteristic
27C2×#13133145C2212yes—
28C2×#13133144C2212yes—
29C2×#13133143C2212yes—
30#16810580—22no—
31#16810577—22no—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33M16×Dic53C2212yes—
34#16810514—22no—
35#16810507—22no—
36C4×#11719919C2212yes—
37C4×#11719921C2212yes—
38#16810469C2211yescharacteristic
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C4×#41×C53C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yes—
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C43×C53C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49C2×#11719917C2312yes—
50C2×#11719912—22no—
51M16×D53—24no—
52M16×D53—24no—
53C2×C8×D53—22no—
54#13133216C2×C412yes—
55#13133215C2×C411yescharacteristic
56#13133213C2×C411yescharacteristic
57#13133212—22no—
58#13133211—22no—
59#13133211—22no—
60#13133210—22no—
61#13133209—22no—
62#13133208C2×C412yes—
63#13133207—22no—
64#13133206C2×C411yescharacteristic
65#13133205—22no—
66#13133204C2×C411yescharacteristic
67#13133203—22no—
68#13133202—22no—
69#13133201—21no—
70#13133200—22no—
71#13133200—22no—
72#13133199—22no—
73#13133198—21no—
74#13133197C2×C412yes—
75#13133196—22no—
76#13133195—22no—
77#13133194—22no—
78#13133193C2×C412yes—
79#13133192C2×C412yes—
80#13133191—22no—
81#13133190—22no—
82#13133189—22no—
83#13133188C2×C412yes—
84#13133187—21no—
85#13133185—21no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106C2×C412yes—
88C4×D212—22no—
89C4×D212C2×C412yes—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93#13133176C2311yescharacteristic
94#13133174—21no—
95#13133174C2×C412yes—
96#13133174C2×C412yes—
97#13133174D412yes—
98#13133174D412yes—
99C2×#11719919—22no—
100C2×#11719919D412yes—
101C2×#11719921—22no—
102C2×#11719921D412yes—
103C2×C4×Dic53C2312yes—
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C42×D53—21no—
106#13133145—24no—
107#13133144—24no—
108#13133143—24no—
109#13133128—21no—
110#13133127—22no—
111C4×#88322—21no—
112C8×Dic53—22no—
113#13133124—22no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116C2×#41×C53C2311yescharacteristic
117C2×M16×C53C2312yes—
118C4×Q8×C53C2×C412yes—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53C2×C412yes—
121#117×C53—21no—
122#117×C53C2311yescharacteristic
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53—22no—
125C2×C42×C53C2312yes—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#104×C53—24no—
128#97×C53—21no—
129C4×C8×C53—21no—
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—21no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D412yes—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53C22×C412yes—
156C2×C4×D53C2×D412yes—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
159M16×C53—22no—
160M16×C53#4114yes—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53C22×C412yes—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C42×C53—22no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53—44no—
171C42×C53C22×C412yes—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—44no—
183#11719921C22⋊C412yes—
184#11719921C22⋊C412yes—
185#11719921C22⋊C412yes—
186#11719921C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53C22×C412yes—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—44no—
196#11719919C22⋊C412yes—
197#11719919C22⋊C412yes—
198#11719919C22⋊C412yes—
199#11719919C22⋊C412yes—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic53C2×D412yes—
207#11719917—22no—
208#11719917#4114yes—
209C2×#88322—22no—
210#11719912—28no—
211C8×D53—28no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53C2×C22⋊C412yes—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—42no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—82no—
231C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4112yes—
236C2×C4×C53C2×#4112yes—
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—82no—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—82no—
259Dic106—21no—
260Dic106—21no—
261Dic106—82no—
262C8×C53—24no—
263#88322—24no—
264#21384—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—22no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C53#53212yes—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—82no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—44no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53C4×#4111yescharacteristic
282C4×C53C4×#4111yescharacteristic
283C4×C53#52512yes—
284Dic53—22no—
285Dic53—22no—
286Dic53—22no—
287Dic53—42no—
288Dic53—41no—
289Dic53—82no—
290#3455—531no—
291#2873—531no—
292#2298—531no—
293#1986—532no—
294#1980—532no—
295#1871—532no—
296#1871—532no—
297#1759—531no—
298#1759—531no—
299C4×#104—531no—
300C4×#104D5311yescharacteristic, complemented
301C2×C53—22no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53#229711yescharacteristic
304C2×C53#290112yes—
305D53—42no—
306D53—81no—
307C22×M16—532no—
308#542—532no—
309#542—532no—
310#541—532no—
311#540—532no—
312#539—1062no—
313#538—1062no—
314#533—531no—
315#532—531no—
316#529—1062no—
317#529—1062no—
318#525—531no—
