Subgroups — #27389389

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810579	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810516	—	2	2	no	—
24	#16810509	—	2	2	no	—
25	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#540	—	2	4	no	—
34	C₅₃×#540	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	#13133138	—	2	4	no	—
58	#13133138	—	2	4	no	—
59	#13133138	—	2	4	no	—
60	#13133138	—	2	4	no	—
61	#13133128	—	2	2	no	—
62	#13133128	—	2	2	no	—
63	C₄×#88322	—	2	2	no	—
64	C₄×#88322	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
78	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
79	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
141	#11719917	—	2	8	no	—
142	C₂×#88322	—	2	8	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
152	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
153	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
154	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
173	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	#88322	—	2	2	no	—
204	#88322	—	2	2	no	—
205	#88322	—	2	2	no	—
206	#88322	—	2	2	no	—
207	#21414	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	—	8	2	no	—
234	Dic₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×#540	D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#405	—	53	1	no	—
237	#2314	—	53	1	no	—
238	#1992	—	53	1	no	—
239	#1991	—	53	1	no	—
240	#1961	—	53	1	no	—
241	#1957	—	53	1	no	—
242	#1895	—	53	2	no	—
243	#1893	—	53	2	no	—
244	#1762	—	53	2	no	—
245	C₄×#102	—	53	2	no	—
246	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
250	C₂×C₅₃	#3174	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3176	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3179	1	2	yes	—
253	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
255	#540	—	2	4	no	—
256	#540	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
257	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#123	—	2	2	no	—
260	C₂×#121	—	2	2	no	—
261	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#102	—	53	2	no	—
265	C₂×#102	—	53	2	no	—
266	C₂×#102	—	53	2	no	—
267	C₂×#102	—	53	2	no	—
268	#405	—	106	4	no	—
269	C₂×#97	—	53	1	no	—
270	C₂×#97	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
273	#388	—	106	2	no	—
274	#387	—	106	2	no	—
275	#384	—	53	1	no	—
276	#382	—	53	1	no	—
277	#380	—	53	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	#340	—	53	2	no	—
280	#340	—	53	2	no	—
281	#340	—	53	2	no	—
282	#340	—	53	2	no	—
283	C₅₃	#21414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
301	#125	—	2	2	no	—
302	#125	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
303	#123	—	2	16	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	2	16	no	—
306	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
309	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
310	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#102	—	106	4	no	—
325	#102	—	106	4	no	—
326	#102	—	106	4	no	—
327	#102	—	106	4	no	—
328	#97	—	106	2	no	—
329	#97	—	106	2	no	—
330	C₄×C₈	—	106	2	no	—
331	C₄×C₈	—	106	2	no	—
332	#95	—	106	2	no	—
333	#95	—	106	2	no	—
334	#95	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	8	2	no	—
345	C₂×D₄	—	8	2	no	—
346	C₂×D₄	—	8	2	no	—
347	C₂×D₄	—	8	2	no	—
348	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	106	8	no	—
366	C₂×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	8	no	—
371	C₂×C₈	—	106	1	no	—
372	C₂×C₈	—	106	1	no	—
373	C₂×C₈	—	106	1	no	—
374	C₂×C₈	—	106	1	no	—
375	C₂×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	—	106	1	no	—
378	C₂×C₈	—	106	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
392	C₄²	—	424	2	no	—
393	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	8	8	no	—
415	D₄	—	8	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	8	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	106	2	no	—
446	C₈	—	106	2	no	—
447	C₈	—	106	2	no	—
448	C₈	—	106	2	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
465	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	424	2	no	—
471	C₄	—	424	2	no	—
472	C₄	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	8	4	no	—
478	C₂	#20277206	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20283241	1	2	yes	—
480	C₂	#20285337	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20285359	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20285400	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#540	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21414
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810579	C₂	semidirect
2. #20277324	C₂	semidirect
3. #20275685	C₂	semidirect
4. #20275681	C₂	semidirect
5. #20275540	C₂	semidirect
6. #20275522	C₂	semidirect
7. #20275154	C₂	semidirect
8. #20275144	C₂	semidirect
9. #20274540	C₂	semidirect
10. C₄×#13133138	C₂	semidirect
34. C₅₃×#540	C₄	semidirect
256. #540	Dic₅₃	semidirect
283. C₅₃	#21414	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810579	2
#20277324	2
#20275685	2
#20275681	2
#20275540	2
#20275522	2
#20275154	2
#20275144	2
#20274540	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₅₃×#540	2
#21414	53