Subgroups — #27389195

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275025	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811180	—	2	4	no	—
9	#16811180	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	#16810469	—	2	1	no	—
25	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#432	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
34	#13133217	—	2	2	no	—
35	#13133217	—	2	2	no	—
36	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#13133209	—	2	8	no	—
39	#13133196	—	2	8	no	—
40	#13133196	—	2	4	no	—
41	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
43	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13133176	—	2	8	no	—
46	#13133176	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133142	—	2	16	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
115	#11719919	—	2	8	no	—
116	#11719919	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
151	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
152	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
153	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
154	#21392	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
170	Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×#533	—	53	1	no	—
174	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₄×#117	—	53	1	no	—
176	#1987	—	53	2	no	—
177	#1981	—	53	2	no	—
178	#1873	—	53	4	no	—
179	#1763	—	53	4	no	—
180	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#3116	1	4	yes	—
185	#533	—	53	8	no	—
186	#533	—	106	4	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
189	C₂×#125	—	106	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
194	C₂×#117	—	53	2	no	—
195	C₂×#117	—	106	1	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	#432	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂×#103	—	53	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
206	#376	—	106	1	no	—
207	C₄³	—	106	1	no	—
208	#340	—	53	8	no	—
209	C₅₃	#21392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
212	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
220	#125	—	106	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
227	#117	—	106	8	no	—
228	#117	—	106	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
249	#103	—	106	16	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
251	#97	—	2	4	no	—
252	#95	—	106	2	no	—
253	#95	—	106	2	no	—
254	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₄²	—	106	8	no	—
290	C₄²	—	106	8	no	—
291	C₄²	—	212	4	no	—
292	C₄²	—	212	4	no	—
293	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
294	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	106	8	no	—
305	Q₈	—	212	8	no	—
306	Q₈	—	212	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
339	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	212	4	no	—
345	C₄	—	212	8	no	—
346	C₄	—	212	4	no	—
347	C₄	#16810633	1	4	yes	—
348	C₄	#16811091	1	2	yes	—
349	C₄	#16811169	1	2	yes	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	#20277203	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#16810633	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20283235	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20284878	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21392
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275662	C₂	semidirect
4. #20275637	C₂	semidirect
6. #20274546	C₂	semidirect
9. #16811180	C₄	semidirect
209. C₅₃	#21392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₄×#13133176	2
#20275662	2
#20275637	2
#20275025	2
#20274546	2
C₂×C₅₃×#432	2
#21392	53