Subgroups — #27389150

Order 13568.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
10	#16810676	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
20	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
23	C₅₃×#532	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
40	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
41	#13133138	—	2	16	no	—
42	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
43	C₄×#88322	—	2	4	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
63	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
64	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
132	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
148	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
151	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	#88322	—	4	4	no	—
181	#21386	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#431	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
209	#1988	—	53	2	no	—
210	#1982	—	53	2	no	—
211	#1874	—	53	4	no	—
212	C₄×#102	—	53	4	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#3100	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#3103	1	2	yes	—
220	C₂²×#41	—	2	1	no	—
221	#532	—	2	4	no	—
222	#532	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#124	—	2	1	no	—
226	C₂×#121	—	2	1	no	—
227	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#431	—	106	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
235	C₂×#102	—	53	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
242	C₂×#95	—	106	1	no	—
243	#340	—	53	8	no	—
244	C₅₃	#21386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	—	4	4	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
261	#127	—	2	2	no	—
262	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
263	#124	—	2	8	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
287	#102	—	106	16	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
289	C₄×C₈	—	106	4	no	—
290	#95	—	106	2	no	—
291	#95	—	106	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	4	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	106	4	no	—
332	C₂×C₈	—	106	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	212	4	no	—
342	C₄²	—	212	4	no	—
343	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
344	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	4	8	no	—
361	D₄	—	2	8	no	—
362	D₄	—	4	8	no	—
363	D₄	—	4	16	no	—
364	D₄	—	4	8	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	212	16	no	—
378	C₂×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	#13133138	1	16	yes	complemented
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₈	—	212	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	C₂×#13133138	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	212	8	no	—
414	C₄	C₂×#13133138	1	4	yes	—
415	C₄	C₂×#13133138	1	4	yes	—
416	C₄	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
417	C₄	#16811169	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	4	no	—
419	C₂	—	8	4	no	—
420	C₂	#20277206	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂²×#13133138	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20283234	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20284711	1	2	yes	—
424	C₂	#20284742	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21386
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810676	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20275668	C₂	semidirect
4. #20275643	C₂	semidirect
5. #20275033	C₂	semidirect
6. C₄×#13133138	C₂	semidirect
23. C₅₃×#532	C₄	semidirect
59. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
163. C₂×C₄×C₅₃	#102	semidirect
222. #532	Dic₅₃	semidirect
244. C₅₃	#21386	semidirect
260. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
262. #127	C₂×Dic₅₃	semidirect
269. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
380. C₂×C₄	#13133138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810676	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20275668	2
#20275643	2
#20275033	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₅₃×#532	2
#21386	53