Subgroups — #27389323

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275139	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133141	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#13133128	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810491	—	2	1	no	—
14	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810486	—	2	1	no	—
16	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	#16810469	—	2	1	no	—
20	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
21	C₅₃×#533	—	2	4	no	—
22	C₅₃×#533	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	#13133141	—	2	16	no	—
39	#13133128	—	2	4	no	—
40	#13133128	—	2	4	no	—
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	#13133124	—	2	2	no	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×#88322	—	2	16	no	—
117	C₂×#88322	—	2	4	no	—
118	C₂×#88322	—	2	4	no	—
119	C₂×#88322	#41	1	8	yes	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
126	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
127	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	#88322	—	2	8	no	—
153	#21407	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	#419	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
171	Dic₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×#97	—	53	1	no	—
174	#2283	—	53	1	no	—
175	#1993	—	53	2	no	—
176	#1960	—	53	2	no	—
177	#1892	—	53	4	no	—
178	#1763	—	53	4	no	—
179	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#3181	1	4	yes	—
184	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
185	#533	—	2	4	no	—
186	#533	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#125	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂×#117	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#103	—	53	8	no	—
197	C₂×#97	—	53	2	no	—
198	C₂×#97	—	53	2	no	—
199	C₂×#97	—	106	4	no	—
200	#383	—	106	1	no	—
201	#382	—	53	2	no	—
202	#381	—	106	1	no	—
203	#380	—	53	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
206	#376	—	106	1	no	—
207	#340	—	53	8	no	—
208	C₅₃	#21407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
220	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
221	#125	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
225	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
228	#117	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#103	—	106	16	no	—
247	#97	—	106	4	no	—
248	#97	—	106	4	no	—
249	#95	—	106	2	no	—
250	#95	—	106	2	no	—
251	#95	—	106	2	no	—
252	#95	—	106	2	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	53	8	no	—
276	C₂×C₈	—	106	16	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	212	4	no	—
291	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
300	C₂³	#13133248	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	2	8	no	—
303	Q₈	—	4	8	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₈	—	106	8	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	#16810632	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
337	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	424	4	no	—
346	C₄	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
347	C₄	#16811130	1	2	yes	—
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	#20277206	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#16810632	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#20283234	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20285418	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21407
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275689	C₂	semidirect
4. #20275536	C₂	semidirect
6. #20274545	C₂	semidirect
22. C₅₃×#533	C₄	semidirect
186. #533	Dic₅₃	semidirect
208. C₅₃	#21407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133128	2
#20277113	2
#20275689	2
#20275536	2
#20275139	2
#20274545	2
C₂×C₅₃×#533	2
#21407	53