Subgroups — #27389326

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811171	—	2	4	no	—
13	#16811171	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
24	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
25	#16810490	—	2	1	no	—
26	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810485	—	2	1	no	—
28	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810470	—	2	1	no	—
31	#16810468	—	2	1	no	—
32	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133204	—	2	8	no	—
53	#13133188	—	2	8	no	—
54	#13133188	—	2	4	no	—
55	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	#13133138	—	2	8	no	—
72	#13133128	—	2	2	no	—
73	#13133127	—	2	4	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
87	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#11719947	—	4	32	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	#11719921	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
145	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
157	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
191	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	#88322	—	2	4	no	—
193	#21408	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	#418	1	4	yes	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	Dic₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×#532	—	53	1	no	—
220	C₂²×#97	—	53	1	no	—
221	#2283	—	53	1	no	—
222	#1993	—	53	1	no	—
223	#1993	—	53	1	no	—
224	#1961	—	53	1	no	—
225	#1961	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1893	—	53	4	no	—
227	#1762	—	53	4	no	—
228	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3180	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	#3180	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×#41	—	106	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
237	#532	—	53	8	no	—
238	#532	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#124	—	106	1	no	—
242	C₂×#121	—	53	2	no	—
243	C₂×#121	—	106	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×#102	—	53	4	no	—
248	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂×#97	—	53	2	no	—
250	C₂×#97	—	53	1	no	—
251	C₂×#97	—	106	4	no	—
252	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#383	—	106	1	no	—
254	#382	—	53	1	no	—
255	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#381	—	106	1	no	—
257	#380	—	53	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
260	#376	—	106	1	no	—
261	#340	—	53	4	no	—
262	#340	—	53	4	no	—
263	C₅₃	#21408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×#41	—	106	8	no	—
265	C₂×#41	—	212	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
282	#127	—	2	2	no	—
283	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
284	#124	—	106	8	no	—
285	#121	—	53	8	no	—
286	#121	—	106	4	no	—
287	#121	—	106	8	no	—
288	C₄×D₄	—	53	8	no	—
289	C₄×D₄	—	106	4	no	—
290	C₄×D₄	—	106	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#102	—	2	8	no	—
306	#102	—	106	8	no	—
307	#97	—	2	2	no	—
308	#97	—	106	4	no	—
309	#97	—	106	2	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	—	2	1	no	—
312	#95	—	106	2	no	—
313	#95	—	106	2	no	—
314	#95	—	106	1	no	—
315	#95	—	106	1	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	53	1	no	—
318	#41	—	212	32	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	106	8	no	—
329	C₂×D₄	—	212	8	no	—
330	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	53	4	no	—
353	C₂×C₈	—	106	16	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
365	C₄²	—	53	4	no	—
366	C₄²	—	53	4	no	—
367	C₄²	—	53	2	no	—
368	C₄²	—	53	2	no	—
369	C₄²	—	212	4	no	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	53	2	no	—
378	C₂³	—	53	4	no	—
379	C₂³	—	106	2	no	—
380	C₂³	—	106	1	no	—
381	C₂³	—	106	1	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	212	8	no	—
384	D₄	—	2	8	no	—
385	D₄	—	4	8	no	—
386	D₄	—	4	8	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	212	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	16	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
417	C₈	—	2	4	no	—
418	C₈	—	106	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	53	4	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	106	2	no	—
427	C₂²	—	106	4	no	—
428	C₂²	—	106	4	no	—
429	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16811171	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	106	2	no	—
438	C₄	—	106	2	no	—
439	C₄	—	106	2	no	—
440	C₄	—	424	2	no	—
441	C₄	—	212	4	no	—
442	C₄	C₄×#11719947	1	2	yes	—
443	C₄	#16811133	1	2	yes	—
444	C₂	—	8	4	no	—
445	C₂	—	106	4	no	—
446	C₂	#20277202	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20283229	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20285410	1	2	yes	—
450	C₂	#20285412	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1961	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1961	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21408
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20277108	C₂	semidirect
4. #20275688	C₂	semidirect
5. #20275687	C₂	semidirect
6. #20275540	C₂	semidirect
7. #20275140	C₂	semidirect
8. #20274542	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1961	C₂	semidirect
13. #16811171	C₄	semidirect
126. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
144. C₂×#88322	#41	semidirect
225. #1961	D₅₃	semidirect
263. C₅₃	#21408	semidirect
356. C₂×C₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×#97×D₅₃	2
#20277108	2
#20275688	2
#20275687	2
#20275540	2
#20275140	2
#20274542	2
C₅₃×#1961	2
#21408	53