Subgroups — #27389178

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#102×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
11	#16811171	—	2	4	no	—
12	#16811171	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810675	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
29	#16810470	—	2	1	no	—
30	#16810468	—	2	1	no	—
31	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133217	—	2	2	no	—
48	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133204	—	2	8	no	—
50	#13133188	—	2	8	no	—
51	#13133188	—	2	4	no	—
52	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#13133175	—	2	4	no	—
57	#13133175	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
73	#13133138	—	2	8	no	—
74	#13133129	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#11719947	—	4	32	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
130	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	#11719921	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
141	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	#88322	—	4	2	no	—
200	#21390	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₅₃	#418	1	4	yes	—
227	C₂×#532	—	53	1	no	—
228	C₂×#431	—	53	1	no	—
229	C₄×#117	—	53	1	no	—
230	#1987	—	53	1	no	—
231	#1987	—	53	1	no	—
232	#1982	—	53	1	no	—
233	#1982	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1875	—	53	4	no	—
235	C₄×#102	—	53	4	no	—
236	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3106	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	#3106	1	2	yes	—
242	D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×#41	—	106	1	no	—
244	#532	—	53	8	no	—
245	#532	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#124	—	106	1	no	—
249	C₂×#121	—	53	2	no	—
250	C₂×#121	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
253	C₂×#117	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
255	#431	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#102	—	53	4	no	—
259	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
267	#376	—	106	1	no	—
268	C₄³	—	106	1	no	—
269	#340	—	53	4	no	—
270	#340	—	53	4	no	—
271	C₅₃	#21390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	106	8	no	—
273	C₂×#41	—	212	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
289	#124	—	106	8	no	—
290	#121	—	53	8	no	—
291	#121	—	106	4	no	—
292	#121	—	106	8	no	—
293	C₄×D₄	—	53	8	no	—
294	C₄×D₄	—	106	4	no	—
295	C₄×D₄	—	106	8	no	—
296	#117	—	106	4	no	—
297	#117	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
317	#102	—	2	8	no	—
318	#102	—	106	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
320	C₄×C₈	—	106	4	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	106	2	no	—
323	#95	—	106	1	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	53	1	no	—
326	#41	—	212	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	106	8	no	—
338	C₂×D₄	—	212	8	no	—
339	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	#11719947	1	4	yes	complemented
371	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	53	4	no	—
376	C₄²	—	53	4	no	—
377	C₄²	—	53	2	no	—
378	C₄²	—	53	2	no	—
379	C₄²	—	106	8	no	—
380	C₄²	—	212	4	no	—
381	C₄²	—	212	2	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	53	2	no	—
390	C₂³	—	106	2	no	—
391	C₂³	—	106	1	no	—
392	C₂³	—	106	1	no	—
393	C₂³	—	106	2	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	212	8	no	—
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	4	8	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	212	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	212	16	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	212	2	no	—
443	C₂²	—	212	2	no	—
444	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	53	4	no	—
452	C₄	—	106	2	no	—
453	C₄	—	106	2	no	—
454	C₄	—	212	4	no	—
455	C₄	—	212	4	no	—
456	C₄	#16810616	1	4	yes	—
457	C₄	C₄×#11719947	1	2	yes	—
458	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	8	4	no	—
461	C₂	—	212	2	no	—
462	C₂	#20277202	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16810616	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20284772	1	2	yes	—
466	C₂	#20284774	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1982	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1982	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21390
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810675	C₂	semidirect
3. C₄×#13133175	C₂	semidirect
4. #20275663	C₂	semidirect
5. #20275662	C₂	semidirect
6. #20275643	C₂	semidirect
7. #20275034	C₂	semidirect
8. #102×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1982	C₂	semidirect
12. #16811171	C₄	semidirect
129. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
140. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
233. #1982	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#21390	semidirect
370. C₄⋊C₄	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×#16810675	2
C₄×#13133175	2
#20275663	2
#20275662	2
#20275643	2
#20275034	2
#102×Dic₅₃	2
C₅₃×#1982	2
#21390	53