Finite Group Databasebeta

← #27389391

Subgroups — #27389391

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288007C211yesmaximal, characteristic
2#20283344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C42×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275690C212yesmaximal, complemented
5#20275541C212yesmaximal, complemented
6#20275159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic53C212yesmaximal, complemented
10#20274519C212yesmaximal, complemented
11C53×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811176C2211yescharacteristic
13#16811175C412yescomplemented
14#16811169C2211yescharacteristic
15#16811168C412yescomplemented
16#16811159C412yescomplemented
17#16811154C412yescomplemented
18#16811153—22no—
19#16811150—22no—
20#16811134C2211yescharacteristic
21#16811129—22no—
22#41×Dic53C2211yescharacteristic
23#16811091C2211yescharacteristic
24C4×#11719947—22no—
25C22×C4×Dic53—22no—
26C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
27C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
28#16810677—22no—
29#16810673—22no—
30#16810646C2212yes—
31C2×#13133145C2212yes—
32C2×#13133144C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810587C2211yescharacteristic
35M16×Dic53C2212yes—
36C42×Dic53—22no—
37C42×Dic53C2212yes—
38C42×Dic53C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#525C2211yescharacteristic
43C22×C42×C53C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#407C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719947—22no—
49C23×Dic53—21no—
50C23×Dic53D412yes—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133216C2×C412yescomplemented
53#13133215C2×C411yescharacteristic, complemented
54#13133213C2×C411yescharacteristic, complemented
55#13133212—22no—
56#13133210—22no—
57#13133208C2×C412yescomplemented
58#13133207—22no—
59#13133206C2×C411yescharacteristic, complemented
60#13133204C2×C411yescharacteristic, complemented
61#13133203—22no—
62#13133201—22no—
63#13133200—21no—
64#13133198—22no—
65#13133196C2×C412yes—
66#13133194—22no—
67#13133194—22no—
68#13133191C2×C412yes—
69#13133189—22no—
70#13133189—22no—
71#13133186—21no—
72Q8×Dic53C2×C412yescomplemented
73C4×Dic106—22no—
74#13133182—22no—
75#13133182C2×C412yescomplemented
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53C2×C412yescomplemented
79#13133179C2×C412yescomplemented
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82#13133177—22no—
83#13133177—22no—
84#13133177—22no—
85#13133176—21no—
86#13133176C2311yescharacteristic
87#13133175—22no—
88#13133174—21no—
89#13133173—22no—
90#13133173—22no—
91C2×C4×Dic53—216no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—24no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—24no—
96C2×C4×Dic53—24no—
97C2×C4×Dic53C2×C412yes—
98C2×C4×Dic53C2×C412yes—
99C2×C4×Dic53D412yes—
100C2×C4×Dic53D412yes—
101C2×C4×Dic53D412yes—
102C2×C4×Dic53C2312yes—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C42×D53—21no—
106#13133146—24no—
107#13133145—24no—
108#13133144—24no—
109#13133143—24no—
110C22⋊#88322—22no—
111#13133127—22no—
112C8×Dic53—22no—
113C2×#41×C53C2311yescharacteristic
114C23×C4×C53—21no—
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53C2312yes—
117#123×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
119#121×C53C2×C412yes—
120#120×C53—21no—
121C4×D4×C53—22no—
122#117×C53C2311yescharacteristic
123C2×C42×C53—24no—
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53C2312yes—
126#104×C53—24no—
127C22⋊C8×C53—22no—
128C24×C53C2×D411yescharacteristic
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C53—24no—
136C22×C4×C53—28no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C22×C412yes—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53—28no—
149C22×Dic53—24no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—28no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53C22⋊C412yes—
154C22×Dic53C22⋊C412yes—
155C22×Dic53C22⋊C412yes—
156C22×Dic53C22⋊C412yes—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159#11719947—48no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162C2×D212C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
167M16×C53—22no—
168M16×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53C22×C412yes—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C42×C53—24no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53#4114yescomplemented
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53C22×C412yes—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194C4×Dic53—216no—
195C4×Dic53—216no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53C22⋊C412yes—
202C4×Dic53C22⋊C412yes—
203C4×Dic53C22⋊C412yes—
204C4×Dic53C22⋊C412yes—
205C4×Dic53C22×C412yes—
206C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic53C2×D412yes—
211C4×Dic53#4114yescomplemented
212#11719917—22no—
213#11719917—22no—
214C2×#88322—22no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—24no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53C2×C22⋊C412yes—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—21no—
222Q8×C53—22no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—44no—
227C2×C4×C53—216no—
228C2×C4×C53—28no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4112yes—
241C2×C4×C53C2×#4112yes—
242C22⋊D53—41no—
243C22⋊D53—41no—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—44no—
246C2×Dic53—216no—
247C2×Dic53—28no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—24no—
250C2×Dic53—24no—
251C2×Dic53—24no—
252C2×Dic53—24no—
253C2×Dic53—24no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—44no—
257C2×Dic53#10418yescomplemented
258C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
262D212—22no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—44no—
265Dic106—22no—
266Dic106—44no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269#21415—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—24no—
271C22×C53—24no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53C2×#10414yes—
278C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C53#52511yescharacteristic
