Subgroups — #27389200

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
13	#16811170	—	2	4	no	—
14	#16811170	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810678	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
35	#16810470	—	2	1	no	—
36	#16810468	—	2	1	no	—
37	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133216	—	2	2	no	—
60	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133213	—	2	2	no	—
62	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133203	—	2	8	no	—
64	#13133192	—	2	2	no	—
65	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133190	—	2	8	no	—
67	#13133188	—	2	2	no	—
68	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
72	#13133175	—	2	4	no	—
73	#13133175	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	#13133146	—	2	4	no	—
90	#13133139	—	2	4	no	—
91	#13133138	—	2	4	no	—
92	#13133137	—	2	4	no	—
93	#13133129	—	2	4	no	—
94	#13133128	—	2	2	no	—
95	#13133124	—	2	1	no	—
96	#13133124	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#11719945	—	4	32	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	#11719921	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
175	#11719919	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
235	D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	D₂₁₂	—	4	8	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
246	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
247	#88322	—	4	2	no	—
248	#21393	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
276	Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	#418	1	4	yes	—
281	C₂×#532	—	53	1	no	—
282	C₂×#432	—	53	1	no	—
283	C₄×#117	—	53	1	no	—
284	#1988	—	53	2	no	—
285	#1982	—	53	2	no	—
286	#1875	—	53	2	no	—
287	#1875	—	53	2	no	—
288	#1762	—	53	1	no	—
289	#1762	—	53	1	no	—
290	#1762	—	53	1	no	—
291	#1762	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3115	1	2	yes	—
297	C₂×C₅₃	#3115	1	2	yes	—
298	D₅₃	—	4	2	no	—
299	D₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×#41	—	106	1	no	—
301	#532	—	53	8	no	—
302	#532	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
304	C₂×#127	—	53	1	no	—
305	C₂×#124	—	106	1	no	—
306	C₂×#121	—	53	1	no	—
307	C₂×#121	—	53	1	no	—
308	C₂×#121	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#117	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
314	#432	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×#97	—	53	1	no	—
322	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
328	#376	—	106	1	no	—
329	C₄³	—	106	1	no	—
330	#340	—	53	2	no	—
331	#340	—	53	2	no	—
332	#340	—	53	2	no	—
333	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₅₃	#21393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×#41	—	106	8	no	—
336	C₂×#41	—	212	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
353	#127	—	53	4	no	—
354	#127	—	106	2	no	—
355	#124	—	106	8	no	—
356	#121	—	53	4	no	—
357	#121	—	53	4	no	—
358	#121	—	106	8	no	—
359	#121	—	106	2	no	—
360	#121	—	106	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	53	4	no	—
363	C₄×D₄	—	106	8	no	—
364	C₄×D₄	—	106	2	no	—
365	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
366	#117	—	106	4	no	—
367	#117	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	106	4	no	—
391	#102	—	106	4	no	—
392	#102	—	106	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
394	#97	—	2	2	no	—
395	#97	—	106	2	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	#95	—	106	2	no	—
398	#95	—	106	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	53	1	no	—
401	C₂⁴	—	106	1	no	—
402	#41	—	212	32	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂×D₄	—	212	4	no	—
418	C₂×D₄	—	212	2	no	—
419	C₂×D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×D₄	—	212	4	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	complemented
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	53	4	no	—
467	C₄²	—	53	4	no	—
468	C₄²	—	53	2	no	—
469	C₄²	—	53	2	no	—
470	C₄²	—	106	8	no	—
471	C₄²	—	212	2	no	—
472	C₄²	—	212	4	no	—
473	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	53	2	no	—
481	C₂³	—	106	2	no	—
482	C₂³	—	106	2	no	—
483	C₂³	—	106	1	no	—
484	C₂³	—	106	1	no	—
485	C₂³	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	1	no	—
489	C₂³	—	212	1	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	212	8	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	106	2	no	—
496	D₄	—	106	2	no	—
497	D₄	—	212	8	no	—
498	D₄	—	212	8	no	—
499	D₄	—	212	8	no	—
500	D₄	—	212	8	no	—
501	D₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	8	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	8	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	—	212	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	106	2	no	—
543	C₂²	—	106	2	no	—
544	C₂²	—	106	2	no	—
545	C₂²	—	424	2	no	—
546	C₂²	—	424	2	no	—
547	C₂²	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	212	2	no	—
549	C₂²	—	212	2	no	—
550	C₂²	—	212	2	no	—
551	C₂²	—	212	2	no	—
552	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
554	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	53	4	no	—
562	C₄	—	106	2	no	—
563	C₄	—	106	2	no	—
564	C₄	—	212	2	no	—
565	C₄	—	212	4	no	—
566	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#16811170	1	2	yes	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	424	2	no	—
571	C₂	—	212	2	no	—
572	C₂	#20277201	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20283231	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20284862	1	2	yes	—
576	C₂	#20284864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1762	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811170	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1762	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810678	C₂	semidirect
3. C₄×#13133175	C₂	semidirect
4. #20275665	C₂	semidirect
5. #20275640	C₂	semidirect
6. #20275036	C₂	semidirect
7. #20275034	C₂	semidirect
8. #20274543	C₂	semidirect
9. #20274541	C₂	semidirect
10. #20274540	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1762	C₂	semidirect
14. #16811170	C₄	semidirect
162. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
174. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
291. #1762	D₅₃	semidirect
334. C₅₃	#21393	semidirect
459. C₄⋊C₄	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
C₂×#16810678	2
C₄×#13133175	2
#20275665	2
#20275640	2
#20275036	2
#20275034	2
#20274543	2
#20274541	2
#20274540	2
C₅₃×#1762	2
#21393	53