Subgroups — #27389335

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275147	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20274544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811178	—	2	4	no	—
12	#16811178	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#11719912	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810488	—	2	1	no	—
29	#16810480	—	2	1	no	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133217	—	2	2	no	—
47	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133208	—	2	8	no	—
49	#13133197	—	2	4	no	—
50	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133193	—	2	8	no	—
52	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	#13133182	—	2	4	no	—
54	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#13133175	—	2	8	no	—
56	#13133175	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	#13133142	—	2	8	no	—
74	#13133140	—	2	8	no	—
75	#13133127	—	2	4	no	—
76	C₄×#88322	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#11719921	—	2	8	no	—
130	#11719921	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	#11719919	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
147	#11719912	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
192	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	#88322	—	2	4	no	—
196	#21409	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×#533	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
224	#2285	—	53	1	no	—
225	#1990	—	53	1	no	—
226	#1990	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1956	—	53	1	no	—
228	#1956	—	53	1	no	—
229	#1894	—	53	4	no	—
230	#1763	—	53	4	no	—
231	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3182	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3182	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3185	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3185	1	1	yes	characteristic
238	D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
240	#533	—	53	8	no	—
241	#533	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#125	—	106	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
249	C₂×#117	—	106	1	no	—
250	C₂×#117	—	106	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×#103	—	53	4	no	—
253	C₂×#103	—	53	4	no	—
254	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
255	C₂×#97	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#384	—	53	1	no	—
259	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#382	—	106	1	no	—
261	#380	—	53	2	no	—
262	#380	—	106	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
265	#340	—	53	4	no	—
266	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₅₃	#21409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
282	#125	—	106	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
289	#117	—	106	8	no	—
290	#117	—	212	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#103	—	106	8	no	—
314	#103	—	106	8	no	—
315	#97	—	106	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	—	106	2	no	—
318	#95	—	106	2	no	—
319	#95	—	106	2	no	—
320	C₂⁴	—	53	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	106	16	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	53	4	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₄²	—	53	4	no	—
371	C₄²	—	53	4	no	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₄²	—	53	2	no	—
374	C₄²	—	106	8	no	—
375	C₄²	—	212	4	no	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³	—	53	2	no	—
379	C₂³	—	106	1	no	—
380	C₂³	—	106	1	no	—
381	C₂³	—	106	1	no	—
382	C₂³	—	106	1	no	—
383	C₂³	—	106	1	no	—
384	C₂³	—	106	1	no	—
385	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	4	8	no	—
387	Q₈	—	106	8	no	—
388	Q₈	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	106	4	no	—
426	C₂²	—	106	2	no	—
427	C₂²	—	106	2	no	—
428	C₂²	—	106	2	no	—
429	C₂²	—	212	1	no	—
430	C₂²	—	212	1	no	—
431	C₂²	—	212	1	no	—
432	C₂²	—	212	1	no	—
433	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	106	2	no	—
443	C₄	—	106	2	no	—
444	C₄	—	106	2	no	—
445	C₄	—	424	2	no	—
446	C₄	—	212	4	no	—
447	C₄	#16810621	1	4	yes	—
448	C₄	#16810630	1	4	yes	—
449	C₄	C₄×#11719949	1	2	yes	—
450	C₄	#16811136	1	2	yes	—
451	C₂	—	212	2	no	—
452	C₂	#20277204	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16810630	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16810621	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20285432	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20285435	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20285459	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20285461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1990	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21409
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275677	C₂	semidirect
5. #20275517	C₂	semidirect
6. #20275516	C₂	semidirect
8. #20274544	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1990	C₂	semidirect
12. #16811178	C₄	semidirect
226. #1990	D₅₃	semidirect
267. C₅₃	#21409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×C₄×#11719912	2
#20277120	2
#20275677	2
#20275517	2
#20275516	2
#20275147	2
#20274544	2
C₅₃×#1990	2
#21409	53