Finite Group Databasebeta

← #27389131

Subgroups — #27389131

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288104C211yesmaximal, characteristic
2#20283132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275014C212yesmaximal, complemented
8#20275014C212yesmaximal, complemented
9#20274527C212yesmaximal, complemented
10#104×Dic53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53C2212yes—
13#16811242C412yescomplemented
14#16811242C412yescomplemented
15#16811234C412yescomplemented
16#16811227C412yescomplemented
17#16811218—21no—
18#16811218—21no—
19#16811210—21no—
20#16811210—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811153—22no—
23#16811153—22no—
24#16811130C2212yes—
25#41×Dic53C2212yes—
26C2×#13133174C2211yescharacteristic
27C2×#13133144C2212yes—
28C2×#13133144C2212yes—
29#16810580—22no—
30#16810577—22no—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32M16×Dic53C2212yes—
33#16810515—21no—
34#16810513—21no—
35#16810510—21no—
36#16810504—21no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38C4×#11719921C2211yescharacteristic
39C4×#11719921C2211yescharacteristic
40#16810469C2211yescharacteristic
41C42×Dic53C2211yescharacteristic
42#16810384C2212yes—
43#16810384C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C53C2212yes—
48C2×#104×C53C2212yes—
49C4×M16×C53C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C2×#11719917C2312yes—
53C2×#11719912—22no—
54M16×D53—24no—
55M16×D53—24no—
56C2×C8×D53—22no—
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133217C2×C411yescharacteristic
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133209C2×C412yes—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133203—22no—
67#13133203—22no—
68#13133201—22no—
69#13133201—22no—
70#13133198—22no—
71#13133198—22no—
72#13133198—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193C2×C412yes—
78#13133193C2×C412yes—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133188C2×C412yes—
82#13133188C2×C412yes—
83#13133185—22no—
84Q8×Dic53C2×C412yes—
85Q8×Dic53C2×C412yes—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53C2×C412yes—
91D4×Dic53C2×C412yes—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133176—22no—
95#13133176C2312yes—
96#13133174C2×C412yes—
97#13133174C2×C412yes—
98#13133174D412yes—
99#13133174D412yes—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53—22no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133144—24no—
114#13133144—24no—
115#13133128—21no—
116#13133127—22no—
117C4×#88322—21no—
118C8×Dic53—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124C2×#41×C53C2312yes—
125C2×M16×C53C2312yes—
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127#127×C53C2×C411yescharacteristic
128#124×C53C2×C412yes—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#104×C53—24no—
138#104×C53—24no—
139#97×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141#95×C53—21no—
142C23×D53C2×D411yescharacteristic
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147C2×Q8×C53C22×C412yes—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C22×C412yes—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53C22×C412yes—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173M16×C53—22no—
174M16×C53#4114yes—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—42no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53—22no—
183C42×C53C22×C411yescharacteristic
184C42×C53C22×C411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921C22⋊C412yes—
197#11719921C22⋊C412yes—
198#11719921C22⋊C412yes—
199#11719921C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—42no—
205C4⋊Dic53C22×C412yes—
206C4⋊Dic53C22×C412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919C22⋊C412yes—
212#11719919C22⋊C412yes—
213#11719919C22⋊C412yes—
214#11719919C22⋊C412yes—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—42no—
221C4×Dic53—42no—
222C4×Dic53C22×C412yes—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224#11719917—22no—
225#11719917#4114yes—
226C2×#88322—22no—
227#11719912—28no—
228C8×D53—28no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—22no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—81no—
243D4×C53—81no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4112yes—
262C2×C4×C53C2×#4112yes—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—82no—
278C2×Dic53—82no—
279C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
282C4×D53—24no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—22no—
285Dic106—81no—
286Dic106—81no—
287C8×C53—24no—
288#88322—24no—
289#21384—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C53#53211yescharacteristic
297C22×C53#53211yescharacteristic
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53C4×#4112yes—
311C4×C53#52512yes—
312Dic53—22no—
313Dic53—22no—
314Dic53—22no—
315Dic53—42no—
316Dic53—42no—
317Dic53—42no—
318Dic53—81no—
319#3455—531no—
320#2873—531no—
321#2298—531no—
322#1986—531no—
323#1986—531no—
324#1980—531no—
325#1980D5311yescharacteristic, complemented
326#1871—532no—
327#1871—532no—
