Subgroups — #27389272

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
9	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811173	—	2	4	no	—
11	#16811173	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×#88322	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133214	—	2	2	no	—
47	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133205	—	2	8	no	—
49	#13133191	—	2	8	no	—
50	#13133191	—	2	4	no	—
51	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	#13133137	—	2	16	no	—
60	C₄×#88322	—	2	4	no	—
61	C₄×#88322	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	#11719945	—	4	32	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#11719921	—	2	8	no	—
127	#11719921	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×#88322	—	2	16	no	—
132	C₂×#88322	—	2	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂×#88322	#41	1	8	yes	complemented
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	16	yes	complemented
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	D₂₁₂	—	2	8	no	—
173	D₂₁₂	—	4	4	no	—
174	D₂₁₂	—	4	8	no	—
175	D₂₁₂	—	4	8	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
177	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
178	#88322	—	2	8	no	—
179	#21401	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
199	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×#532	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
206	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1990	—	53	2	no	—
208	#1957	—	53	2	no	—
209	#1893	—	53	4	no	—
210	C₄×#102	—	53	4	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#3167	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	#3169	1	2	yes	—
217	D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×#41	—	106	1	no	—
219	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
220	#532	—	53	8	no	—
221	#532	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂×#127	—	53	1	no	—
224	C₂×#124	—	106	1	no	—
225	C₂×#121	—	53	2	no	—
226	C₂×#121	—	106	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
229	C₂×#117	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#102	—	53	8	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
235	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	#382	—	2	1	no	—
237	#380	—	2	1	no	—
238	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	#340	—	53	8	no	—
242	C₅₃	#21401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×#41	—	106	8	no	—
244	C₂×#41	—	212	4	no	—
245	C₂×#41	—	212	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
260	#127	—	53	4	no	—
261	#127	—	106	2	no	—
262	#124	—	106	8	no	—
263	#121	—	53	8	no	—
264	#121	—	106	4	no	—
265	#121	—	106	8	no	—
266	C₄×D₄	—	53	8	no	—
267	C₄×D₄	—	106	4	no	—
268	C₄×D₄	—	106	8	no	—
269	#117	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#102	—	106	16	no	—
286	C₄×C₈	—	106	4	no	—
287	C₄×C₈	—	106	4	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	106	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	212	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
296	C₂×D₄	—	53	4	no	—
297	C₂×D₄	—	106	8	no	—
298	C₂×D₄	—	106	4	no	—
299	C₂×D₄	—	106	4	no	—
300	C₂×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂×D₄	—	106	8	no	—
302	C₂×D₄	—	212	4	no	—
303	C₂×D₄	—	212	4	no	—
304	C₂×D₄	—	212	2	no	—
305	C₂×D₄	—	212	2	no	—
306	C₂×D₄	—	212	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
314	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	53	8	no	—
327	C₂×C₈	—	106	16	no	—
328	C₂×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
339	C₄²	—	4	4	no	—
340	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
341	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	106	4	no	—
349	C₂³	—	212	2	no	—
350	C₂³	—	212	2	no	—
351	C₂³	—	212	4	no	—
352	C₂³	—	212	4	no	—
353	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	212	8	no	—
358	D₄	—	106	8	no	—
359	D₄	—	212	16	no	—
360	D₄	—	212	8	no	—
361	D₄	—	212	8	no	—
362	D₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	16	no	—
375	C₂×C₄	#13133137	1	16	yes	complemented
376	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₈	—	106	8	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	424	4	no	—
395	C₂²	—	424	4	no	—
396	C₂²	—	212	4	no	—
397	C₂²	—	212	4	no	—
398	C₂²	—	212	4	no	—
399	C₂²	C₂×#13133137	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	—	212	4	no	—
409	C₄	C₂×#13133137	1	4	yes	—
410	C₄	C₂×#13133137	1	4	yes	—
411	C₄	#16810617	1	4	yes	—
412	C₄	#16811091	1	2	yes	—
413	C₄	#16811135	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	4	no	—
415	C₂	—	424	4	no	—
416	C₂	#20277203	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂²×#13133137	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#16810617	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20285275	1	2	yes	—
420	C₂	#20285290	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21401
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×#88322	C₂	semidirect
3. #20275675	C₂	semidirect
4. #20275520	C₂	semidirect
5. #20275141	C₂	semidirect
6. C₄×#13133137	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2285	C₂	semidirect
11. #16811173	C₄	semidirect
134. C₂×#88322	#41	semidirect
154. C₂×C₄×C₅₃	#102	semidirect
206. #2285	D₅₃	semidirect
242. C₅₃	#21401	semidirect
375. C₂×C₄	#13133137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂²×C₄×#88322	2
#20275675	2
#20275520	2
#20275141	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2285	2
#21401	53