Subgroups — #27389372

Order 13568.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275146	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275136	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811235	—	2	4	no	—
15	#16811235	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810579	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133210	—	2	16	no	—
56	#13133209	—	2	2	no	—
57	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133207	—	2	16	no	—
59	#13133196	—	2	4	no	—
60	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133140	—	2	4	no	—
71	#13133140	—	2	4	no	—
72	#13133140	—	2	4	no	—
73	#13133140	—	2	4	no	—
74	#13133128	—	2	2	no	—
75	#13133128	—	2	2	no	—
76	C₄×#88322	—	2	2	no	—
77	C₄×#88322	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#11719919	—	2	8	no	—
132	#11719919	—	2	8	no	—
133	#11719919	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	#11719917	—	2	8	no	—
136	C₂×#88322	—	2	8	no	—
137	C₂×#88322	—	2	1	no	—
138	C₂×#88322	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
146	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
190	#88322	—	2	2	no	—
191	#88322	—	2	2	no	—
192	#88322	—	2	2	no	—
193	#88322	—	2	2	no	—
194	#21413	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×#541	—	53	1	no	—
217	C₂×#405	—	53	1	no	—
218	#2314	D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	#1992	—	53	1	no	—
220	#1991	—	53	1	no	—
221	#1960	—	53	1	no	—
222	#1956	—	53	1	no	—
223	#1894	—	53	2	no	—
224	#1892	—	53	2	no	—
225	#1763	—	53	2	no	—
226	C₄×#103	—	53	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2898	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	#3174	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#3177	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3178	1	2	yes	—
233	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
235	#541	—	53	8	no	—
236	#541	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂×#126	—	106	2	no	—
239	C₂×#125	—	53	1	no	—
240	C₂×#125	—	106	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
243	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#103	—	53	2	no	—
245	C₂×#103	—	53	2	no	—
246	C₂×#103	—	53	2	no	—
247	C₂×#103	—	53	2	no	—
248	#405	—	106	4	no	—
249	C₂×#97	—	53	1	no	—
250	C₂×#97	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	#340	—	53	2	no	—
260	#340	—	53	2	no	—
261	#340	—	53	2	no	—
262	#340	—	53	2	no	—
263	C₅₃	#21413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
278	#126	—	106	16	no	—
279	#125	—	53	4	no	—
280	#125	—	106	16	no	—
281	#125	—	106	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
286	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
287	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#103	—	106	4	no	—
305	#103	—	106	4	no	—
306	#103	—	106	4	no	—
307	#103	—	106	4	no	—
308	#97	—	106	2	no	—
309	#97	—	106	2	no	—
310	C₄×C₈	—	106	2	no	—
311	C₄×C₈	—	106	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	106	8	no	—
337	C₂×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	8	no	—
342	C₂×C₈	—	106	1	no	—
343	C₂×C₈	—	106	1	no	—
344	C₂×C₈	—	106	1	no	—
345	C₂×C₈	—	106	1	no	—
346	C₂×C₈	—	106	1	no	—
347	C₂×C₈	—	106	1	no	—
348	C₂×C₈	—	106	1	no	—
349	C₂×C₈	—	106	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
365	C₄²	—	8	2	no	—
366	C₄²	—	106	8	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	106	4	no	—
378	Q₈	—	106	4	no	—
379	Q₈	—	212	2	no	—
380	Q₈	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	106	2	no	—
413	C₈	—	106	2	no	—
414	C₈	—	106	2	no	—
415	C₈	—	106	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
425	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	212	4	no	—
432	C₄	—	212	4	no	—
433	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#16811135	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16811135	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	4	2	no	—
438	C₂	#20277203	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20283245	1	2	yes	—
440	C₂	#20285337	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20285368	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20285377	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2314	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2314	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21413
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275683	C₂	semidirect
4. #20275679	C₂	semidirect
5. #20275534	C₂	semidirect
6. #20275516	C₂	semidirect
9. #20274548	C₂	semidirect
10. C₄×#13133140	C₂	semidirect
15. #16811235	C₄	semidirect
263. C₅₃	#21413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811235	2
C₂×#16810579	2
#20275683	2
#20275679	2
#20275534	2
#20275516	2
#20275146	2
#20275136	2
#20274548	2
C₄×#13133140	2
C₅₃×#2314	2
#21413	53