Subgroups — #27389223

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275035	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811157	—	2	4	no	—
11	#16811157	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	#16810469	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#432	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	#13133211	—	2	8	no	—
43	#13133209	—	2	2	no	—
44	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133205	—	2	2	no	—
46	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133200	—	2	8	no	—
48	#13133196	—	2	2	no	—
49	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133191	—	2	2	no	—
51	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
57	#13133176	—	2	8	no	—
58	#13133174	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	#13133142	—	2	8	no	—
77	#13133139	—	2	8	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	#11719921	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
143	#11719919	—	2	4	no	—
144	#11719919	—	2	4	no	—
145	#11719919	—	2	4	no	—
146	#11719919	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
192	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
193	#21396	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	—	4	8	no	—
214	Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×#529	—	53	1	no	—
218	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₄×#117	—	53	1	no	—
220	#1989	—	53	2	no	—
221	#1983	—	53	2	no	—
222	#1875	—	53	2	no	—
223	#1873	—	53	2	no	—
224	#1763	—	53	2	no	—
225	#1762	—	53	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#3111	1	4	yes	—
231	D₅₃	—	8	2	no	—
232	#529	—	53	8	no	—
233	#529	—	106	4	no	—
234	C₂×#126	—	106	1	no	—
235	C₂×#125	—	53	1	no	—
236	C₂×#124	—	53	1	no	—
237	C₂×#123	—	106	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×#121	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
243	C₂×#117	—	53	2	no	—
244	C₂×#117	—	106	1	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#432	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×#103	—	53	4	no	—
249	C₂×#102	—	53	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
256	#376	—	106	1	no	—
257	C₄³	—	106	1	no	—
258	#340	—	53	4	no	—
259	#340	—	53	4	no	—
260	C₅₃	#21396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
269	#126	—	106	8	no	—
270	#125	—	53	4	no	—
271	#125	—	106	2	no	—
272	#124	—	53	4	no	—
273	#124	—	106	2	no	—
274	#123	—	106	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
277	#121	—	53	4	no	—
278	#121	—	106	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
281	C₄×D₄	—	53	4	no	—
282	C₄×D₄	—	106	8	no	—
283	C₄×D₄	—	106	2	no	—
284	#117	—	106	8	no	—
285	#117	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	#103	—	106	8	no	—
311	#102	—	106	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	#97	—	2	4	no	—
314	#95	—	106	2	no	—
315	#95	—	106	2	no	—
316	C₂⁴	—	106	1	no	—
317	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂×D₄	—	212	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄²	—	106	8	no	—
365	C₄²	—	106	4	no	—
366	C₄²	—	212	4	no	—
367	C₄²	—	212	4	no	—
368	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
369	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	106	2	no	—
378	C₂³	—	212	2	no	—
379	C₂³	—	212	2	no	—
380	C₂³	—	212	2	no	—
381	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	106	4	no	—
384	Q₈	—	212	2	no	—
385	D₄	—	106	4	no	—
386	D₄	—	212	8	no	—
387	D₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₈	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	424	4	no	—
421	C₂²	—	212	2	no	—
422	C₂²	—	212	2	no	—
423	C₂²	—	212	2	no	—
424	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
426	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
427	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	212	2	no	—
434	C₄	—	212	2	no	—
435	C₄	—	212	8	no	—
436	C₄	—	212	2	no	—
437	C₄	#16811091	1	2	yes	—
438	C₄	#16811169	1	2	yes	—
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	—	424	2	no	—
441	C₂	#20277203	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20283235	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20283235	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20284826	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#13133176	C₂	semidirect
3. #20275670	C₂	semidirect
4. #20275645	C₂	semidirect
6. #20275025	C₂	semidirect
7. #20274546	C₂	semidirect
8. #20274541	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#432	C₂	semidirect
11. #16811157	C₄	semidirect
218. C₂×#432	D₅₃	semidirect
260. C₅₃	#21396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
C₄×#13133176	2
#20275670	2
#20275645	2
#20275035	2
#20275025	2
#20274546	2
#20274541	2
C₂×C₅₃×#432	2
#21396	53