Subgroups — #27389148

Order 13568.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
11	#16811174	—	2	4	no	—
12	#16811174	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810675	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810474	—	2	1	no	—
32	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133214	—	2	2	no	—
52	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#13133206	—	2	8	no	—
54	#13133192	—	2	8	no	—
55	#13133192	—	2	4	no	—
56	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#13133179	—	2	8	no	—
58	#13133179	—	2	4	no	—
59	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
75	#13133139	—	2	8	no	—
76	#13133137	—	2	8	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#11719949	—	4	32	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
141	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11719921	—	2	8	no	—
145	#11719921	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
148	#11719919	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	D₂₁₂	—	2	8	no	—
195	D₂₁₂	—	4	8	no	—
196	D₂₁₂	—	4	16	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	D₂₁₂	—	4	8	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
206	C₄×D₅₃	#102	1	16	yes	complemented
207	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#21386	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
236	C₂×#532	—	53	1	no	—
237	C₂×#431	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
239	#1988	—	53	1	no	—
240	#1988	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1982	—	53	1	no	—
242	#1982	—	53	1	no	—
243	#1874	—	53	4	no	—
244	C₄×#102	—	53	4	no	—
245	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3100	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	#3103	1	2	yes	—
250	D₅₃	—	2	4	no	—
251	D₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×#41	—	106	1	no	—
253	#532	—	53	8	no	—
254	#532	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#127	—	53	1	no	—
257	C₂×#124	—	106	1	no	—
258	C₂×#121	—	53	2	no	—
259	C₂×#121	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
265	#431	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#102	—	53	4	no	—
269	C₂×#102	—	53	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#95	—	106	1	no	—
278	#340	—	53	4	no	—
279	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₅₃	#21386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂×#41	—	106	8	no	—
282	C₂×#41	—	212	4	no	—
283	C₂×#41	—	212	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
298	#127	—	53	4	no	—
299	#127	—	106	2	no	—
300	#124	—	106	8	no	—
301	#121	—	53	8	no	—
302	#121	—	106	4	no	—
303	#121	—	106	8	no	—
304	C₄×D₄	—	53	8	no	—
305	C₄×D₄	—	106	4	no	—
306	C₄×D₄	—	106	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
328	#102	—	106	8	no	—
329	#102	—	106	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
331	C₄×C₈	—	106	4	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	106	2	no	—
334	#95	—	106	1	no	—
335	C₂⁴	—	53	1	no	—
336	C₂⁴	—	106	2	no	—
337	#41	—	212	32	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	53	4	no	—
342	C₂×D₄	—	106	8	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	212	4	no	—
349	C₂×D₄	—	212	4	no	—
350	C₂×D₄	—	212	4	no	—
351	C₂×D₄	—	212	2	no	—
352	C₂×D₄	—	212	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	#11719949	1	4	yes	complemented
389	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	53	4	no	—
393	C₄²	—	53	4	no	—
394	C₄²	—	53	2	no	—
395	C₄²	—	53	2	no	—
396	C₄²	—	212	4	no	—
397	C₄²	—	212	2	no	—
398	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	53	2	no	—
402	C₂³	—	53	2	no	—
403	C₂³	—	106	2	no	—
404	C₂³	—	106	2	no	—
405	C₂³	—	106	4	no	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	—	212	4	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	—	212	4	no	—
410	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	4	8	no	—
412	D₄	—	106	8	no	—
413	D₄	—	212	8	no	—
414	D₄	—	212	16	no	—
415	D₄	—	212	8	no	—
416	D₄	—	212	2	no	—
417	D₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	16	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	212	16	no	—
439	C₂×C₄	—	212	16	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₈	—	212	2	no	—
452	C₂²	—	53	4	no	—
453	C₂²	—	106	4	no	—
454	C₂²	—	106	4	no	—
455	C₂²	—	106	2	no	—
456	C₂²	—	106	2	no	—
457	C₂²	—	424	4	no	—
458	C₂²	—	424	4	no	—
459	C₂²	—	212	4	no	—
460	C₂²	—	212	4	no	—
461	C₂²	—	212	4	no	—
462	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811136	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	53	4	no	—
471	C₄	—	106	2	no	—
472	C₄	—	106	2	no	—
473	C₄	—	212	4	no	—
474	C₄	#102×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₄	C₄×#11719949	1	2	yes	—
476	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	106	4	no	—
479	C₂	—	424	4	no	—
480	C₂	#20277204	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20283233	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20284717	1	2	yes	—
484	C₂	#20284748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1988	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21386
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810675	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20275668	C₂	semidirect
5. #20275642	C₂	semidirect
6. #20275641	C₂	semidirect
7. #20275031	C₂	semidirect
8. #20274529	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1988	C₂	semidirect
12. #16811174	C₄	semidirect
52. #13133214	C₂×C₄	semidirect
59. #13133179	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
147. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
206. C₄×D₅₃	#102	semidirect
240. #1988	D₅₃	semidirect
280. C₅₃	#21386	semidirect
297. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
388. C₄⋊C₄	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16810675	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20275668	2
#20275642	2
#20275641	2
#20275031	2
#20274529	2
C₅₃×#1988	2
#21386	53