Subgroups — #27389256

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811228	—	2	4	no	—
11	#16811228	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#433	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133214	—	2	2	no	—
44	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#13133209	—	2	2	no	—
46	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#13133202	—	2	16	no	—
48	#13133191	—	2	4	no	—
49	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#13133190	—	2	16	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#13133176	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133139	—	2	4	no	—
67	#13133139	—	2	4	no	—
68	#13133139	—	2	4	no	—
69	#13133139	—	2	4	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	#11719921	—	2	8	no	—
129	#11719921	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
137	#11719919	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
180	D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	D₂₁₂	—	4	2	no	—
183	D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	8	8	no	—
185	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
186	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	#21399	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×#540	—	53	1	no	—
215	C₂×#433	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#2274	—	53	1	no	—
217	#1989	—	53	2	no	—
218	#1982	—	53	2	no	—
219	#1875	—	53	2	no	—
220	#1874	—	53	2	no	—
221	#1762	—	53	2	no	—
222	C₄×#102	—	53	2	no	—
223	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#3119	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#3122	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#3126	1	1	yes	characteristic
229	D₅₃	—	8	4	no	—
230	#540	—	53	8	no	—
231	#540	—	106	4	no	—
232	C₂×#127	—	53	1	no	—
233	C₂×#125	—	53	1	no	—
234	C₂×#123	—	106	2	no	—
235	C₂×#121	—	53	2	no	—
236	C₂×#121	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
238	C₂×#117	—	53	1	no	—
239	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	#433	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×#102	—	53	2	no	—
244	C₂×#102	—	53	2	no	—
245	C₂×#102	—	53	2	no	—
246	C₂×#102	—	53	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
254	#340	—	53	2	no	—
255	#340	—	53	2	no	—
256	#340	—	53	2	no	—
257	#340	—	53	2	no	—
258	C₅₃	#21399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	#127	—	53	4	no	—
268	#127	—	106	2	no	—
269	#125	—	53	4	no	—
270	#125	—	106	2	no	—
271	#123	—	106	16	no	—
272	#121	—	53	8	no	—
273	#121	—	106	4	no	—
274	#121	—	106	16	no	—
275	C₄×D₄	—	53	8	no	—
276	C₄×D₄	—	106	4	no	—
277	#117	—	106	4	no	—
278	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
279	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	#102	—	106	4	no	—
298	#102	—	106	4	no	—
299	#102	—	106	4	no	—
300	#102	—	106	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
302	#97	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	#95	—	106	2	no	—
305	#95	—	106	2	no	—
306	C₂⁴	—	106	2	no	—
307	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	53	4	no	—
309	C₂×D₄	—	106	8	no	—
310	C₂×D₄	—	106	8	no	—
311	C₂×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂×D₄	—	424	2	no	—
317	C₂×D₄	—	424	2	no	—
318	C₂×D₄	—	424	2	no	—
319	C₂×D₄	—	424	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
355	C₄²	—	106	4	no	—
356	C₄²	—	424	2	no	—
357	C₄²	—	424	2	no	—
358	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	106	4	no	—
367	C₂³	—	212	2	no	—
368	C₂³	—	212	2	no	—
369	C₂³	—	212	2	no	—
370	C₂³	—	212	2	no	—
371	C₂³	—	212	2	no	—
372	C₂³	—	212	2	no	—
373	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
375	D₄	—	106	4	no	—
376	D₄	—	106	4	no	—
377	D₄	—	424	8	no	—
378	D₄	—	424	8	no	—
379	D₄	—	212	2	no	—
380	D₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	424	8	no	—
393	C₂×C₄	—	424	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	424	2	no	—
415	C₂²	—	424	2	no	—
416	C₂²	—	424	2	no	—
417	C₂²	—	424	2	no	—
418	C₂²	—	212	4	no	—
419	C₂²	—	212	4	no	—
420	C₂²	—	212	4	no	—
421	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
425	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	212	4	no	—
430	C₄	—	212	4	no	—
431	C₄	—	212	4	no	—
432	C₄	#16811091	1	2	yes	—
433	C₄	#16811169	1	2	yes	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	424	4	no	—
436	C₂	#20277203	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20283242	1	2	yes	—
438	C₂	#20284916	1	2	yes	—
439	C₂	#20284959	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20285007	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#433	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811228	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21399
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277071	C₂	semidirect
3. #20275670	C₂	semidirect
4. #20275641	C₂	semidirect
5. #20275035	C₂	semidirect
6. #20275030	C₂	semidirect
7. #20274541	C₂	semidirect
8. C₄×#13133139	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#433	C₂	semidirect
11. #16811228	C₄	semidirect
44. #13133214	C₂×C₄	semidirect
46. #13133209	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
215. C₂×#433	D₅₃	semidirect
258. C₅₃	#21399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811228	2
#20277071	2
#20275670	2
#20275641	2
#20275035	2
#20275030	2
#20274541	2
C₄×#13133139	2
C₂×C₅₃×#433	2
#21399	53