Subgroups — #27389282

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275142	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811158	—	2	4	no	—
14	#16811158	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
32	#16810490	—	2	1	no	—
33	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810485	—	2	1	no	—
35	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810470	—	2	1	no	—
38	#16810468	—	2	1	no	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
57	#13133212	—	2	8	no	—
58	#13133205	—	2	2	no	—
59	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133202	—	2	8	no	—
61	#13133197	—	2	2	no	—
62	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133192	—	2	2	no	—
64	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133182	—	2	2	no	—
66	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133179	—	2	2	no	—
68	#13133179	—	2	8	no	—
69	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133175	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	#13133142	—	2	4	no	—
88	#13133140	—	2	4	no	—
89	#13133139	—	2	4	no	—
90	#13133137	—	2	4	no	—
91	C₄×#88322	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	#13133124	—	2	1	no	—
94	#13133124	—	2	1	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	#13133124	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	#11719921	—	4	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	#11719919	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
174	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	4	8	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
224	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
225	#88322	—	2	4	no	—
226	#21402	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	#416	1	4	yes	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
249	Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	8	2	no	—
253	Dic₅₃	#416	1	4	yes	—
254	C₂×#529	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
256	#2283	—	53	1	no	—
257	#1991	—	53	1	no	—
258	#1991	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1958	—	53	1	no	—
260	#1958	—	53	1	no	—
261	#1893	—	53	2	no	—
262	#1892	—	53	2	no	—
263	C₄×#103	—	53	2	no	—
264	C₄×#102	—	53	2	no	—
265	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3168	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	#3168	1	2	yes	—
270	D₅₃	—	2	4	no	—
271	D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
273	#529	—	53	8	no	—
274	#529	—	106	4	no	—
275	C₂×#126	—	106	1	no	—
276	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#124	—	53	1	no	—
278	C₂×#123	—	106	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂×#121	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
284	C₂×#117	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×#103	—	53	2	no	—
287	C₂×#103	—	53	2	no	—
288	C₂×#102	—	53	2	no	—
289	C₂×#102	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#383	—	106	1	no	—
295	#382	—	53	1	no	—
296	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#381	—	106	1	no	—
298	#380	—	53	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
301	#376	—	106	1	no	—
302	#340	—	53	2	no	—
303	#340	—	53	2	no	—
304	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₅₃	#21402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	#126	—	106	8	no	—
320	#125	—	2	2	no	—
321	#125	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
322	#124	—	53	4	no	—
323	#124	—	106	2	no	—
324	#123	—	106	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
327	#121	—	53	4	no	—
328	#121	—	106	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₄×D₄	—	53	4	no	—
332	C₄×D₄	—	106	2	no	—
333	C₄×D₄	—	106	8	no	—
334	#117	—	106	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#103	—	106	4	no	—
358	#103	—	106	4	no	—
359	#102	—	106	4	no	—
360	#102	—	106	4	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	106	4	no	—
363	C₄×C₈	—	106	2	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	106	2	no	—
367	#95	—	106	2	no	—
368	#95	—	106	1	no	—
369	#95	—	106	1	no	—
370	C₂⁴	—	53	1	no	—
371	C₂⁴	—	106	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	4	no	—
378	C₂×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	53	4	no	—
406	C₂×C₈	—	106	16	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
428	C₄²	—	53	4	no	—
429	C₄²	—	53	4	no	—
430	C₄²	—	53	2	no	—
431	C₄²	—	53	2	no	—
432	C₄²	—	106	4	no	—
433	C₄²	—	212	4	no	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂³	—	53	2	no	—
437	C₂³	—	53	4	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	1	no	—
440	C₂³	—	106	1	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	212	2	no	—
444	C₂³	—	212	1	no	—
445	C₂³	—	212	1	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	106	4	no	—
448	Q₈	—	212	2	no	—
449	D₄	—	106	4	no	—
450	D₄	—	212	8	no	—
451	D₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	106	4	no	—
487	C₂²	—	53	4	no	—
488	C₂²	—	106	2	no	—
489	C₂²	—	106	4	no	—
490	C₂²	—	106	4	no	—
491	C₂²	—	106	2	no	—
492	C₂²	—	424	2	no	—
493	C₂²	—	424	2	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	53	4	no	—
508	C₄	—	106	2	no	—
509	C₄	—	106	2	no	—
510	C₄	—	424	2	no	—
511	C₄	—	212	2	no	—
512	C₄	C₄×#11719949	1	2	yes	—
513	C₄	#16811136	1	2	yes	—
514	C₂	—	106	4	no	—
515	C₂	—	424	2	no	—
516	C₂	#20277204	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#416×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#416×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20285284	1	2	yes	—
520	C₂	#20285287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1991	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1991	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20277108	C₂	semidirect
4. #20275681	C₂	semidirect
5. #20275526	C₂	semidirect
6. #20275524	C₂	semidirect
8. #20275137	C₂	semidirect
9. #20274534	C₂	semidirect
10. #20274529	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1991	C₂	semidirect
14. #16811158	C₄	semidirect
258. #1991	D₅₃	semidirect
306. C₅₃	#21402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811158	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20277108	2
#20275681	2
#20275526	2
#20275524	2
#20275142	2
#20275137	2
#20274534	2
#20274529	2
C₅₃×#1991	2
#21402	53