Subgroups — #27389199

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
13	#16811168	—	2	4	no	—
14	#16811168	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810677	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	#16810469	—	2	1	no	—
37	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133216	—	2	2	no	—
59	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133213	—	2	2	no	—
61	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133203	—	2	8	no	—
63	#13133191	—	2	2	no	—
64	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133189	—	2	8	no	—
66	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133179	—	2	2	no	—
69	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133177	—	2	8	no	—
71	#13133176	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133146	—	2	4	no	—
89	#13133139	—	2	4	no	—
90	#13133138	—	2	4	no	—
91	#13133137	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
93	#13133127	—	2	4	no	—
94	#13133124	—	2	2	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#11719947	—	4	32	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
172	#11719919	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
241	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
242	#88322	—	4	2	no	—
243	#21393	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	#418	1	4	yes	—
275	C₂×#532	—	53	1	no	—
276	C₂×#432	—	53	1	no	—
277	C₄×#117	—	53	1	no	—
278	#1988	—	53	2	no	—
279	#1982	—	53	2	no	—
280	#1875	—	53	1	no	—
281	#1875	—	53	1	no	—
282	#1875	—	53	1	no	—
283	#1875	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#1762	—	53	2	no	—
285	#1762	—	53	2	no	—
286	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3115	1	2	yes	—
292	C₂×C₅₃	#3115	1	2	yes	—
293	D₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂²×#41	—	106	1	no	—
295	#532	—	53	8	no	—
296	#532	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂×#127	—	53	1	no	—
299	C₂×#124	—	106	1	no	—
300	C₂×#121	—	53	1	no	—
301	C₂×#121	—	106	1	no	—
302	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
306	C₂×#117	—	53	1	no	—
307	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
309	#432	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×#102	—	53	2	no	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	—	53	2	no	—
314	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#97	—	53	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
322	#376	—	106	1	no	—
323	C₄³	—	106	1	no	—
324	#340	—	53	2	no	—
325	#340	—	53	2	no	—
326	#340	—	53	2	no	—
327	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₅₃	#21393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×#41	—	106	8	no	—
330	C₂×#41	—	212	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
347	#127	—	53	4	no	—
348	#127	—	106	2	no	—
349	#124	—	106	8	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	53	4	no	—
352	#121	—	106	8	no	—
353	#121	—	106	2	no	—
354	#121	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₄×D₄	—	53	4	no	—
356	C₄×D₄	—	53	4	no	—
357	C₄×D₄	—	106	8	no	—
358	C₄×D₄	—	106	2	no	—
359	C₄×D₄	—	106	2	no	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	106	4	no	—
386	#102	—	106	4	no	—
387	#102	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
390	#97	—	106	4	no	—
391	#95	—	106	2	no	—
392	#95	—	106	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	106	1	no	—
395	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	212	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	212	4	no	—
412	C₂×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	#11719947	1	4	yes	complemented
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	53	4	no	—
460	C₄²	—	53	4	no	—
461	C₄²	—	53	2	no	—
462	C₄²	—	53	2	no	—
463	C₄²	—	53	2	no	—
464	C₄²	—	53	2	no	—
465	C₄²	—	106	4	no	—
466	C₄²	—	212	4	no	—
467	C₄²	—	212	4	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	106	2	no	—
478	C₂³	—	212	1	no	—
479	C₂³	—	212	1	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	212	8	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	106	4	no	—
489	D₄	—	212	8	no	—
490	D₄	—	212	8	no	—
491	D₄	—	212	8	no	—
492	D₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	8	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	212	8	no	—
514	C₂×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	—	212	8	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	212	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	424	2	no	—
537	C₂²	—	424	2	no	—
538	C₂²	—	212	2	no	—
539	C₂²	—	212	2	no	—
540	C₂²	—	212	2	no	—
541	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811129	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16811131	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	53	4	no	—
550	C₄	—	106	2	no	—
551	C₄	—	106	2	no	—
552	C₄	—	106	2	no	—
553	C₄	—	212	2	no	—
554	C₄	—	212	4	no	—
555	C₄	C₄×#11719947	1	2	yes	—
556	C₄	#16811168	1	2	yes	—
557	C₂	—	4	2	no	—
558	C₂	—	8	2	no	—
559	C₂	—	424	2	no	—
560	C₂	#20277200	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20283230	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20284859	1	2	yes	—
564	C₂	#20284861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1875	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811168	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1875	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810677	C₂	semidirect
3. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20275665	C₂	semidirect
5. #20275640	C₂	semidirect
6. #20275038	C₂	semidirect
7. #20275037	C₂	semidirect
8. #20275035	C₂	semidirect
9. #20274542	C₂	semidirect
10. #20274539	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1875	C₂	semidirect
14. #16811168	C₄	semidirect
160. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
171. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
283. #1875	D₅₃	semidirect
328. C₅₃	#21393	semidirect
451. C₄⋊C₄	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
C₂×#16810677	2
#117×Dic₅₃	2
#20275665	2
#20275640	2
#20275038	2
#20275037	2
#20275035	2
#20274542	2
#20274539	2
C₅₃×#1875	2
#21393	53