Subgroups — #27389331

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811175	—	2	4	no	—
14	#16811175	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810487	—	2	1	no	—
34	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810481	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810474	—	2	1	no	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133216	—	2	2	no	—
54	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133215	—	2	2	no	—
56	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133207	—	2	8	no	—
58	#13133196	—	2	2	no	—
59	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133194	—	2	8	no	—
61	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133182	—	2	8	no	—
64	#13133182	—	2	2	no	—
65	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133173	—	2	8	no	—
67	#13133173	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133142	—	2	4	no	—
90	#13133141	—	2	4	no	—
91	#13133140	—	2	4	no	—
92	#13133127	—	2	4	no	—
93	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	#13133124	—	2	1	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#11719919	—	2	4	no	—
162	#11719919	—	2	4	no	—
163	#11719919	—	2	4	no	—
164	#11719919	—	2	4	no	—
165	#11719919	—	2	4	no	—
166	#11719919	—	4	4	no	—
167	#11719919	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#11719917	—	2	8	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
227	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	#88322	—	2	4	no	—
233	#21409	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	—	8	2	no	—
256	Dic₅₃	#417	1	4	yes	—
257	Dic₅₃	#419	1	4	yes	—
258	C₂×#533	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
260	#2285	—	53	1	no	—
261	#1990	—	53	2	no	—
262	#1956	—	53	2	no	—
263	#1894	—	53	1	no	—
264	#1894	—	53	1	no	—
265	#1894	—	53	1	no	—
266	#1894	D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#1763	—	53	2	no	—
268	#1763	—	53	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3182	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	#3185	1	2	yes	—
275	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#533	—	53	8	no	—
278	#533	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
281	C₂×#125	—	106	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
288	C₂×#117	—	106	1	no	—
289	C₂×#117	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×#103	—	53	2	no	—
292	C₂×#103	—	53	2	no	—
293	C₂×#103	—	53	2	no	—
294	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×#97	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
298	#384	—	53	2	no	—
299	#382	—	106	1	no	—
300	#380	—	53	1	no	—
301	#380	—	106	1	no	—
302	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	#340	—	53	2	no	—
306	#340	—	53	2	no	—
307	#340	—	53	2	no	—
308	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₅₃	#21409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
326	#125	—	106	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
337	#117	—	106	8	no	—
338	#117	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
365	#103	—	2	4	no	—
366	#103	—	106	4	no	—
367	#103	—	106	4	no	—
368	#103	—	106	4	no	—
369	#97	—	106	4	no	—
370	C₄×C₈	—	106	4	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	106	2	no	—
373	#95	—	106	1	no	—
374	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	2	8	no	—
408	M₁₆	—	106	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	53	4	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
436	C₄²	—	53	4	no	—
437	C₄²	—	53	4	no	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	—	53	2	no	—
440	C₄²	—	53	2	no	—
441	C₄²	—	53	2	no	—
442	C₄²	—	106	4	no	—
443	C₄²	—	106	4	no	—
444	C₄²	—	212	4	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	1	no	—
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	Q₈	—	106	4	no	—
455	Q₈	—	212	8	no	—
456	Q₈	—	212	1	no	—
457	Q₈	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	106	4	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811168	1	2	yes	—
504	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	53	4	no	—
512	C₄	—	53	4	no	—
513	C₄	—	106	2	no	—
514	C₄	—	106	2	no	—
515	C₄	—	424	2	no	—
516	C₄	—	212	2	no	—
517	C₄	—	212	2	no	—
518	C₄	C₄×#11719947	1	2	yes	—
519	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	#20277200	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#417×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20285428	1	2	yes	—
526	C₂	#20285455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1894	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1894	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21409
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275674	C₂	semidirect
5. #20275515	C₂	semidirect
9. #20274547	C₂	semidirect
10. #20274544	C₂	semidirect
14. #16811175	C₄	semidirect
309. C₅₃	#21409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811175	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20277117	2
#20275674	2
#20275515	2
#20275149	2
#20275148	2
#20275146	2
#20274547	2
#20274544	2
C₅₃×#1894	2
#21409	53