Finite Group Databasebeta

← #27389291

Subgroups — #27389291

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275152C212yesmaximal
8#20275147C212yesmaximal, complemented
9#20274534C212yesmaximal, complemented
10#20274529C212yesmaximal, complemented
11C53×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719912C2212yes—
13#16811158—24no—
14#16811158C418yescomplemented
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21C2×#13133179—21no—
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×#13133175—21no—
24C2×#13133175—21no—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2212yes—
27C2×#13133140C2212yes—
28C2×#13133139C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30#16810575—24no—
31C2×#13133128C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2212yes—
33#16810493C2211yescharacteristic
34#16810488—21no—
35#16810480—21no—
36#16810480C2212yes—
37C4⋊C4×Dic53—21no—
38C4⋊C4×Dic53C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41C2×#125×C53C2211yescharacteristic
42C2×#97×C53C2211yescharacteristic
43C53×#384C2211yescharacteristic
44C53×#340C2212yes—
45C53×#340C2212yes—
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2311yescharacteristic
53C2×#11719912—24no—
54C2×#11719912—24no—
55C2×#11719912—24no—
56C22×#88322C2312yes—
57#13133212—28no—
58#13133205—22no—
59#13133205C2×C414yes—
60#13133202—28no—
61#13133197—22no—
62#13133197C2×C414yes—
63#13133192—22no—
64#13133192C2×C414yes—
65#13133182—22no—
66#13133182C2×C414yes—
67#13133179—22no—
68#13133179—28no—
69#13133179C2×C414yes—
70#13133175—28no—
71#13133175—44no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2312yes—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—22no—
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C42×D53C2×C414yes—
89C42×D53D414yes—
90#13133142—24no—
91#13133140—24no—
92#13133139—24no—
93#13133137—24no—
94#13133128—22no—
95C8×Dic53—24no—
96#13133124—22no—
97#13133124—22no—
98C22×C8×C53C2312yes—
99#125×C53—22no—
100#125×C53C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#97×C53—22no—
110C23×D53—21no—
111C23×D53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2411yescharacteristic
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—24no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—42no—
128C2×D212—42no—
129C2×D212C22×C412yes—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—24no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×C4×D53C22⋊C414yes—
140C2×C4×D53C22⋊C414yes—
141C2×C4×D53C22×C412yes—
142C2×C4×D53C2×D412yes—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106C22×C412yes—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53#4114yes—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—24no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—42no—
157C4⋊C4×C53—42no—
158C4⋊C4×C53C22×C412yes—
159C4⋊C4×C53C22×C412yes—
160C42×C53C22×C412yes—
161C42×C53C2×D412yes—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—44no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—42no—
172C4⋊Dic53—42no—
173#11719919—24no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—44no—
176C4×Dic53C22⋊C414yes—
177C4×Dic53C22⋊C414yes—
178C4×Dic53C22×C412yes—
179C4×Dic53C2×D412yes—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322#4114yes—
183#11719912—216no—
184C23×C53C22×D411yescharacteristic
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53C2×C22⋊C412yes—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4112yes—
217C2×C4×C53C2×#4112yes—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×Dic53#13712yes—
233D212—24no—
234D212—48no—
235D212—42no—
236C4×D53—24no—
237C4×D53—24no—
238C4×D53—28no—
239C4×D53—44no—
240C4×D53—48no—
241Dic106—24no—
242Dic106—42no—
243C8×C53—24no—
244#88322—24no—
245#21403—531nomaximal, Sylow
246C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C53#53211yescharacteristic
248C22×C53#53211yescharacteristic
249C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C53C2×#13711yescharacteristic
251C22×C53#57511yescharacteristic
252C22×C53#57511yescharacteristic
253C2×D53—22no—
254C2×D53—22no—
255C2×D53—22no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—22no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—82no—
272C4×C53C4×#4112yes—
273C4×C53#52512yes—
274Dic53—22no—
275Dic53—22no—
276Dic53—42no—
277Dic53—82no—
278Dic53#41714yes—
279C2×#529—531no—
280C2×C4×M16—531no—
281#2285—531no—
282#1992—531no—
283#1992D5311yescharacteristic, complemented
284#1959—531no—
285#1959—531no—
286#1895—532no—
287#1894—532no—
288C4×#103—532no—
289C4×#102—532no—
290C2×C53#229711yescharacteristic
291C2×C53C2×#41711yescharacteristic
292C2×C53#289611yescharacteristic
293C2×C53#317111yescharacteristic
294C2×C53#317111yescharacteristic
295C2×C53#317211yescharacteristic
296C2×C53#317211yescharacteristic
297D53—42no—
298D53—82no—
299C22×M16—532no—
300#529—538no—
301#529—1064no—
302C2×#126—1061no—
303C2×#125C2×D5311yescharacteristic
304C2×#124—531no—
305C2×#123—1061no—
