Subgroups — #27389219

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
10	#16810680	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
20	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
23	C₅₃×#532	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
40	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
41	#13133138	—	2	16	no	—
42	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
43	#13133128	—	2	4	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
62	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
63	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
128	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×#88322	—	2	4	no	—
131	C₂×#88322	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
144	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
146	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
147	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	#88322	—	4	4	no	—
176	#21395	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
198	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#432	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
204	#1987	—	53	2	no	—
205	#1982	—	53	2	no	—
206	#1874	—	53	4	no	—
207	#1762	—	53	4	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#3109	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	#3112	1	2	yes	—
215	C₂²×#41	—	2	1	no	—
216	#532	—	2	4	no	—
217	#532	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#124	—	2	1	no	—
221	C₂×#121	—	2	1	no	—
222	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#432	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×#102	—	53	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×#97	—	53	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
237	C₂×#95	—	106	1	no	—
238	#340	—	53	8	no	—
239	C₅₃	#21395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	4	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
255	#127	—	2	2	no	—
256	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
257	#124	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
281	#102	—	106	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
283	#97	—	106	4	no	—
284	#95	—	106	2	no	—
285	#95	—	106	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	4	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂×C₈	—	106	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄²	—	212	4	no	—
333	C₄²	—	212	4	no	—
334	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
335	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
336	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	8	no	—
352	D₄	—	2	8	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	16	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄	—	212	16	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₈	—	212	4	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	#16810628	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	212	8	no	—
405	C₄	#16810624	1	4	yes	—
406	C₄	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
407	C₄	#16811169	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	8	4	no	—
410	C₂	#20277206	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#16810628	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#16810624	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20284802	1	2	yes	—
414	C₂	#20284833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21395
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810680	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20275664	C₂	semidirect
4. #20275643	C₂	semidirect
5. #20275033	C₂	semidirect
6. #20274540	C₂	semidirect
23. C₅₃×#532	C₄	semidirect
58. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
217. #532	Dic₅₃	semidirect
239. C₅₃	#21395	semidirect
254. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
256. #127	C₂×Dic₅₃	semidirect
263. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20275664	2
#20275643	2
#20275033	2
#20274540	2
C₂×C₅₃×#532	2
#21395	53