Subgroups — #27389207

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275021	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275019	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811177	—	2	4	no	—
13	#16811177	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133195	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810678	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810474	—	2	1	no	—
37	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133216	—	2	2	no	—
54	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#13133215	—	2	2	no	—
56	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#13133207	—	2	8	no	—
58	#13133197	—	2	2	no	—
59	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133195	—	2	8	no	—
61	#13133193	—	2	2	no	—
62	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#13133174	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	#13133146	—	2	4	no	—
90	#13133142	—	2	4	no	—
91	#13133141	—	2	4	no	—
92	#13133140	—	2	4	no	—
93	#13133129	—	2	4	no	—
94	#13133128	—	2	2	no	—
95	#13133124	—	2	1	no	—
96	#13133124	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	#11719919	—	2	4	no	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	#11719919	—	2	4	no	—
170	#11719919	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
232	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	#88322	—	4	2	no	—
234	#21394	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	#419	1	4	yes	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	#417	1	4	yes	—
259	C₂×#533	—	53	1	no	—
260	C₂×#432	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
262	#1988	—	53	2	no	—
263	#1981	—	53	2	no	—
264	#1872	—	53	2	no	—
265	#1872	—	53	2	no	—
266	#1763	—	53	1	no	—
267	#1763	—	53	1	no	—
268	#1763	—	53	1	no	—
269	#1763	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3110	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	#3113	1	2	yes	—
275	D₅₃	—	2	4	no	—
276	#533	—	53	8	no	—
277	#533	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂×#125	—	106	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	—	106	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
291	#432	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×#103	—	53	2	no	—
294	C₂×#103	—	53	2	no	—
295	C₂×#103	—	53	2	no	—
296	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×#97	—	53	1	no	—
299	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#95	—	106	1	no	—
306	#340	—	53	2	no	—
307	#340	—	53	2	no	—
308	#340	—	53	2	no	—
309	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₅₃	#21394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
324	#125	—	106	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
335	#117	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
365	#103	—	2	4	no	—
366	#103	—	106	4	no	—
367	#103	—	106	4	no	—
368	#103	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
370	#97	—	2	2	no	—
371	#97	—	106	2	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	#95	—	106	2	no	—
374	#95	—	106	1	no	—
375	C₂⁴	—	53	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	53	4	no	—
438	C₄²	—	53	4	no	—
439	C₄²	—	53	2	no	—
440	C₄²	—	53	2	no	—
441	C₄²	—	106	4	no	—
442	C₄²	—	212	2	no	—
443	C₄²	—	212	4	no	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂³	—	53	2	no	—
447	C₂³	—	53	4	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	106	1	no	—
450	C₂³	—	106	1	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	106	2	no	—
456	Q₈	—	106	2	no	—
457	Q₈	—	212	8	no	—
458	Q₈	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	16	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	1	no	—
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	212	2	no	—
499	C₂²	—	53	4	no	—
500	C₂²	—	106	2	no	—
501	C₂²	—	106	4	no	—
502	C₂²	—	106	4	no	—
503	C₂²	—	106	2	no	—
504	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
506	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	53	4	no	—
515	C₄	—	106	2	no	—
516	C₄	—	106	2	no	—
517	C₄	—	212	2	no	—
518	C₄	—	212	4	no	—
519	C₄	—	212	2	no	—
520	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#16811170	1	2	yes	—
523	C₂	—	106	4	no	—
524	C₂	#20277201	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#417×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20284812	1	2	yes	—
528	C₂	#20284843	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1763	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1763	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275665	C₂	semidirect
5. #20275636	C₂	semidirect
8. #20274548	C₂	semidirect
9. #20274546	C₂	semidirect
10. #20274545	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1763	C₂	semidirect
13. #16811177	C₄	semidirect
54. #13133216	C₂×C₄	semidirect
56. #13133215	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
269. #1763	D₅₃	semidirect
310. C₅₃	#21394	semidirect
334. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
C₂×#16810678	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20275665	2
#20275636	2
#20275021	2
#20275019	2
#20274548	2
#20274546	2
#20274545	2
C₅₃×#1763	2
#21394	53