Subgroups — #27389189

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275031	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811158	—	2	4	no	—
13	#16811158	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810679	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810474	—	2	1	no	—
38	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133212	—	2	8	no	—
56	#13133205	—	2	2	no	—
57	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#13133202	—	2	8	no	—
59	#13133197	—	2	2	no	—
60	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133192	—	2	2	no	—
62	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133182	—	2	2	no	—
64	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#13133179	—	2	2	no	—
66	#13133179	—	2	8	no	—
67	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#13133175	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
90	#13133142	—	2	4	no	—
91	#13133140	—	2	4	no	—
92	#13133139	—	2	4	no	—
93	#13133137	—	2	4	no	—
94	#13133129	—	2	4	no	—
95	#13133127	—	2	4	no	—
96	#13133124	—	2	1	no	—
97	#13133124	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
159	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	#11719919	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	4	8	no	—
224	D₂₁₂	—	4	1	no	—
225	D₂₁₂	—	4	1	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
236	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
237	#88322	—	4	2	no	—
238	#21391	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅₃	#417	1	4	yes	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×#529	—	53	1	no	—
268	C₂×#432	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	#1989	—	53	1	no	—
271	#1989	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1983	—	53	1	no	—
273	#1983	—	53	1	no	—
274	#1874	—	53	2	no	—
275	#1872	—	53	2	no	—
276	#1763	—	53	2	no	—
277	#1762	—	53	2	no	—
278	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3114	1	2	yes	—
282	C₂×C₅₃	#3117	1	2	yes	—
283	D₅₃	—	2	4	no	—
284	D₅₃	—	8	2	no	—
285	#529	—	53	8	no	—
286	#529	—	106	4	no	—
287	C₂×#126	—	106	1	no	—
288	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#124	—	53	1	no	—
290	C₂×#123	—	106	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂×#121	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂×#117	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
300	#432	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#103	—	53	2	no	—
304	C₂×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#102	—	53	2	no	—
306	C₂×#102	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×#97	—	53	2	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#95	—	106	1	no	—
315	#340	—	53	2	no	—
316	#340	—	53	2	no	—
317	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₅₃	#21391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	#126	—	106	8	no	—
331	#125	—	2	2	no	—
332	#125	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
333	#124	—	53	4	no	—
334	#124	—	106	2	no	—
335	#123	—	106	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
338	#121	—	53	4	no	—
339	#121	—	106	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₄×D₄	—	53	4	no	—
343	C₄×D₄	—	106	2	no	—
344	C₄×D₄	—	106	8	no	—
345	#117	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
375	#103	—	106	4	no	—
376	#103	—	106	4	no	—
377	#102	—	106	4	no	—
378	#102	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
380	#97	—	106	4	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	106	2	no	—
383	#95	—	106	1	no	—
384	C₂⁴	—	53	1	no	—
385	C₂⁴	—	106	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	53	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	212	2	no	—
396	C₂×D₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	#11719949	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	53	4	no	—
448	C₄²	—	53	4	no	—
449	C₄²	—	53	2	no	—
450	C₄²	—	53	2	no	—
451	C₄²	—	106	4	no	—
452	C₄²	—	212	2	no	—
453	C₄²	—	212	4	no	—
454	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂³	—	53	2	no	—
457	C₂³	—	53	2	no	—
458	C₂³	—	53	2	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	—	212	1	no	—
464	C₂³	—	212	1	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	106	4	no	—
468	Q₈	—	212	1	no	—
469	Q₈	—	212	1	no	—
470	D₄	—	106	4	no	—
471	D₄	—	212	8	no	—
472	D₄	—	212	1	no	—
473	D₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	8	no	—
500	C₂×C₄	—	212	16	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	212	2	no	—
512	C₂²	—	53	4	no	—
513	C₂²	—	106	2	no	—
514	C₂²	—	106	4	no	—
515	C₂²	—	106	2	no	—
516	C₂²	—	106	4	no	—
517	C₂²	—	424	2	no	—
518	C₂²	—	424	2	no	—
519	C₂²	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	212	2	no	—
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16811136	1	2	yes	—
524	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	106	2	no	—
533	C₄	—	106	2	no	—
534	C₄	—	106	2	no	—
535	C₄	—	212	4	no	—
536	C₄	—	212	2	no	—
537	C₄	C₄×#11719949	1	2	yes	—
538	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	106	4	no	—
541	C₂	—	424	2	no	—
542	C₂	#20277204	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#417×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20283230	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20284858	1	2	yes	—
546	C₂	#20284891	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1989	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1989	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810679	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20275673	C₂	semidirect
5. #20275647	C₂	semidirect
6. #20275645	C₂	semidirect
8. #20275021	C₂	semidirect
9. #20274544	C₂	semidirect
10. #20274539	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1989	C₂	semidirect
13. #16811158	C₄	semidirect
57. #13133205	C₂×C₄	semidirect
64. #13133182	C₂×C₄	semidirect
67. #13133179	C₂×C₄	semidirect
100. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
271. #1989	D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#21391	semidirect
332. #125	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811158	2
C₂×#16810679	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20275673	2
#20275647	2
#20275645	2
#20275031	2
#20275021	2
#20274544	2
#20274539	2
C₅₃×#1989	2
#21391	53