Subgroups — #27389334

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275146	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811180	—	2	4	no	—
10	#16811180	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133140	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133217	—	2	2	no	—
38	#13133217	—	2	2	no	—
39	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#13133209	—	2	8	no	—
42	#13133196	—	2	8	no	—
43	#13133196	—	2	4	no	—
44	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#13133176	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	#13133140	—	2	16	no	—
58	#13133128	—	2	4	no	—
59	C₄×#88322	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#11719919	—	2	8	no	—
119	#11719919	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	#11719917	—	2	16	no	—
122	C₂×#88322	—	2	4	no	—
123	C₂×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂×#88322	#41	1	8	yes	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
159	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
161	#88322	—	2	8	no	—
162	#21409	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
178	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	—
179	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×#533	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
185	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	#1990	—	53	2	no	—
187	#1956	—	53	2	no	—
188	#1894	—	53	4	no	—
189	#1763	—	53	4	no	—
190	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#3182	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₃	#3185	1	2	yes	—
196	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
197	#533	—	53	8	no	—
198	#533	—	106	4	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
201	C₂×#125	—	106	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
206	C₂×#117	—	2	1	no	—
207	C₂×#117	—	106	1	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#103	—	53	8	no	—
210	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
211	C₂×#97	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
213	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	#382	—	2	1	no	—
215	#380	—	2	1	no	—
216	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	#340	—	53	8	no	—
220	C₅₃	#21409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
233	#125	—	106	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
240	#117	—	4	4	no	—
241	#117	—	106	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#103	—	106	16	no	—
262	#97	—	106	4	no	—
263	C₄×C₈	—	106	4	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	106	16	no	—
291	C₂×C₈	—	53	8	no	—
292	C₂×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂×C₈	—	106	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₄²	—	4	4	no	—
307	C₄²	—	106	8	no	—
308	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
309	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	106	8	no	—
321	Q₈	—	212	8	no	—
322	Q₈	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₈	—	106	8	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	212	4	no	—
366	C₄	—	212	4	no	—
367	C₄	#16810622	1	4	yes	—
368	C₄	#16810631	1	4	yes	—
369	C₄	#16811091	1	2	yes	—
370	C₄	#16811135	1	2	yes	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	#20277203	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#16810631	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20285429	1	2	yes	—
376	C₂	#20285456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21409
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275675	C₂	semidirect
4. #20275516	C₂	semidirect
6. #20274548	C₂	semidirect
10. #16811180	C₄	semidirect
220. C₅₃	#21409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×C₄×#11719917	2
#20275675	2
#20275516	2
#20275146	2
#20274548	2
C₅₃×#2285	2
#21409	53