Subgroups — #27389226

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275036	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811158	—	2	4	no	—
13	#16811158	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810679	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
36	#16810470	—	2	1	no	—
37	#16810468	—	2	1	no	—
38	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133212	—	2	8	no	—
55	#13133205	—	2	2	no	—
56	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133202	—	2	8	no	—
58	#13133197	—	2	2	no	—
59	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133192	—	2	2	no	—
61	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133182	—	2	2	no	—
63	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133179	—	2	2	no	—
65	#13133179	—	2	8	no	—
66	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133175	—	2	4	no	—
68	#13133175	—	2	4	no	—
69	#13133175	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
89	#13133142	—	2	4	no	—
90	#13133140	—	2	4	no	—
91	#13133139	—	2	4	no	—
92	#13133137	—	2	4	no	—
93	#13133129	—	2	4	no	—
94	#13133127	—	2	4	no	—
95	#13133124	—	2	1	no	—
96	#13133124	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#11719921	—	2	8	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	#11719921	—	2	4	no	—
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	4	8	no	—
221	D₂₁₂	—	4	1	no	—
222	D₂₁₂	—	4	1	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
232	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	#88322	—	4	2	no	—
234	#21396	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×#529	—	53	1	no	—
264	C₂×#432	—	53	1	no	—
265	C₄×#117	—	53	1	no	—
266	#1989	—	53	1	no	—
267	#1989	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1983	—	53	1	no	—
269	#1983	—	53	1	no	—
270	#1875	—	53	2	no	—
271	#1873	—	53	2	no	—
272	#1763	—	53	2	no	—
273	#1762	—	53	2	no	—
274	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3111	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₃	#3111	1	2	yes	—
279	D₅₃	—	4	2	no	—
280	D₅₃	—	8	2	no	—
281	#529	—	53	8	no	—
282	#529	—	106	4	no	—
283	C₂×#126	—	106	1	no	—
284	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#124	—	53	1	no	—
286	C₂×#123	—	106	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂×#121	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂×#117	—	53	2	no	—
293	C₂×#117	—	106	1	no	—
294	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
295	#432	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#103	—	53	2	no	—
299	C₂×#103	—	53	2	no	—
300	C₂×#102	—	53	2	no	—
301	C₂×#102	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×#97	—	53	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
309	#376	—	106	1	no	—
310	C₄³	—	106	1	no	—
311	#340	—	53	2	no	—
312	#340	—	53	2	no	—
313	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₅₃	#21396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	#126	—	106	8	no	—
326	#125	—	2	2	no	—
327	#125	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
328	#124	—	53	4	no	—
329	#124	—	106	2	no	—
330	#123	—	106	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	#121	—	53	4	no	—
334	#121	—	106	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₄×D₄	—	53	4	no	—
338	C₄×D₄	—	106	2	no	—
339	C₄×D₄	—	106	8	no	—
340	#117	—	106	8	no	—
341	#117	—	106	4	no	—
342	#117	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
370	#103	—	106	4	no	—
371	#103	—	106	4	no	—
372	#102	—	106	4	no	—
373	#102	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
375	#97	—	106	4	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	106	2	no	—
378	#95	—	106	1	no	—
379	C₂⁴	—	53	1	no	—
380	C₂⁴	—	106	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	212	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	#11719949	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	53	4	no	—
440	C₄²	—	53	4	no	—
441	C₄²	—	53	2	no	—
442	C₄²	—	53	2	no	—
443	C₄²	—	106	4	no	—
444	C₄²	—	106	8	no	—
445	C₄²	—	212	2	no	—
446	C₄²	—	212	4	no	—
447	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂³	—	53	2	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	1	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	106	1	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	212	2	no	—
456	C₂³	—	212	1	no	—
457	C₂³	—	212	2	no	—
458	C₂³	—	212	1	no	—
459	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	106	4	no	—
461	Q₈	—	212	1	no	—
462	Q₈	—	212	1	no	—
463	D₄	—	106	4	no	—
464	D₄	—	212	8	no	—
465	D₄	—	212	1	no	—
466	D₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	8	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	106	2	no	—
505	C₂²	—	106	2	no	—
506	C₂²	—	106	2	no	—
507	C₂²	—	424	2	no	—
508	C₂²	—	424	2	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	—	212	2	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	—	212	2	no	—
514	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16811136	1	2	yes	—
516	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
518	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	106	2	no	—
525	C₄	—	106	2	no	—
526	C₄	—	106	2	no	—
527	C₄	—	212	4	no	—
528	C₄	—	212	2	no	—
529	C₄	C₄×#11719949	1	2	yes	—
530	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	424	2	no	—
533	C₂	—	212	2	no	—
534	C₂	#20277204	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20283230	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20283231	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20284829	1	2	yes	—
538	C₂	#20284831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1989	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1989	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810679	C₂	semidirect
3. C₄×#13133175	C₂	semidirect
4. #20275673	C₂	semidirect
5. #20275647	C₂	semidirect
6. #20275645	C₂	semidirect
8. #20275026	C₂	semidirect
9. #20274544	C₂	semidirect
10. #20274539	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1989	C₂	semidirect
13. #16811158	C₄	semidirect
267. #1989	D₅₃	semidirect
315. C₅₃	#21396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811158	2
C₂×#16810679	2
C₄×#13133175	2
#20275673	2
#20275647	2
#20275645	2
#20275036	2
#20275026	2
#20274544	2
#20274539	2
C₅₃×#1989	2
#21396	53