306C2×C22⋊Q8—531no—
307C2×#121—531no—
308C2×C4×Q8—531no—
309C2×C4×D4—531no—
310C2×C4×D4—1061no—
311C2×#117—1061no—
312C2×#117—1061no—
313C22×C42—531no—
314C2×#103—532no—
315C2×#103—532no—
316C2×#102—532no—
317C2×#102—532no—
318C4×M16—1064no—
319C2×#97—531no—
320C2×#97C2×D5311yescharacteristic
321C2×C4×C8—532no—
322#384—531no—
323#384C2×D5311yescharacteristic
324#382—1061no—
325#380—532no—
326#380—1061no—
327C4×C4⋊C4—532no—
328C4×C4⋊C4—1061no—
329#340—532no—
330#340—532no—
331#340C2×D5312yes—
332#340C2×D5312yes—
333C53#2140311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×Q8—531no—
335C22×D4—531no—
336C22×D4—1061no—
337C23×C4—531no—
338C23×C4—531no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—1061no—
341C2×M16—1064no—
342C2×M16—1064no—
343C2×M16—1064no—
344C22×C8—532no—
345C22×C8C22×D5312yes—
346#126—1068no—
347#125—22no—
348#125C4×D5314yes—
349#124—534no—
350#124—1062no—
351#123—1068no—
352C22⋊Q8—534no—
353C22⋊Q8—1062no—
354#121—534no—
355#121—1062no—
356C4×Q8—534no—
357C4×Q8—1062no—
358C4×D4—534no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1068no—
361#117—1068no—
362#117—2124no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—532no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
373C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C42—531no—
382C2×C42—531no—
383C2×C42—531no—
384C2×C42—534no—
385C2×C42—534no—
386C2×C42—1061no—
387C2×C42—1062no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389#103—1064no—
390#103—1064no—
391#102—1064no—
392#102—1064no—
393#97—22no—
394#97—1062no—
395C4×C8—1064no—
396#95—1062no—
397#95—1062no—
398C24—531no—
399C24—1061no—
400C2×Q8—532no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×D4—532no—
405C2×D4—1064no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4—2122no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—534no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—532no—
420C22×C4—534no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1064no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—2121no—
429C22×C4—2121no—
430C22×C4—2122no—
431C22×C4—2122no—
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4C23×D5311yescharacteristic
435M16—10616no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—534no—
439C2×C8—1062no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8#1171994914yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—2122no—
455C4⋊C4—2122no—
456C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
457C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—2124no—
464C42—534no—
465C42—534no—
466C42—532no—
467C42—532no—
468C42—1064no—
469C42—2124no—
470C42C2×C4×D5312yes—
471C42D4×D5312yes—
472C23—532no—
473C23—1061no—
474C23—1061no—
475C23—1061no—
476C23—1061no—
477C23—1061no—
478C23—1061no—
479C23—1062no—
480C23—2121no—
481C23—2121no—
482C23—2121no—
483C23—2121no—
484C23—2121no—
485C23—2121no—
486C23C2×D4×D5311yescharacteristic
487Q8—1064no—
488Q8—2122no—
489D4—1064no—
490D4—2128no—
491D4—2122no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—532no—
506C2×C4—532no—
507C2×C4—532no—
508C2×C4—532no—
509C2×C4—532no—
510C2×C4—1068no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1064no—
516C2×C4—1064no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—2124no—
519C2×C4—2128no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
526C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
527C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4#41×D5312yes—
530C2×C4C2×#1171994912yes—
531C8—24no—
532C8—1064no—
533C22—1062no—
534C22—1062no—
535C22—1062no—
536C22—4241no—
537C22—4241no—
538C22—4241no—
539C22—4241no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
548C22#1681117211yescharacteristic
549C22#1681117411yescharacteristic
550C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
551C22#137×D5311yescharacteristic
552C22#1681141911yescharacteristic
553C22#1681142211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—534no—
560C4—1062no—
561C4—1062no—
562C4—4242no—
563C4—2122no—
564C4C4×#1171994912yes—
565C4#1681113612yes—
566C2—4242no—
567C2—2122no—
568C2#2027720411yescharacteristic
569C2#417×D5311yescharacteristic
570C2#2028323111yescharacteristic
571C2#2028530911yescharacteristic
572C2#2028531211yescharacteristic
573C2#2028532011yescharacteristic
574C2#2028532311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1992C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1992D53
hypocenterC53#21403
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810575C2semidirect
3. #20277120C2semidirect
4. #20275685C2semidirect
5. #20275531C2semidirect
6. #20275529C2semidirect
8. #20275147C2semidirect
9. #20274534C2semidirect
10. #20274529C2semidirect
11. C53×#1992C2semidirect
14. #16811158C4semidirect
283. #1992D53semidirect
333. C53#21403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111582
C2×#168105752
#202771202
#202756852
#202755312
#202755292
#202751522
#202751472
#202745342
#202745292
C53×#19922
#2140353