Subgroups — #27389270

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811170	—	2	4	no	—
15	#16811170	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
32	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810487	—	2	1	no	—
34	#16810482	—	2	1	no	—
35	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
63	#13133216	—	2	2	no	—
64	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133213	—	2	2	no	—
66	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133203	—	2	8	no	—
68	#13133192	—	2	2	no	—
69	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133190	—	2	8	no	—
71	#13133188	—	2	2	no	—
72	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
76	#13133174	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	#13133139	—	2	4	no	—
93	#13133138	—	2	4	no	—
94	#13133137	—	2	4	no	—
95	C₄×#88322	—	2	2	no	—
96	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	#13133124	—	2	1	no	—
98	#13133124	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#11719945	—	4	32	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	#11719921	—	2	4	no	—
176	#11719921	—	2	4	no	—
177	#11719921	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	#11719919	—	2	4	no	—
183	#11719919	—	4	4	no	—
184	#11719919	—	4	4	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
193	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
245	D₂₁₂	—	2	2	no	—
246	D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	D₂₁₂	—	4	8	no	—
248	D₂₁₂	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₄×D₅₃	#102	1	16	yes	complemented
255	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
256	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
257	#88322	—	2	4	no	—
258	#21401	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
269	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
283	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
286	Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₅₃	—	8	2	no	—
289	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
290	Dic₅₃	#416	1	4	yes	—
291	C₂×#532	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
293	#2285	—	53	1	no	—
294	#1990	—	53	2	no	—
295	#1957	—	53	2	no	—
296	#1893	—	53	2	no	—
297	#1893	—	53	2	no	—
298	C₄×#102	—	53	1	no	—
299	C₄×#102	—	53	1	no	—
300	C₄×#102	—	53	1	no	—
301	C₄×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#3167	1	2	yes	—
307	C₂×C₅₃	#3169	1	2	yes	—
308	D₅₃	—	2	4	no	—
309	D₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂²×#41	—	106	1	no	—
311	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
312	#532	—	53	8	no	—
313	#532	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂×#127	—	53	1	no	—
316	C₂×#124	—	106	1	no	—
317	C₂×#121	—	53	1	no	—
318	C₂×#121	—	53	1	no	—
319	C₂×#121	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#117	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×#102	—	53	2	no	—
326	C₂×#102	—	53	2	no	—
327	C₂×#102	—	53	2	no	—
328	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#384	—	53	2	no	—
334	#382	—	106	1	no	—
335	#380	—	53	2	no	—
336	#380	—	106	1	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#340	—	53	2	no	—
341	#340	—	53	2	no	—
342	#340	—	53	2	no	—
343	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₅₃	#21401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂×#41	—	106	8	no	—
346	C₂×#41	—	212	4	no	—
347	C₂×#41	—	212	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
367	#127	—	53	4	no	—
368	#127	—	106	2	no	—
369	#124	—	106	8	no	—
370	#121	—	53	4	no	—
371	#121	—	53	4	no	—
372	#121	—	106	8	no	—
373	#121	—	106	2	no	—
374	#121	—	106	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	53	4	no	—
377	C₄×D₄	—	106	8	no	—
378	C₄×D₄	—	106	2	no	—
379	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
380	#117	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	106	4	no	—
403	#102	—	106	4	no	—
404	#102	—	106	4	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄×C₈	—	106	4	no	—
407	C₄×C₈	—	106	2	no	—
408	#95	—	2	1	no	—
409	#95	—	106	2	no	—
410	#95	—	106	1	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	53	1	no	—
413	C₂⁴	—	106	1	no	—
414	#41	—	212	32	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	53	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂×D₄	—	106	1	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	212	2	no	—
430	C₂×D₄	—	212	2	no	—
431	C₂×D₄	—	212	4	no	—
432	C₂×D₄	—	212	2	no	—
433	C₂×D₄	—	212	2	no	—
434	C₂×D₄	—	212	2	no	—
435	C₂×D₄	—	212	2	no	—
436	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	53	4	no	—
465	C₂×C₈	—	106	16	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	106	2	no	—
468	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	complemented
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
485	C₄²	—	4	2	no	—
486	C₄²	—	53	4	no	—
487	C₄²	—	53	4	no	—
488	C₄²	—	53	2	no	—
489	C₄²	—	53	2	no	—
490	C₄²	—	212	2	no	—
491	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	53	2	no	—
499	C₂³	—	53	2	no	—
500	C₂³	—	53	2	no	—
501	C₂³	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	106	2	no	—
504	C₂³	—	212	1	no	—
505	C₂³	—	212	1	no	—
506	C₂³	—	212	2	no	—
507	C₂³	—	212	2	no	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	212	8	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	106	2	no	—
514	D₄	—	106	2	no	—
515	D₄	—	212	8	no	—
516	D₄	—	212	8	no	—
517	D₄	—	212	8	no	—
518	D₄	—	212	8	no	—
519	D₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄	—	53	16	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	1	no	—
545	C₂×C₄	—	212	1	no	—
546	C₂×C₄	—	212	8	no	—
547	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	106	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	53	4	no	—
563	C₂²	—	106	2	no	—
564	C₂²	—	106	4	no	—
565	C₂²	—	106	4	no	—
566	C₂²	—	106	2	no	—
567	C₂²	—	424	2	no	—
568	C₂²	—	424	2	no	—
569	C₂²	—	212	2	no	—
570	C₂²	—	212	2	no	—
571	C₂²	—	212	2	no	—
572	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	53	4	no	—
581	C₄	—	53	4	no	—
582	C₄	—	106	2	no	—
583	C₄	—	424	2	no	—
584	C₄	—	212	2	no	—
585	C₄	#102×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#16811132	1	2	yes	—
589	C₂	—	8	2	no	—
590	C₂	—	106	4	no	—
591	C₂	—	424	2	no	—
592	C₂	#20277201	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#416×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#20285271	1	2	yes	—
596	C₂	#20285291	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811170	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21401
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20277119	C₂	semidirect
4. #20275674	C₂	semidirect
5. #20275519	C₂	semidirect
6. #20275142	C₂	semidirect
7. #20275140	C₂	semidirect
8. C₄×#13133137	C₂	semidirect
9. C₄×#13133139	C₂	semidirect
10. C₄×#13133138	C₂	semidirect
11. C₄×#102×C₅₃	C₂	semidirect
15. #16811170	C₄	semidirect
165. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
192. C₂×#88322	#41	semidirect
254. C₄×D₅₃	#102	semidirect
301. C₄×#102	D₅₃	semidirect
344. C₅₃	#21401	semidirect
468. C₂×C₈	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20277119	2
#20275674	2
#20275519	2
#20275142	2
#20275140	2
C₄×#13133137	2
C₄×#13133139	2
C₄×#13133138	2
C₄×#102×C₅₃	2
#21401	53