Subgroups — #27389346

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275152	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811160	—	2	4	no	—
14	#16811160	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810575	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810490	—	2	1	no	—
32	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810485	—	2	1	no	—
34	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
37	#16810469	—	2	1	no	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133212	—	2	8	no	—
57	#13133208	—	2	2	no	—
58	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133206	—	2	2	no	—
60	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133202	—	2	8	no	—
62	#13133193	—	2	2	no	—
63	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133192	—	2	2	no	—
65	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133174	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	#13133141	—	2	4	no	—
88	#13133139	—	2	4	no	—
89	#13133137	—	2	4	no	—
90	#13133128	—	2	2	no	—
91	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	#13133124	—	2	2	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	#11719921	—	2	4	no	—
161	#11719921	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
177	#11719912	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	D₂₁₂	—	4	8	no	—
224	D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	#88322	—	2	4	no	—
233	#21411	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×#529	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
264	#2283	—	53	1	no	—
265	#1991	—	53	2	no	—
266	#1958	—	53	2	no	—
267	#1895	—	53	2	no	—
268	#1894	—	53	2	no	—
269	#1763	—	53	1	no	—
270	#1763	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1762	—	53	1	no	—
272	#1762	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3183	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	#3183	1	2	yes	—
278	D₅₃	—	4	2	no	—
279	D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
281	#529	—	53	8	no	—
282	#529	—	106	4	no	—
283	C₂×#126	—	106	1	no	—
284	C₂×#125	—	53	1	no	—
285	C₂×#124	—	53	1	no	—
286	C₂×#123	—	106	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂×#121	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂×#117	—	106	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×#103	—	53	2	no	—
295	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×#102	—	53	2	no	—
297	C₂×#102	—	53	2	no	—
298	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
299	C₂×#97	—	53	1	no	—
300	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
302	#383	—	106	1	no	—
303	#382	—	53	2	no	—
304	#381	—	106	1	no	—
305	#380	—	53	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
309	#376	—	106	1	no	—
310	#340	—	53	2	no	—
311	#340	—	53	2	no	—
312	#340	—	53	2	no	—
313	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₅₃	#21411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	#126	—	106	8	no	—
328	#125	—	53	4	no	—
329	#125	—	106	2	no	—
330	#124	—	53	4	no	—
331	#124	—	106	2	no	—
332	#123	—	106	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
335	#121	—	53	4	no	—
336	#121	—	106	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	—	53	4	no	—
340	C₄×D₄	—	106	8	no	—
341	C₄×D₄	—	106	2	no	—
342	#117	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	106	4	no	—
368	#102	—	106	4	no	—
369	#102	—	106	4	no	—
370	#97	—	2	2	no	—
371	#97	—	106	2	no	—
372	C₄×C₈	—	106	4	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	—	106	2	no	—
375	#95	—	106	2	no	—
376	#95	—	106	2	no	—
377	#95	—	106	1	no	—
378	C₂⁴	—	53	1	no	—
379	C₂⁴	—	106	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	212	2	no	—
390	C₂×D₄	—	212	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	106	16	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	53	4	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	53	4	no	—
441	C₄²	—	53	4	no	—
442	C₄²	—	53	2	no	—
443	C₄²	—	53	2	no	—
444	C₄²	—	212	2	no	—
445	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³	—	53	2	no	—
448	C₂³	—	106	1	no	—
449	C₂³	—	106	2	no	—
450	C₂³	—	106	1	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	212	1	no	—
454	C₂³	—	212	2	no	—
455	C₂³	—	212	1	no	—
456	C₂³	—	212	2	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	D₄	—	106	2	no	—
462	D₄	—	106	2	no	—
463	D₄	—	212	8	no	—
464	D₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	8	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	106	4	no	—
502	C₂²	—	106	2	no	—
503	C₂²	—	106	2	no	—
504	C₂²	—	106	2	no	—
505	C₂²	—	424	2	no	—
506	C₂²	—	424	2	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	—	212	2	no	—
512	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
514	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
516	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	106	2	no	—
523	C₄	—	106	2	no	—
524	C₄	—	106	2	no	—
525	C₄	—	424	2	no	—
526	C₄	—	212	2	no	—
527	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16811132	1	2	yes	—
530	C₂	—	424	2	no	—
531	C₂	—	212	2	no	—
532	C₂	#20277201	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20283231	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20283233	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20285440	1	2	yes	—
536	C₂	#20285447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1763	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1763	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21411
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810575	C₂	semidirect
3. #20277111	C₂	semidirect
4. #20275678	C₂	semidirect
5. #20275523	C₂	semidirect
7. #20275145	C₂	semidirect
8. #20274545	C₂	semidirect
9. #20274543	C₂	semidirect
10. #20274541	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1763	C₂	semidirect
14. #16811160	C₄	semidirect
270. #1763	D₅₃	semidirect
314. C₅₃	#21411	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811160	2
C₂×#16810575	2
#20277111	2
#20275678	2
#20275523	2
#20275152	2
#20275145	2
#20274545	2
#20274543	2
#20274541	2
C₅₃×#1763	2
#21411	53