Subgroups — #27389342

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811174	—	2	4	no	—
13	#16811174	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#11719912	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810488	—	2	1	no	—
29	#16810480	—	2	1	no	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133214	—	2	2	no	—
54	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133206	—	2	8	no	—
56	#13133192	—	2	8	no	—
57	#13133192	—	2	4	no	—
58	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#13133179	—	2	8	no	—
60	#13133179	—	2	4	no	—
61	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133175	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	#13133139	—	2	8	no	—
76	#13133137	—	2	8	no	—
77	#13133127	—	2	4	no	—
78	C₄×#88322	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#11719949	—	4	32	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11719921	—	2	8	no	—
145	#11719921	—	2	8	no	—
146	#11719921	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
158	#11719912	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	D₂₁₂	—	2	8	no	—
204	D₂₁₂	—	4	16	no	—
205	D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	D₂₁₂	—	4	8	no	—
207	D₂₁₂	—	4	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	#88322	—	2	4	no	—
215	#21410	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	Dic₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×#532	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
249	#2285	—	53	1	no	—
250	#1990	—	53	1	no	—
251	#1990	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1957	—	53	1	no	—
253	#1957	—	53	1	no	—
254	#1895	—	53	4	no	—
255	#1762	—	53	4	no	—
256	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3182	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3182	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3184	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3184	1	1	yes	characteristic
263	D₅₃	—	4	2	no	—
264	D₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂²×#41	—	106	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
267	#532	—	53	8	no	—
268	#532	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#127	—	53	1	no	—
271	C₂×#124	—	106	1	no	—
272	C₂×#121	—	53	2	no	—
273	C₂×#121	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
276	C₂×#117	—	106	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×#102	—	53	4	no	—
279	C₂×#102	—	53	4	no	—
280	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
281	C₂×#97	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#384	—	53	1	no	—
285	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#382	—	106	1	no	—
287	#380	—	53	2	no	—
288	#380	—	106	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
291	#340	—	53	4	no	—
292	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₅₃	#21410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×#41	—	106	8	no	—
295	C₂×#41	—	212	4	no	—
296	C₂×#41	—	212	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
313	#127	—	53	4	no	—
314	#127	—	106	2	no	—
315	#124	—	106	8	no	—
316	#121	—	53	8	no	—
317	#121	—	106	4	no	—
318	#121	—	106	8	no	—
319	C₄×D₄	—	53	8	no	—
320	C₄×D₄	—	106	4	no	—
321	C₄×D₄	—	106	8	no	—
322	#117	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#102	—	106	8	no	—
342	#102	—	106	8	no	—
343	#97	—	106	4	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	106	2	no	—
346	#95	—	106	2	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	C₂⁴	—	53	1	no	—
349	C₂⁴	—	106	2	no	—
350	#41	—	212	32	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	8	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	212	4	no	—
362	C₂×D₄	—	212	4	no	—
363	C₂×D₄	—	212	2	no	—
364	C₂×D₄	—	212	2	no	—
365	C₂×D₄	—	212	2	no	—
366	C₂×D₄	—	212	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	106	16	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	53	4	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	complemented
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
408	C₄²	—	53	4	no	—
409	C₄²	—	53	4	no	—
410	C₄²	—	53	2	no	—
411	C₄²	—	53	2	no	—
412	C₄²	—	212	4	no	—
413	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂³	—	53	2	no	—
416	C₂³	—	106	1	no	—
417	C₂³	—	106	1	no	—
418	C₂³	—	106	1	no	—
419	C₂³	—	106	1	no	—
420	C₂³	—	106	1	no	—
421	C₂³	—	106	1	no	—
422	C₂³	—	106	4	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	—	212	2	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	D₄	—	106	8	no	—
432	D₄	—	212	16	no	—
433	D₄	—	212	8	no	—
434	D₄	—	212	4	no	—
435	D₄	—	212	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄	—	212	16	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	106	4	no	—
471	C₂²	—	106	2	no	—
472	C₂²	—	106	2	no	—
473	C₂²	—	106	2	no	—
474	C₂²	—	424	2	no	—
475	C₂²	—	424	2	no	—
476	C₂²	—	424	2	no	—
477	C₂²	—	424	2	no	—
478	C₂²	—	212	4	no	—
479	C₂²	—	212	4	no	—
480	C₂²	—	212	4	no	—
481	C₂²	—	212	1	no	—
482	C₂²	—	212	1	no	—
483	C₂²	—	212	1	no	—
484	C₂²	—	212	1	no	—
485	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	106	2	no	—
495	C₄	—	106	2	no	—
496	C₄	—	106	2	no	—
497	C₄	—	424	2	no	—
498	C₄	#16810623	1	4	yes	—
499	C₄	#16810626	1	4	yes	—
500	C₄	C₄×#11719949	1	2	yes	—
501	C₄	#16811136	1	2	yes	—
502	C₂	—	424	4	no	—
503	C₂	—	212	2	no	—
504	C₂	#20277204	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16810626	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16810623	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20285435	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20285436	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20285452	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20285454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1990	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21410
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
3. #20277120	C₂	semidirect
4. #20275677	C₂	semidirect
5. #20275521	C₂	semidirect
6. #20275520	C₂	semidirect
7. #20275152	C₂	semidirect
8. #20274539	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1990	C₂	semidirect
13. #16811174	C₄	semidirect
135. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
157. C₂×#88322	#41	semidirect
251. #1990	D₅₃	semidirect
293. C₅₃	#21410	semidirect
395. C₂×C₈	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×C₄×#11719912	2
#20277120	2
#20275677	2
#20275521	2
#20275520	2
#20275152	2
#20274539	2
C₅₃×#1990	2
#21410	53