Subgroups — #27389276

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#103×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811159	—	2	4	no	—
14	#16811159	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133201	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810490	—	2	1	no	—
32	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810484	—	2	1	no	—
34	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	#16810468	—	2	1	no	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133212	—	2	8	no	—
55	#13133208	—	2	2	no	—
56	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133206	—	2	2	no	—
58	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133201	—	2	8	no	—
60	#13133191	—	2	2	no	—
61	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133179	—	2	2	no	—
65	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133177	—	2	8	no	—
67	#13133175	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133141	—	2	4	no	—
87	#13133139	—	2	4	no	—
88	#13133137	—	2	4	no	—
89	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	#13133124	—	2	1	no	—
92	#13133124	—	2	2	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	#13133124	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#11719919	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	—	2	8	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
228	D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	D₂₁₂	—	4	1	no	—
230	D₂₁₂	—	4	1	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	#88322	—	2	4	no	—
234	#21402	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₅₃	—	8	2	no	—
262	Dic₅₃	#416	1	4	yes	—
263	C₂×#529	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
265	#2283	—	53	1	no	—
266	#1991	—	53	2	no	—
267	#1958	—	53	2	no	—
268	#1893	—	53	1	no	—
269	#1893	—	53	1	no	—
270	#1892	—	53	1	no	—
271	#1892	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₄×#103	—	53	2	no	—
273	C₄×#102	—	53	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3168	1	2	yes	—
279	C₂×C₅₃	#3168	1	2	yes	—
280	D₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#529	—	53	8	no	—
284	#529	—	106	4	no	—
285	C₂×#126	—	106	1	no	—
286	C₂×#125	—	53	1	no	—
287	C₂×#124	—	53	1	no	—
288	C₂×#123	—	106	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#121	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂×#117	—	106	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×#103	—	53	2	no	—
297	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	C₂×#102	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
303	#383	—	106	1	no	—
304	#382	—	53	2	no	—
305	#381	—	106	1	no	—
306	#380	—	53	1	no	—
307	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
310	#376	—	106	1	no	—
311	#340	—	53	2	no	—
312	#340	—	53	2	no	—
313	#340	—	53	2	no	—
314	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₅₃	#21402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	#126	—	106	8	no	—
330	#125	—	53	4	no	—
331	#125	—	106	2	no	—
332	#124	—	53	4	no	—
333	#124	—	106	2	no	—
334	#123	—	106	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
337	#121	—	53	4	no	—
338	#121	—	106	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₄×D₄	—	53	4	no	—
342	C₄×D₄	—	106	2	no	—
343	C₄×D₄	—	106	8	no	—
344	#117	—	106	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	—	106	4	no	—
370	#102	—	106	4	no	—
371	#102	—	106	4	no	—
372	C₄×C₈	—	106	4	no	—
373	C₄×C₈	—	106	4	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	#95	—	106	2	no	—
376	#95	—	106	2	no	—
377	#95	—	106	2	no	—
378	#95	—	106	1	no	—
379	C₂⁴	—	106	1	no	—
380	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	212	2	no	—
391	C₂×D₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	—	2	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	53	4	no	—
418	C₂×C₈	—	106	8	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
441	C₄²	—	53	4	no	—
442	C₄²	—	53	4	no	—
443	C₄²	—	53	2	no	—
444	C₄²	—	53	2	no	—
445	C₄²	—	53	2	no	—
446	C₄²	—	53	2	no	—
447	C₄²	—	106	4	no	—
448	C₄²	—	212	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	212	2	no	—
453	C₂³	—	212	1	no	—
454	C₂³	—	212	1	no	—
455	C₂³	—	212	2	no	—
456	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂³	#13133238	1	2	yes	—
458	C₂³	#13133240	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	4	1	no	—
462	Q₈	—	4	1	no	—
463	D₄	—	106	4	no	—
464	D₄	—	212	8	no	—
465	D₄	—	212	1	no	—
466	D₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	—	106	4	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	424	2	no	—
509	C₂²	—	424	2	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	—	212	2	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	#16810618	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16811168	1	2	yes	—
516	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	53	4	no	—
524	C₄	—	106	2	no	—
525	C₄	—	106	2	no	—
526	C₄	—	106	2	no	—
527	C₄	—	424	2	no	—
528	C₄	—	212	2	no	—
529	C₄	C₄×#11719947	1	2	yes	—
530	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	424	2	no	—
534	C₂	#20277200	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#416×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16810618	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20285278	1	2	yes	—
538	C₂	#20285286	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1892	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1892	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20277110	C₂	semidirect
4. #20275678	C₂	semidirect
5. #20275523	C₂	semidirect
8. #20275139	C₂	semidirect
9. #103×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #20274529	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1892	C₂	semidirect
14. #16811159	C₄	semidirect
271. #1892	D₅₃	semidirect
315. C₅₃	#21402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811159	2
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
#20277110	2
#20275678	2
#20275523	2
#20275143	2
#20275141	2
#20275139	2
#103×Dic₅₃	2
#20274529	2
C₅₃×#1892	2
#21402	53