Subgroups — #27389344

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	—
11	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810489	—	2	1	no	—
16	#16810483	—	2	1	no	—
17	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
23	C₅₃×#532	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133176	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	#13133138	—	2	16	no	—
42	#13133128	—	2	4	no	—
43	C₄×#88322	—	2	4	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
62	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
63	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	#11719917	—	2	16	no	—
128	C₂×#88322	—	2	4	no	—
129	C₂×#88322	—	2	4	no	—
130	C₂×#88322	#41	1	8	yes	complemented
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
143	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
145	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
147	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	#88322	—	2	8	no	—
174	#21410	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
195	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
196	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
198	Dic₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
201	#2285	—	53	1	no	—
202	#1990	—	53	2	no	—
203	#1957	—	53	2	no	—
204	#1895	—	53	4	no	—
205	#1762	—	53	4	no	—
206	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#3182	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₃	#3184	1	2	yes	—
213	C₂²×#41	—	2	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
215	#532	—	2	4	no	—
216	#532	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#124	—	2	1	no	—
220	C₂×#121	—	2	1	no	—
221	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×#117	—	106	1	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#102	—	53	8	no	—
227	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
228	C₂×#97	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
230	#384	—	53	2	no	—
231	#382	—	106	1	no	—
232	#380	—	53	2	no	—
233	#380	—	106	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
236	#340	—	53	8	no	—
237	C₅₃	#21410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	4	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
256	#124	—	2	8	no	—
257	#121	—	2	4	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
263	#117	—	212	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#102	—	106	16	no	—
280	#97	—	106	4	no	—
281	C₄×C₈	—	106	4	no	—
282	#95	—	106	2	no	—
283	#95	—	106	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	4	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	106	16	no	—
318	C₂×C₈	—	53	8	no	—
319	C₂×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂×C₈	—	106	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
330	C₄²	—	212	4	no	—
331	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
332	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
333	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	4	8	no	—
349	D₄	—	2	8	no	—
350	D₄	—	4	16	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	8	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₈	—	106	8	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	424	4	no	—
400	C₄	#16810624	1	4	yes	—
401	C₄	#16810628	1	4	yes	—
402	C₄	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
403	C₄	#16811130	1	2	yes	—
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	—	8	4	no	—
406	C₂	#20277206	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#16810628	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#16810624	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20285429	1	2	yes	—
410	C₂	#20285449	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21410
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
2. #20277122	C₂	semidirect
3. #20275677	C₂	semidirect
4. #20275522	C₂	semidirect
5. #20275154	C₂	semidirect
6. #20274540	C₂	semidirect
23. C₅₃×#532	C₄	semidirect
130. C₂×#88322	#41	semidirect
216. #532	Dic₅₃	semidirect
237. C₅₃	#21410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719917	2
#20277122	2
#20275677	2
#20275522	2
#20275154	2
#20274540	2
C₂×C₅₃×#532	2
#21410	53