Subgroups — #27389190

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275032	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811157	—	2	4	no	—
11	#16811157	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
22	#16810680	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133211	—	2	8	no	—
44	#13133209	—	2	2	no	—
45	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#13133205	—	2	2	no	—
47	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#13133200	—	2	8	no	—
49	#13133196	—	2	2	no	—
50	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133191	—	2	2	no	—
52	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
58	#13133174	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
72	#13133140	—	2	8	no	—
73	#13133137	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
75	#13133128	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
131	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	#11719921	—	2	4	no	—
141	#11719921	—	2	4	no	—
142	#11719921	—	2	4	no	—
143	#11719921	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#11719919	—	2	4	no	—
149	#11719919	—	2	4	no	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×#88322	—	2	4	no	—
154	C₂×#88322	—	2	4	no	—
155	C₂×#88322	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	#88322	—	4	4	no	—
204	#21391	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
226	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
228	Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×#529	—	53	1	no	—
232	C₂×#432	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1989	—	53	2	no	—
235	#1983	—	53	2	no	—
236	#1874	—	53	2	no	—
237	#1872	—	53	2	no	—
238	#1763	—	53	2	no	—
239	#1762	—	53	2	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3114	1	2	yes	—
245	C₂×C₅₃	#3117	1	2	yes	—
246	D₅₃	—	8	2	no	—
247	#529	—	53	8	no	—
248	#529	—	106	4	no	—
249	C₂×#126	—	106	1	no	—
250	C₂×#125	—	53	1	no	—
251	C₂×#124	—	53	1	no	—
252	C₂×#123	—	106	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂×#121	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
258	C₂×#117	—	106	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#432	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×#103	—	53	4	no	—
265	C₂×#102	—	53	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
267	C₂×#97	—	53	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×#95	—	2	1	no	—
273	#340	—	53	4	no	—
274	#340	—	53	4	no	—
275	C₅₃	#21391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
285	#126	—	106	8	no	—
286	#125	—	53	4	no	—
287	#125	—	106	2	no	—
288	#124	—	53	4	no	—
289	#124	—	106	2	no	—
290	#123	—	106	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
293	#121	—	53	4	no	—
294	#121	—	106	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
297	C₄×D₄	—	53	4	no	—
298	C₄×D₄	—	106	8	no	—
299	C₄×D₄	—	106	2	no	—
300	#117	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
326	#103	—	106	8	no	—
327	#102	—	106	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
329	#97	—	106	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	106	1	no	—
333	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂×D₄	—	212	2	no	—
342	C₂×D₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	106	4	no	—
367	C₂×C₈	—	106	4	no	—
368	C₂×C₈	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₄⋊C₄	#11719945	1	8	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₄²	—	4	4	no	—
386	C₄²	—	4	4	no	—
387	C₄²	—	106	4	no	—
388	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
389	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	—	212	1	no	—
399	C₂³	—	212	1	no	—
400	C₂³	—	212	2	no	—
401	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
402	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
403	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	106	4	no	—
406	Q₈	—	212	2	no	—
407	D₄	—	106	4	no	—
408	D₄	—	212	8	no	—
409	D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	8	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
441	C₈	—	212	4	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	424	2	no	—
447	C₂²	—	424	2	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	—	212	2	no	—
451	C₂²	#16810622	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	4	8	no	—
463	C₄	—	212	2	no	—
464	C₄	—	212	2	no	—
465	C₄	—	212	2	no	—
466	C₄	C₄×#11719945	1	2	yes	—
467	C₄	#16811173	1	2	yes	—
468	C₂	—	2	4	no	—
469	C₂	—	424	2	no	—
470	C₂	#20277205	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20283232	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20284853	1	2	yes	—
474	C₂	#20284886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810680	C₂	semidirect
3. #20275672	C₂	semidirect
4. #20275647	C₂	semidirect
6. #20275022	C₂	semidirect
7. #20274548	C₂	semidirect
8. #20274543	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
11. #16811157	C₄	semidirect
45. #13133209	C₂×C₄	semidirect
47. #13133205	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
233. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
275. C₅₃	#21391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
C₂×#16810680	2
#20275672	2
#20275647	2
#20275032	2
#20275022	2
#20274548	2
#20274543	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#21391	53