328#1759—532no—
329C4×#104—532no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53#229711yescharacteristic
334C2×C53#290111yescharacteristic
335C2×C53#290111yescharacteristic
336D53—42no—
337C22×M16—532no—
338#542—532no—
339#542—532no—
340#541—532no—
341#540—532no—
342#539—1061no—
343#539—1061no—
344#538—1061no—
345#538—1061no—
346#533—531no—
347#532C2×D5311yescharacteristic
348#529—1062no—
349#529—1062no—
350#525—532no—
351C4×#41—532no—
352C2×#117—531no—
353C2×#104—532no—
354C2×#104—532no—
355C2×#104C2×D5312yes—
356C2×#104C2×D5312yes—
357#405—1062no—
358#405—1062no—
359C4×M16—532no—
360C4×M16—531no—
361C4×M16C2×D5311yescharacteristic
362#388—1061no—
363#388—1061no—
364#387—1061no—
365#387—1061no—
366C4×C4⋊C4—531no—
367C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—531no—
369C4×C22⋊C4—531no—
370#376—531no—
371C43—531no—
372#339—532no—
373#339—532no—
374#339—532no—
375#339—532no—
376C53#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41C22×D5312yes—
378C23×C4—531no—
379C2×M16—532no—
380C2×M16—1062no—
381C2×M16—1064no—
382C2×M16—1064no—
383C2×M16C22×D5312yes—
384C22×C8—1062no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
388#127C4×D5311yescharacteristic
389#126—1062no—
390#126—1062no—
391#126—1062no—
392#126—1062no—
393#125—532no—
394#125—1062no—
395#125—1062no—
396#124—1062no—
397#124—1062no—
398#124C4×D5312yes—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404C22⋊Q8—532no—
405C22⋊Q8—532no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—532no—
413#121—532no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#120—1062no—
417C4×Q8—532no—
418C4×Q8—532no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—532no—
424C4×D4—532no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429#117—532no—
430#117—532no—
431#117—532no—
432#117—532no—
433#117—532no—
434#117—1062no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—531no—
440C2×C22⋊C4—531no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—1062no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42C22×D5311yescharacteristic
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452#104—24no—
453#104—24no—
454#104—1064no—
455#104—1064no—
456#97—21no—
457#97—1062no—
458#97—1061no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1062no—
461C4×C8—1061no—
462#95—21no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468C24—531no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8C2×C4×D5312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4C2×C4×D5312yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499M16—22no—
500M16—534no—
501M16—1068no—
502M16—1062no—
503M16#1171994714yes—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1068no—
506C2×C8—1062no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—2122no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—532no—
528C22⋊C4—532no—
529C22⋊C4—532no—
530C22⋊C4—532no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—2122no—
539C22⋊C4—2122no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—532no—
543C42—532no—
544C42—1062no—
545C42—1062no—
546C42—1062no—
547C42—1062no—
548C42—1062no—
549C42—2122no—
550C42—2122no—
551C42C2×C4×D5311yescharacteristic
552C42C2×C4×D5311yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—532no—
557C23—1061no—
558C23—1061no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23C2×D4×D5311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—4241no—
565Q8—4241no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—4242no—
573D4—4242no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—532no—
587C2×C4—532no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1064no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4#41×D5312yes—
612C2×C4C2×#1171994712yes—
613C8—24no—
614C8—1064no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—1062no—
621C22—1062no—
622C22—1062no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
626C22#1681117111yescharacteristic
627C22#1681117211yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—1062no—
636C4—1062no—
637C4—1062no—
638C4—4241no—
639C4—2122no—
640C4—2122no—
641C4—2122no—
642C4C4×#1171994712yes—
643C4#1681113312yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—2122no—
648C2#2027720211yescharacteristic
649C2#2028325911yescharacteristic
650C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288104C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#21384
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283132C2semidirect
3. #20277208C2semidirect
4. #20275659C2semidirect
5. #20275658C2semidirect
6. #20275635C2semidirect
7. #20275014C2semidirect
8. #20275014C2semidirect
9. #20274527C2semidirect
10. #104×Dic53C2semidirect
11. C53×#1980C2semidirect
13. #16811242C4semidirect
14. #16811242C4semidirect
15. #16811234C4semidirect
16. #16811227C4semidirect
325. #1980D53semidirect
376. C53#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881042
#202831322
#202772082
#202756592
#202756582
#202756352
#202750142
#202745272
#104×Dic532
C53×#19802
#2138453