Subgroups — #27389180

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
11	#16811174	—	2	4	no	—
12	#16811174	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810675	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
30	#16810470	—	2	1	no	—
31	#16810468	—	2	1	no	—
32	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133214	—	2	2	no	—
50	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133206	—	2	8	no	—
52	#13133192	—	2	8	no	—
53	#13133192	—	2	4	no	—
54	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#13133179	—	2	8	no	—
56	#13133179	—	2	4	no	—
57	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133175	—	2	4	no	—
59	#13133175	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
73	#13133139	—	2	8	no	—
74	#13133137	—	2	8	no	—
75	#13133129	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#11719949	—	4	32	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
133	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11719921	—	2	8	no	—
137	#11719921	—	2	8	no	—
138	#11719921	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
141	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	D₂₁₂	—	2	8	no	—
187	D₂₁₂	—	4	8	no	—
188	D₂₁₂	—	4	16	no	—
189	D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	D₂₁₂	—	4	8	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	#88322	—	4	2	no	—
200	#21390	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₅₃	#418	1	4	yes	—
227	C₂×#532	—	53	1	no	—
228	C₂×#431	—	53	1	no	—
229	C₄×#117	—	53	1	no	—
230	#1987	—	53	1	no	—
231	#1987	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1982	—	53	1	no	—
233	#1982	—	53	1	no	—
234	#1875	—	53	4	no	—
235	C₄×#102	—	53	4	no	—
236	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3106	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#3106	1	2	yes	—
241	D₅₃	—	4	2	no	—
242	D₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂²×#41	—	106	1	no	—
244	#532	—	53	8	no	—
245	#532	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#127	—	53	1	no	—
248	C₂×#124	—	106	1	no	—
249	C₂×#121	—	53	2	no	—
250	C₂×#121	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
253	C₂×#117	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
255	#431	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#102	—	53	4	no	—
259	C₂×#102	—	53	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
267	#376	—	106	1	no	—
268	C₄³	—	106	1	no	—
269	#340	—	53	4	no	—
270	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₅₃	#21390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	106	8	no	—
273	C₂×#41	—	212	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
287	#127	—	53	4	no	—
288	#127	—	106	2	no	—
289	#124	—	106	8	no	—
290	#121	—	53	8	no	—
291	#121	—	106	4	no	—
292	#121	—	106	8	no	—
293	C₄×D₄	—	53	8	no	—
294	C₄×D₄	—	106	4	no	—
295	C₄×D₄	—	106	8	no	—
296	#117	—	106	4	no	—
297	#117	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
317	#102	—	106	8	no	—
318	#102	—	106	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
320	C₄×C₈	—	106	4	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	106	2	no	—
323	#95	—	106	1	no	—
324	C₂⁴	—	53	1	no	—
325	C₂⁴	—	106	2	no	—
326	#41	—	212	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	53	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	8	no	—
331	C₂×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	212	4	no	—
337	C₂×D₄	—	212	8	no	—
338	C₂×D₄	—	212	2	no	—
339	C₂×D₄	—	212	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	#11719949	1	4	yes	complemented
371	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	53	4	no	—
376	C₄²	—	53	4	no	—
377	C₄²	—	53	2	no	—
378	C₄²	—	53	2	no	—
379	C₄²	—	106	8	no	—
380	C₄²	—	212	4	no	—
381	C₄²	—	212	2	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³	—	53	2	no	—
385	C₂³	—	106	2	no	—
386	C₂³	—	106	1	no	—
387	C₂³	—	106	1	no	—
388	C₂³	—	106	2	no	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	212	4	no	—
391	C₂³	—	212	2	no	—
392	C₂³	—	212	2	no	—
393	C₂³	—	212	4	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	4	8	no	—
396	D₄	—	106	8	no	—
397	D₄	—	212	8	no	—
398	D₄	—	212	16	no	—
399	D₄	—	212	8	no	—
400	D₄	—	212	2	no	—
401	D₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	16	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	106	2	no	—
435	C₂²	—	106	2	no	—
436	C₂²	—	106	2	no	—
437	C₂²	—	424	4	no	—
438	C₂²	—	424	4	no	—
439	C₂²	—	212	4	no	—
440	C₂²	—	212	4	no	—
441	C₂²	—	212	4	no	—
442	C₂²	—	212	2	no	—
443	C₂²	—	212	2	no	—
444	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811136	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	53	4	no	—
453	C₄	—	106	2	no	—
454	C₄	—	106	2	no	—
455	C₄	—	212	4	no	—
456	C₄	#16810618	1	4	yes	—
457	C₄	C₄×#11719949	1	2	yes	—
458	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	424	4	no	—
461	C₂	—	212	2	no	—
462	C₂	#20277204	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16810618	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20284777	1	2	yes	—
466	C₂	#20284778	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1987	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1987	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21390
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810675	C₂	semidirect
3. C₄×#13133175	C₂	semidirect
4. #20275664	C₂	semidirect
5. #20275642	C₂	semidirect
6. #20275641	C₂	semidirect
7. #20275036	C₂	semidirect
8. #20274529	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1987	C₂	semidirect
12. #16811174	C₄	semidirect
132. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
140. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
231. #1987	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#21390	semidirect
370. C₄⋊C₄	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16810675	2
C₄×#13133175	2
#20275664	2
#20275642	2
#20275641	2
#20275036	2
#20274529	2
C₅₃×#1987	2
#21390	53