Subgroups — #27389210

Order 13568.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275021	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20274544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811178	—	2	4	no	—
11	#16811178	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810679	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810474	—	2	1	no	—
32	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#13133208	—	2	8	no	—
47	#13133197	—	2	4	no	—
48	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#13133193	—	2	8	no	—
50	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	#13133182	—	2	4	no	—
52	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#13133175	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
73	#13133142	—	2	8	no	—
74	#13133140	—	2	8	no	—
75	#13133129	—	2	4	no	—
76	#13133127	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#11719921	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
136	#11719919	—	2	8	no	—
137	#11719919	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
187	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
190	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	#88322	—	4	2	no	—
192	#21394	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	#419	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×#533	—	53	1	no	—
216	C₂×#432	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
218	#1988	—	53	1	no	—
219	#1988	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1981	—	53	1	no	—
221	#1981	—	53	1	no	—
222	#1872	—	53	4	no	—
223	#1763	—	53	4	no	—
224	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3110	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#3113	1	2	yes	—
229	D₅₃	—	2	4	no	—
230	#533	—	53	8	no	—
231	#533	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#125	—	106	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
239	C₂×#117	—	106	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
243	#432	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#103	—	53	4	no	—
247	C₂×#103	—	53	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×#97	—	53	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#95	—	106	1	no	—
256	#340	—	53	4	no	—
257	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₅₃	#21394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
271	#125	—	106	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
278	#117	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
304	#103	—	106	8	no	—
305	#103	—	106	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
307	#97	—	106	4	no	—
308	#95	—	2	1	no	—
309	#95	—	106	2	no	—
310	#95	—	106	1	no	—
311	C₂⁴	—	53	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	#11719949	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₄²	—	53	4	no	—
360	C₄²	—	53	4	no	—
361	C₄²	—	53	2	no	—
362	C₄²	—	53	2	no	—
363	C₄²	—	106	8	no	—
364	C₄²	—	212	4	no	—
365	C₄²	—	212	2	no	—
366	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂³	—	53	2	no	—
369	C₂³	—	53	4	no	—
370	C₂³	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	106	1	no	—
372	C₂³	—	106	1	no	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	4	8	no	—
375	Q₈	—	106	8	no	—
376	Q₈	—	212	2	no	—
377	Q₈	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	16	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
411	C₈	—	4	2	no	—
412	C₈	—	212	2	no	—
413	C₂²	—	53	4	no	—
414	C₂²	—	106	2	no	—
415	C₂²	—	106	4	no	—
416	C₂²	—	106	4	no	—
417	C₂²	—	106	2	no	—
418	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16811136	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	106	2	no	—
427	C₄	—	106	2	no	—
428	C₄	—	106	2	no	—
429	C₄	—	212	4	no	—
430	C₄	—	212	4	no	—
431	C₄	#16810621	1	4	yes	—
432	C₄	C₄×#11719949	1	2	yes	—
433	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	106	4	no	—
436	C₂	#20277204	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16810621	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20284816	1	2	yes	—
440	C₂	#20284847	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1988	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275668	C₂	semidirect
5. #20275638	C₂	semidirect
6. #20275637	C₂	semidirect
8. #20274544	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1988	C₂	semidirect
11. #16811178	C₄	semidirect
45. #13133217	C₂×C₄	semidirect
52. #13133182	C₂×C₄	semidirect
82. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
219. #1988	D₅₃	semidirect
258. C₅₃	#21394	semidirect
270. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16810679	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20275668	2
#20275638	2
#20275637	2
#20275021	2
#20274544	2
C₅₃×#1988	2
#21394	53