Subgroups — #27389343

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
9	#16811173	—	2	4	no	—
10	#16811173	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810489	—	2	1	no	—
22	#16810483	—	2	1	no	—
23	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133214	—	2	2	no	—
43	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133205	—	2	8	no	—
45	#13133191	—	2	8	no	—
46	#13133191	—	2	4	no	—
47	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133176	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133139	—	2	16	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	#11719945	—	4	32	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
115	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	#11719921	—	2	8	no	—
123	#11719921	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	D₂₁₂	—	4	4	no	—
169	D₂₁₂	—	4	8	no	—
170	D₂₁₂	—	4	8	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
173	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
174	#21410	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
194	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
195	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
197	Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	Dic₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂×#532	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#2285	—	53	1	no	—
202	#1990	—	53	2	no	—
203	#1957	—	53	2	no	—
204	#1895	—	53	4	no	—
205	#1762	—	53	4	no	—
206	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#3182	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₃	#3184	1	2	yes	—
212	D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂²×#41	—	106	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	#532	—	53	8	no	—
216	#532	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂×#127	—	53	1	no	—
219	C₂×#124	—	106	1	no	—
220	C₂×#121	—	53	2	no	—
221	C₂×#121	—	106	1	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
224	C₂×#117	—	106	1	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#102	—	53	8	no	—
227	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	#384	—	53	2	no	—
231	#382	—	106	1	no	—
232	#380	—	53	2	no	—
233	#380	—	106	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
236	#340	—	53	8	no	—
237	C₅₃	#21410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×#41	—	106	8	no	—
239	C₂×#41	—	212	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
254	#127	—	53	4	no	—
255	#127	—	106	2	no	—
256	#124	—	106	8	no	—
257	#121	—	53	8	no	—
258	#121	—	106	4	no	—
259	#121	—	106	8	no	—
260	C₄×D₄	—	53	8	no	—
261	C₄×D₄	—	106	4	no	—
262	C₄×D₄	—	106	8	no	—
263	#117	—	212	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#102	—	106	16	no	—
280	#97	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	#95	—	106	2	no	—
283	#95	—	106	2	no	—
284	C₂⁴	—	106	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	212	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
289	C₂×D₄	—	53	4	no	—
290	C₂×D₄	—	106	8	no	—
291	C₂×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂×D₄	—	106	4	no	—
293	C₂×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂×D₄	—	106	8	no	—
295	C₂×D₄	—	212	8	no	—
296	C₂×D₄	—	212	2	no	—
297	C₂×D₄	—	212	4	no	—
298	C₂×D₄	—	212	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
307	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	2	16	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	#11719945	1	8	yes	complemented
321	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
330	C₄²	—	212	4	no	—
331	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
332	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	106	4	no	—
342	C₂³	—	212	4	no	—
343	C₂³	—	212	2	no	—
344	C₂³	—	212	2	no	—
345	C₂³	—	212	4	no	—
346	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	212	8	no	—
349	D₄	—	106	8	no	—
350	D₄	—	212	16	no	—
351	D₄	—	212	4	no	—
352	D₄	—	212	8	no	—
353	D₄	—	212	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	16	no	—
364	C₂×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
379	C₈	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	424	4	no	—
386	C₂²	—	424	4	no	—
387	C₂²	—	212	4	no	—
388	C₂²	—	212	4	no	—
389	C₂²	—	212	4	no	—
390	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	424	4	no	—
399	C₄	—	212	4	no	—
400	C₄	#16810625	1	4	yes	—
401	C₄	#16810629	1	4	yes	—
402	C₄	C₄×#11719945	1	2	yes	—
403	C₄	#16811134	1	2	yes	—
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	—	424	4	no	—
406	C₂	#20277205	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#16810629	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#16810625	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20285433	1	2	yes	—
410	C₂	#20285453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21410
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277122	C₂	semidirect
3. #20275676	C₂	semidirect
4. #20275521	C₂	semidirect
5. #20275153	C₂	semidirect
6. #20274541	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
10. #16811173	C₄	semidirect
114. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
200. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
237. C₅₃	#21410	semidirect
320. C₂×C₈	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20277122	2
#20275676	2
#20275521	2
#20275153	2
#20274541	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
#21410	53