Subgroups — #27389387

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811228	—	2	4	no	—
13	#16811228	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810516	—	2	2	no	—
25	#16810509	—	2	2	no	—
26	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#405	—	2	4	no	—
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	#13133214	—	2	2	no	—
47	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133209	—	2	2	no	—
49	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133202	—	2	16	no	—
51	#13133191	—	2	4	no	—
52	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133190	—	2	16	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133139	—	2	4	no	—
66	#13133139	—	2	4	no	—
67	#13133139	—	2	4	no	—
68	#13133139	—	2	4	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
123	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
144	#11719921	—	2	8	no	—
145	#11719921	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#11719919	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	D₂₁₂	—	8	8	no	—
202	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	#21414	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	Dic₅₃	—	8	2	no	—
234	Dic₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×#540	—	53	1	no	—
236	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#2314	—	53	1	no	—
238	#1992	—	53	1	no	—
239	#1991	—	53	1	no	—
240	#1961	—	53	1	no	—
241	#1957	—	53	1	no	—
242	#1895	—	53	2	no	—
243	#1893	—	53	2	no	—
244	#1762	—	53	2	no	—
245	C₄×#102	—	53	2	no	—
246	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	#3174	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3176	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3179	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#540	—	53	8	no	—
256	#540	—	106	4	no	—
257	C₂×#127	—	53	1	no	—
258	C₂×#125	—	53	1	no	—
259	C₂×#123	—	106	2	no	—
260	C₂×#121	—	53	2	no	—
261	C₂×#121	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
263	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#102	—	53	2	no	—
265	C₂×#102	—	53	2	no	—
266	C₂×#102	—	53	2	no	—
267	C₂×#102	—	53	2	no	—
268	#405	—	2	4	no	—
269	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#388	—	106	2	no	—
274	#387	—	106	2	no	—
275	#384	—	53	1	no	—
276	#382	—	53	1	no	—
277	#380	—	53	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	#340	—	53	2	no	—
280	#340	—	53	2	no	—
281	#340	—	53	2	no	—
282	#340	—	53	2	no	—
283	C₅₃	#21414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	53	4	no	—
300	#127	—	106	2	no	—
301	#125	—	53	4	no	—
302	#125	—	106	2	no	—
303	#123	—	106	16	no	—
304	#121	—	53	8	no	—
305	#121	—	106	4	no	—
306	#121	—	106	16	no	—
307	C₄×D₄	—	53	8	no	—
308	C₄×D₄	—	106	4	no	—
309	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
310	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#102	—	106	4	no	—
325	#102	—	106	4	no	—
326	#102	—	106	4	no	—
327	#102	—	106	4	no	—
328	#97	—	2	2	no	—
329	#97	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	#95	—	106	2	no	—
333	#95	—	106	2	no	—
334	#95	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	—	106	2	no	—
336	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	8	no	—
339	C₂×D₄	—	106	8	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	424	2	no	—
346	C₂×D₄	—	424	2	no	—
347	C₂×D₄	—	424	2	no	—
348	C₂×D₄	—	424	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
387	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
392	C₄²	—	424	2	no	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	106	4	no	—
402	C₂³	—	212	2	no	—
403	C₂³	—	212	2	no	—
404	C₂³	—	212	2	no	—
405	C₂³	—	212	2	no	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	106	4	no	—
411	D₄	—	106	4	no	—
412	D₄	—	424	8	no	—
413	D₄	—	424	8	no	—
414	D₄	—	212	2	no	—
415	D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	424	8	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	424	2	no	—
455	C₂²	—	424	2	no	—
456	C₂²	—	424	2	no	—
457	C₂²	—	424	2	no	—
458	C₂²	—	212	4	no	—
459	C₂²	—	212	4	no	—
460	C₂²	—	212	4	no	—
461	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
465	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	424	2	no	—
470	C₄	—	424	2	no	—
471	C₄	—	212	4	no	—
472	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#16811134	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16811134	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	424	4	no	—
478	C₂	#20277205	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20283242	1	2	yes	—
480	C₂	#20285343	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20285365	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20285398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811228	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21414
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277324	C₂	semidirect
3. #20275684	C₂	semidirect
4. #20275680	C₂	semidirect
5. #20275539	C₂	semidirect
6. #20275521	C₂	semidirect
7. #20275153	C₂	semidirect
8. #20275143	C₂	semidirect
9. #20274541	C₂	semidirect
10. C₄×#13133139	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
13. #16811228	C₄	semidirect
236. C₂×#405	D₅₃	semidirect
283. C₅₃	#21414	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811228	2
#20277324	2
#20275684	2
#20275680	2
#20275539	2
#20275521	2
#20275153	2
#20275143	2
#20274541	2
C₄×#13133139	2
C₂×C₅₃×#405	2
#21414	53