Subgroups — #27389214

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
13	#16811170	—	2	4	no	—
14	#16811170	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810678	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810474	—	2	1	no	—
37	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133216	—	2	2	no	—
61	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#13133213	—	2	2	no	—
63	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#13133203	—	2	8	no	—
65	#13133192	—	2	2	no	—
66	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133190	—	2	8	no	—
68	#13133188	—	2	2	no	—
69	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	#13133146	—	2	4	no	—
91	#13133139	—	2	4	no	—
92	#13133138	—	2	4	no	—
93	#13133137	—	2	4	no	—
94	#13133129	—	2	4	no	—
95	#13133128	—	2	2	no	—
96	#13133124	—	2	1	no	—
97	#13133124	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#11719945	—	4	32	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	#11719921	—	2	4	no	—
173	#11719921	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
178	#11719919	—	2	8	no	—
179	#11719919	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
238	D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	D₂₁₂	—	4	8	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
250	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
251	#88322	—	4	2	no	—
252	#21395	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×D₅₃	#418	1	4	yes	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
280	Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	Dic₅₃	#417	1	4	yes	—
285	C₂×#532	—	53	1	no	—
286	C₂×#432	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	#1987	—	53	2	no	—
289	#1982	—	53	2	no	—
290	#1874	—	53	2	no	—
291	#1874	—	53	2	no	—
292	#1762	—	53	1	no	—
293	#1762	—	53	1	no	—
294	#1762	—	53	1	no	—
295	#1762	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3109	1	2	yes	—
301	C₂×C₅₃	#3112	1	2	yes	—
302	D₅₃	—	2	4	no	—
303	D₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂²×#41	—	106	1	no	—
305	#532	—	53	8	no	—
306	#532	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂×#127	—	53	1	no	—
309	C₂×#124	—	106	1	no	—
310	C₂×#121	—	53	1	no	—
311	C₂×#121	—	53	1	no	—
312	C₂×#121	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
319	#432	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×#102	—	53	2	no	—
322	C₂×#102	—	53	2	no	—
323	C₂×#102	—	53	2	no	—
324	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×#97	—	53	1	no	—
327	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#95	—	106	1	no	—
334	#340	—	53	2	no	—
335	#340	—	53	2	no	—
336	#340	—	53	2	no	—
337	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₅₃	#21395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	106	8	no	—
340	C₂×#41	—	212	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	#127	—	53	4	no	—
359	#127	—	106	2	no	—
360	#124	—	106	8	no	—
361	#121	—	53	4	no	—
362	#121	—	53	4	no	—
363	#121	—	106	8	no	—
364	#121	—	106	2	no	—
365	#121	—	106	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	53	4	no	—
368	C₄×D₄	—	106	8	no	—
369	C₄×D₄	—	106	2	no	—
370	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	106	4	no	—
396	#102	—	106	4	no	—
397	#102	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
399	#97	—	2	2	no	—
400	#97	—	106	2	no	—
401	#95	—	2	1	no	—
402	#95	—	106	2	no	—
403	#95	—	106	1	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	53	1	no	—
406	C₂⁴	—	106	1	no	—
407	#41	—	212	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	212	4	no	—
422	C₂×D₄	—	212	2	no	—
423	C₂×D₄	—	212	2	no	—
424	C₂×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂×D₄	—	212	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	complemented
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₄²	—	4	2	no	—
474	C₄²	—	53	4	no	—
475	C₄²	—	53	4	no	—
476	C₄²	—	53	2	no	—
477	C₄²	—	53	2	no	—
478	C₄²	—	212	2	no	—
479	C₄²	—	212	4	no	—
480	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	53	2	no	—
488	C₂³	—	53	4	no	—
489	C₂³	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	106	1	no	—
491	C₂³	—	106	1	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	212	2	no	—
494	C₂³	—	212	2	no	—
495	C₂³	—	212	1	no	—
496	C₂³	—	212	1	no	—
497	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	212	8	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	106	2	no	—
503	D₄	—	106	2	no	—
504	D₄	—	212	8	no	—
505	D₄	—	212	8	no	—
506	D₄	—	212	8	no	—
507	D₄	—	212	8	no	—
508	D₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂×C₄	—	106	8	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	212	8	no	—
533	C₂×C₄	—	212	16	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	53	4	no	—
551	C₂²	—	106	2	no	—
552	C₂²	—	106	4	no	—
553	C₂²	—	106	4	no	—
554	C₂²	—	106	2	no	—
555	C₂²	—	424	2	no	—
556	C₂²	—	424	2	no	—
557	C₂²	—	212	2	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
562	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	53	4	no	—
570	C₄	—	106	2	no	—
571	C₄	—	106	2	no	—
572	C₄	—	212	2	no	—
573	C₄	—	212	4	no	—
574	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#16811170	1	2	yes	—
577	C₂	—	8	2	no	—
578	C₂	—	106	4	no	—
579	C₂	—	424	2	no	—
580	C₂	#20277201	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#417×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#20284804	1	2	yes	—
584	C₂	#20284835	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1762	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811170	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1762	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21395
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810678	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20275661	C₂	semidirect
5. #20275640	C₂	semidirect
6. #20275031	C₂	semidirect
7. #20275029	C₂	semidirect
8. #20274543	C₂	semidirect
9. #20274541	C₂	semidirect
10. #20274540	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1762	C₂	semidirect
14. #16811170	C₄	semidirect
61. #13133216	C₂×C₄	semidirect
63. #13133213	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
166. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
177. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
295. #1762	D₅₃	semidirect
338. C₅₃	#21395	semidirect
370. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
468. C₄⋊C₄	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
C₂×#16810678	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20275661	2
#20275640	2
#20275031	2
#20275029	2
#20274543	2
#20274541	2
#20274540	2
C₅₃×#1762	2
#21395	53