Subgroups — #27389216

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
9	#16811173	—	2	4	no	—
10	#16811173	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
26	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#432	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	#13133217	—	2	2	no	—
42	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#13133214	—	2	2	no	—
44	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#13133205	—	2	8	no	—
46	#13133191	—	2	8	no	—
47	#13133191	—	2	4	no	—
48	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	#13133139	—	2	16	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	#11719945	—	4	32	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#11719921	—	2	8	no	—
123	#11719921	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
130	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	D₂₁₂	—	4	8	no	—
171	D₂₁₂	—	4	4	no	—
172	D₂₁₂	—	4	8	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
174	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
175	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
176	#21395	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
199	Dic₅₃	—	4	8	no	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×#532	—	53	1	no	—
202	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
204	#1987	—	53	2	no	—
205	#1982	—	53	2	no	—
206	#1874	—	53	4	no	—
207	#1762	—	53	4	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#3109	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	#3112	1	2	yes	—
214	D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂²×#41	—	106	1	no	—
216	#532	—	53	8	no	—
217	#532	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
219	C₂×#127	—	53	1	no	—
220	C₂×#124	—	106	1	no	—
221	C₂×#121	—	53	2	no	—
222	C₂×#121	—	106	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#432	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×#102	—	53	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
237	C₂×#95	—	106	1	no	—
238	#340	—	53	8	no	—
239	C₅₃	#21395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×#41	—	106	8	no	—
241	C₂×#41	—	212	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
255	#127	—	53	4	no	—
256	#127	—	106	2	no	—
257	#124	—	106	8	no	—
258	#121	—	53	8	no	—
259	#121	—	106	4	no	—
260	#121	—	106	8	no	—
261	C₄×D₄	—	53	8	no	—
262	C₄×D₄	—	106	4	no	—
263	C₄×D₄	—	106	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	#102	—	106	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	#97	—	2	4	no	—
284	#95	—	106	2	no	—
285	#95	—	106	2	no	—
286	C₂⁴	—	106	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	212	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
291	C₂×D₄	—	53	4	no	—
292	C₂×D₄	—	106	8	no	—
293	C₂×D₄	—	106	4	no	—
294	C₂×D₄	—	106	4	no	—
295	C₂×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂×D₄	—	106	8	no	—
297	C₂×D₄	—	212	4	no	—
298	C₂×D₄	—	212	8	no	—
299	C₂×D₄	—	212	2	no	—
300	C₂×D₄	—	212	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
332	C₄²	—	212	4	no	—
333	C₄²	—	212	4	no	—
334	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
335	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
336	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	106	4	no	—
344	C₂³	—	212	4	no	—
345	C₂³	—	212	4	no	—
346	C₂³	—	212	2	no	—
347	C₂³	—	212	2	no	—
348	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
349	C₂³	#13133245	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	212	8	no	—
352	D₄	—	106	8	no	—
353	D₄	—	212	8	no	—
354	D₄	—	212	16	no	—
355	D₄	—	212	8	no	—
356	D₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	—	212	16	no	—
369	C₂×C₄	—	212	16	no	—
370	C₂×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	424	4	no	—
389	C₂²	—	424	4	no	—
390	C₂²	—	212	4	no	—
391	C₂²	—	212	4	no	—
392	C₂²	—	212	4	no	—
393	C₂²	#16810629	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	212	4	no	—
404	C₄	—	212	8	no	—
405	C₄	#16810625	1	4	yes	—
406	C₄	#16811091	1	2	yes	—
407	C₄	#16811169	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	424	4	no	—
410	C₂	#20277203	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#16810629	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#16810625	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20284807	1	2	yes	—
414	C₂	#20284838	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21395
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20275662	C₂	semidirect
4. #20275641	C₂	semidirect
5. #20275030	C₂	semidirect
6. #20274541	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#432	C₂	semidirect
10. #16811173	C₄	semidirect
42. #13133217	C₂×C₄	semidirect
44. #13133214	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
129. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
202. C₂×#432	D₅₃	semidirect
239. C₅₃	#21395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20275662	2
#20275641	2
#20275030	2
#20274541	2
C₂×C₅₃×#432	2
#21395	53