Subgroups — #27389132

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811244	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811235	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811228	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811220	—	2	2	no	—
14	#16811211	—	2	2	no	—
15	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811151	—	2	4	no	—
18	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810579	—	2	4	no	—
23	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#13133212	—	2	4	no	—
43	#13133210	—	2	4	no	—
44	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#13133207	—	2	4	no	—
46	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13133203	—	2	4	no	—
48	#13133202	—	2	4	no	—
49	#13133200	—	2	2	no	—
50	#13133199	—	2	4	no	—
51	#13133196	—	2	2	no	—
52	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133195	—	2	4	no	—
54	#13133191	—	2	2	no	—
55	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133190	—	2	4	no	—
57	#13133186	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
64	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133174	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
67	#13133145	—	2	8	no	—
68	#13133145	—	2	8	no	—
69	#13133128	—	2	2	no	—
70	#13133128	—	2	2	no	—
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	C₄×#88322	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	#11719945	—	2	4	no	—
102	#11719945	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	#11719921	—	2	4	no	—
126	#11719921	—	2	4	no	—
127	#11719921	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	#11719919	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	#11719917	—	2	8	no	—
137	#11719917	—	2	4	no	—
138	#11719917	#41	1	8	yes	—
139	C₂×#88322	—	2	8	no	—
140	C₂×#88322	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	D₂₁₂	—	8	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
174	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
177	#88322	—	2	8	no	—
178	#21384	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
185	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
195	Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	#3455	—	53	1	no	—
198	#2873	—	53	1	no	—
199	#2298	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1986	—	53	2	no	—
201	#1980	—	53	2	no	—
202	#1871	—	53	4	no	—
203	#1759	—	53	2	no	—
204	C₄×#104	—	53	2	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
209	D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
211	#542	—	53	4	no	—
212	#541	—	53	2	no	—
213	#540	—	53	2	no	—
214	#539	—	106	2	no	—
215	#538	—	106	2	no	—
216	#533	—	53	1	no	—
217	#532	—	53	1	no	—
218	#529	—	106	4	no	—
219	#525	—	53	2	no	—
220	C₄×#41	—	53	2	no	—
221	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#104	—	53	4	no	—
223	C₂×#104	—	53	4	no	—
224	#405	—	106	4	no	—
225	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
226	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#339	—	53	4	no	—
234	#339	—	53	4	no	—
235	C₅₃	#21384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×#41	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
244	#127	—	53	1	no	—
245	#126	—	106	4	no	—
246	#126	—	106	4	no	—
247	#125	—	53	2	no	—
248	#125	—	106	4	no	—
249	#124	—	53	2	no	—
250	#124	—	106	4	no	—
251	#123	—	106	2	no	—
252	#123	—	106	4	no	—
253	#123	—	106	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
257	#121	—	53	4	no	—
258	#121	—	106	2	no	—
259	#121	—	106	4	no	—
260	#120	—	106	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₄×D₄	—	53	4	no	—
264	C₄×D₄	—	106	4	no	—
265	C₄×D₄	—	106	4	no	—
266	C₄×D₄	—	106	2	no	—
267	#117	—	53	2	no	—
268	#117	—	106	2	no	—
269	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#104	—	106	8	no	—
283	#104	—	106	8	no	—
284	#97	—	106	2	no	—
285	#97	—	106	2	no	—
286	C₄×C₈	—	106	2	no	—
287	C₄×C₈	—	106	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	106	4	no	—
293	#41	—	106	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
296	C₂×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂×D₄	—	106	4	no	—
298	C₂×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	53	8	no	—
312	M₁₆	—	106	8	no	—
313	M₁₆	—	106	4	no	—
314	C₂×C₈	—	106	8	no	—
315	C₂×C₈	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	4	4	no	—
336	C₄²	—	106	4	no	—
337	C₄²	—	106	2	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	106	2	no	—
346	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	106	2	no	—
349	Q₈	—	106	2	no	—
350	Q₈	—	424	2	no	—
351	D₄	—	106	2	no	—
352	D₄	—	106	2	no	—
353	D₄	—	424	2	no	—
354	D₄	—	424	4	no	—
355	D₄	—	212	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	424	4	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₈	—	106	8	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	212	4	no	—
385	C₂²	—	212	2	no	—
386	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	212	4	no	—
395	C₄	—	212	2	no	—
396	C₄	#16811091	1	2	yes	—
397	C₄	#16811135	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	—	424	2	no	—
401	C₂	#20277203	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20283263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2298	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288105	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2298	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283134	C₂	semidirect
3. #20275658	C₂	semidirect
4. #20275633	C₂	semidirect
5. #20275015	C₂	semidirect
6. #20274526	C₂	semidirect
7. C₄×#13133145	C₂	semidirect
8. C₅₃×#2298	C₂	semidirect
10. #16811244	C₄	semidirect
11. #16811235	C₄	semidirect
12. #16811228	C₄	semidirect
199. #2298	D₅₃	semidirect
235. C₅₃	#21384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288105	2
#20283134	2
#20275658	2
#20275633	2
#20275015	2
#20274526	2
C₄×#13133145	2
C₅₃×#2298	2
#21384	53