319#525—531no—
320C4×#41—531no—
321C4×#41C2×D5311yescharacteristic
322C2×#117—531no—
323C2×#104—532no—
324C2×#104—532no—
325C2×#104—532no—
326C2×#104C2×D5312yes—
327#405—1062no—
328#405—1062no—
329C4×M16—532no—
330C4×M16—531no—
331C4×M16C2×D5311yescharacteristic
332#388—1062no—
333#387—1062no—
334C4×C4⋊C4—532no—
335C4×C22⋊C4—532no—
336#376—531no—
337C43C2×D5311yescharacteristic
338#339—532no—
339#339—532no—
340#339—532no—
341#339C2×D5312yes—
342C53#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—531no—
344C2×#41C22×D5311yescharacteristic
345C23×C4—531no—
346C2×M16—532no—
347C2×M16—1062no—
348C2×M16—1064no—
349C2×M16—1064no—
350C2×M16C22×D5312yes—
351C22×C8—1062no—
352C4⋊Q8—532no—
353C4⋊Q8—531no—
354#127—531no—
355#126—1062no—
356#126—1062no—
357#126—1062no—
358#126—1062no—
359#125—532no—
360#125—1062no—
361#125—1062no—
362#124—531no—
363#124—531no—
364#124—1062no—
365#124—1062no—
366#123—1062no—
367#123—1061no—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371#123—1061no—
372C22⋊Q8—532no—
373C22⋊Q8—532no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377#121—532no—
378#121—532no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#120—1061no—
383#120—1061no—
384C4×Q8—532no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×Q8C4×D5312yes—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—532no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4C4×D5312yes—
394#117—21no—
395#117—532no—
396#117—532no—
397#117—532no—
398#117—532no—
399#117—531no—
400#117—1061no—
401#117C22×D5311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—532no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—532no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—531no—
409C2×C42—532no—
410C2×C42—1061no—
411C2×C42C22×D5312yes—
412C2×C42C22×D5311yescharacteristic
413#104—24no—
414#104—1064no—
415#104—1064no—
416#104—1064no—
417#97—21no—
418#97—1062no—
419#97—1061no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1062no—
422C4×C8—1061no—
423#95—1062no—
424#95—1062no—
425#95—1062no—
426C24—531no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—1062no—
430#41—1062no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—531no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4D4×D5312yes—
454C22×C4C23×D5311yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—534no—
457M16—1068no—
458M16—1062no—
459M16#1171994514yes—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1068no—
462C2×C8—1062no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—2124no—
477C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—532no—
481C22⋊C4—532no—
482C22⋊C4—532no—
483C22⋊C4—532no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—2124no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—44no—
498C42—531no—
499C42—531no—
500C42—532no—
501C42—1062no—
502C42—1061no—
503C42—1062no—
504C42—1062no—
505C42C2×C4×D5312yes—
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42D4×D5311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—532no—
510C23—1062no—
511C23—1061no—
512C23—2122no—
513C23C2×D4×D5311yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518Q8—4242no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—1061no—
523D4—1061no—
524D4—4242no—
525D4—4242no—
526D4—4242no—
527D4—2122no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—4242no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
553C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
554C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4#41×D5312yes—
557C2×C4C2×#1171994512yes—
558C8—24no—
559C8—1064no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—1062no—
564C22—1062no—
565C22—1062no—
566C22—4242no—
567C22—2122no—
568C22—2121no—
569C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
570C22#1681117012yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—1062no—
577C4—1062no—
578C4—1062no—
579C4—4242no—
580C4—2122no—
581C4—2121no—
582C4#1681109111yescharacteristic
583C4C4×#1171994511yescharacteristic
584C4#1681113212yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—4241no—
588C2—2122no—
589C2#2027720111yescharacteristic
590C2#2028325912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#104×C53C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288100C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC4×#104D53
hypocenterC53#21384
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283132C2semidirect
3. #20277212C2semidirect
4. #20275657C2semidirect
5. #20275632C2semidirect
6. #20275016C2semidirect
7. #20275014C2semidirect
8. #20274528C2semidirect
9. #20274525C2semidirect
10. C4×#13133145C2semidirect
11. C4×#104×C53C2semidirect
13. #16811245C4semidirect
14. #16811238C4semidirect
15. #16811231C4semidirect
16. #16811224C4semidirect
300. C4×#104D53semidirect
342. C53#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881002
#202831322
#202772122
#202756572
#202756322
#202750162
#202750142
#202745282
#202745252
C4×#131331452
C4×#104×C532
#2138453