Subgroups — #27389338

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811168	—	2	4	no	—
15	#16811168	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810487	—	2	1	no	—
34	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810481	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810474	—	2	1	no	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133216	—	2	2	no	—
61	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133213	—	2	2	no	—
63	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133203	—	2	8	no	—
65	#13133191	—	2	2	no	—
66	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133189	—	2	8	no	—
68	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133179	—	2	2	no	—
71	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133177	—	2	8	no	—
73	#13133173	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133139	—	2	4	no	—
91	#13133138	—	2	4	no	—
92	#13133137	—	2	4	no	—
93	#13133127	—	2	4	no	—
94	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	#13133124	—	2	1	no	—
96	#13133124	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#11719947	—	4	32	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
157	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	#11719921	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#11719919	—	2	4	no	—
176	#11719919	—	4	4	no	—
177	#11719919	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#11719917	—	2	8	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
244	D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	D₂₁₂	—	4	1	no	—
246	D₂₁₂	—	4	1	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
249	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
250	#88322	—	2	4	no	—
251	#21410	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	Dic₅₃	—	8	2	no	—
282	Dic₅₃	#417	1	4	yes	—
283	Dic₅₃	#418	1	4	yes	—
284	C₂×#532	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
286	#2285	—	53	1	no	—
287	#1990	—	53	2	no	—
288	#1957	—	53	2	no	—
289	#1895	—	53	1	no	—
290	#1895	—	53	1	no	—
291	#1895	—	53	1	no	—
292	#1895	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1762	—	53	2	no	—
294	#1762	—	53	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3182	1	2	yes	—
301	C₂×C₅₃	#3184	1	2	yes	—
302	D₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂²×#41	—	106	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#532	—	53	8	no	—
307	#532	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂×#127	—	53	1	no	—
310	C₂×#124	—	106	1	no	—
311	C₂×#121	—	53	1	no	—
312	C₂×#121	—	106	1	no	—
313	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
317	C₂×#117	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×#102	—	53	2	no	—
322	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×#97	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
326	#384	—	53	2	no	—
327	#382	—	106	1	no	—
328	#380	—	53	1	no	—
329	#380	—	106	1	no	—
330	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	#340	—	53	2	no	—
334	#340	—	53	2	no	—
335	#340	—	53	2	no	—
336	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₅₃	#21410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂×#41	—	106	8	no	—
339	C₂×#41	—	212	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
360	#127	—	53	4	no	—
361	#127	—	106	2	no	—
362	#124	—	106	8	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	53	4	no	—
365	#121	—	106	8	no	—
366	#121	—	106	2	no	—
367	#121	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	—	53	4	no	—
369	C₄×D₄	—	53	4	no	—
370	C₄×D₄	—	106	8	no	—
371	C₄×D₄	—	106	2	no	—
372	C₄×D₄	—	106	2	no	—
373	#117	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	106	4	no	—
396	#102	—	106	4	no	—
397	#102	—	106	4	no	—
398	#97	—	106	4	no	—
399	C₄×C₈	—	106	4	no	—
400	#95	—	2	1	no	—
401	#95	—	106	2	no	—
402	#95	—	106	1	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	106	1	no	—
405	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	212	32	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	212	2	no	—
422	C₂×D₄	—	212	2	no	—
423	C₂×D₄	—	212	4	no	—
424	C₂×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆	—	2	8	no	—
450	M₁₆	—	106	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	53	4	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
474	C₄²	—	53	4	no	—
475	C₄²	—	53	4	no	—
476	C₄²	—	53	2	no	—
477	C₄²	—	53	2	no	—
478	C₄²	—	53	2	no	—
479	C₄²	—	53	2	no	—
480	C₄²	—	212	4	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	212	2	no	—
492	C₂³	—	212	1	no	—
493	C₂³	—	212	1	no	—
494	C₂³	—	212	2	no	—
495	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	212	8	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	—	4	1	no	—
502	D₄	—	106	4	no	—
503	D₄	—	212	8	no	—
504	D₄	—	212	8	no	—
505	D₄	—	212	8	no	—
506	D₄	—	212	1	no	—
507	D₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	8	no	—
525	C₂×C₄	—	106	8	no	—
526	C₂×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	8	no	—
531	C₂×C₄	—	212	8	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	106	4	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	424	2	no	—
554	C₂²	—	424	2	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	212	2	no	—
557	C₂²	—	212	2	no	—
558	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#16811168	1	2	yes	—
560	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	53	4	no	—
567	C₄	—	53	4	no	—
568	C₄	—	106	2	no	—
569	C₄	—	106	2	no	—
570	C₄	—	424	2	no	—
571	C₄	—	212	2	no	—
572	C₄	C₄×#11719947	1	2	yes	—
573	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	—	424	2	no	—
578	C₂	#20277200	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#417×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20285428	1	2	yes	—
582	C₂	#20285448	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1895	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811168	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1895	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21410
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20277117	C₂	semidirect
4. #20275674	C₂	semidirect
5. #20275519	C₂	semidirect
6. #20275154	C₂	semidirect
7. #20275153	C₂	semidirect
8. #20275151	C₂	semidirect
9. #20274542	C₂	semidirect
10. #20274539	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1895	C₂	semidirect
15. #16811168	C₄	semidirect
160. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
188. C₂×#88322	#41	semidirect
292. #1895	D₅₃	semidirect
337. C₅₃	#21410	semidirect
456. C₂×C₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20277117	2
#20275674	2
#20275519	2
#20275154	2
#20275153	2
#20275151	2
#20274542	2
#20274539	2
C₅₃×#1895	2
#21410	53