280C22×C53#52511yescharacteristic
281C2×D53—42no—
282C2×D53—41no—
283C4×C53—28no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53C4×#4112yes—
288C4×C53#53212yes—
289Dic53—28no—
290Dic53—22no—
291Dic53—22no—
292Dic53—42no—
293Dic53—41no—
294Dic53C2×#10414yes—
295Dic53C2×#10414yes—
296#3444—531no—
297#2920—531no—
298C2×C43—531no—
299#1994—532no—
300#1962—532no—
301#1896—531no—
302#1896—531no—
303#1896—531no—
304#1896D5311yescharacteristic, complemented
305C4×#104—532no—
306C4×#104—532no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—24no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53#229711yescharacteristic
312C2×C53C22×#10412yes—
313D53—81no—
314#533—531no—
315#533—532no—
316#532—532no—
317#532—531no—
318#529—532no—
319#529—532no—
320#529—1062no—
321#529—1062no—
322#525—531no—
323#525—1062no—
324#525C2×D5311yescharacteristic
325C4×#41—531no—
326C4×#41—531no—
327C4×#41—1062no—
328C22×C42—531no—
329C22×C42—531no—
330C22×C42—1062no—
331C22×C42C2×D5311yescharacteristic
332#432—1062no—
333#431—1062no—
334#423—532no—
335C2×#104—532no—
336C2×#104—532no—
337C2×#104—532no—
338C2×#104C2×D5312yes—
339#407—531no—
340#407C2×D5311yescharacteristic
341C4×M16—532no—
342C43—532no—
343C43—532no—
344C43—1062no—
345#339—532no—
346#339—532no—
347#339—532no—
348#339C2×D5312yes—
349C53#2141511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—531no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41C22×D5311yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—532no—
355C23×C4—1061no—
356C23×C4C22×D5311yescharacteristic
357C2×M16—532no—
358C2×M16C22×D5312yes—
359C4⋊Q8—532no—
360C4⋊Q8—531no—
361#127—531no—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#125—532no—
365#125—1062no—
366#124—531no—
367#124—531no—
368#124—1062no—
369#123—21no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1061no—
373C22⋊Q8—532no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8C4×D5312yes—
377#121—532no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#121C4×D5312yes—
381#120—21no—
382#120—1061no—
383C4×Q8—532no—
384C4×Q8—532no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—532no—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397#117—531no—
398#117—1061no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401#117—1061no—
402#117—1062no—
403#117C22×D5311yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—532no—
407C2×C42—532no—
408C2×C42—532no—
409C2×C42—532no—
410C2×C42—532no—
411C2×C42—531no—
412C2×C42—531no—
413C2×C42—532no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42—1064no—
417C2×C42—1064no—
418C2×C42—1064no—
419C2×C42—10616no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42C22×D5312yes—
422C4⋊C8—1064no—
423#104—24no—
424#104—1064no—
425#104—1064no—
426#104—1064no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—1062no—
429#97—1062no—
430C4×C8—1062no—
431C24D4×D5311yescharacteristic
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—1062no—
435#41—1062no—
436#41—2128no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—531no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
447C22×C4—24no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1068no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1068no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4C2×C4×D5312yes—
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4D4×D5312yes—
469C22×C4C23×D5311yescharacteristic
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—1062no—
473M16—1062no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1062no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—532no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1062no—
496C42—24no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—532no—
500C42—532no—
501C42—532no—
502C42—532no—
503C42—532no—
504C42—531no—
505C42—531no—
506C42—531no—
507C42—531no—
508C42—532no—
509C42—534no—
510C42—1062no—
511C42—1062no—
512C42—10616no—
513C42—10616no—
514C42—1064no—
515C42—1061no—
516C42—1062no—
517C42#1171994714yescomplemented
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—24no—
521C23—21no—
522C23—1061no—
523C23C22⋊C4×D5312yes—
524C23C2×D4×D5311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—1062no—
527Q8—2124no—
528D4—22no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—44no—
532D4—1062no—
533D4—2124no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2124no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—216no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—538no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—1064no—
554C2×C4—1064no—
555C2×C4—1064no—
556C2×C4—1068no—
557C2×C4—10616no—
558C2×C4—1064no—
559C2×C4—1064no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
566C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4#41×D5312yes—
569C2×C4C2×#1171994712yes—
570C8—42no—
571C8—2122no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—2122no—
580C22—2121no—
581C22#104×D5314yes—
582C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
583C22#1681112911yescharacteristic
584C22#1681113111yescharacteristic
585C4—28no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—534no—
590C4—534no—
591C4—1068no—
592C4—1062no—
593C4—1062no—
594C4—2122no—
595C4—2121no—
596C4C4×#1171994712yes—
597C4#1681116812yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—81no—
602C2—4241no—
603C2#2027720011yescharacteristic
604C2C2×#104×D5312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1896C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288007C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1896D53
hypocenterC53#21415
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283344C2semidirect
3. C2×C42×Dic53C2semidirect
4. #20275690C2semidirect
5. #20275541C2semidirect
6. #20275159C2semidirect
7. #20275158C2semidirect
8. #20275156C2semidirect
9. #104×Dic53C2semidirect
10. #20274519C2semidirect
11. C53×#1896C2semidirect
13. #16811175C4semidirect
15. #16811168C4semidirect
16. #16811159C4semidirect
17. #16811154C4semidirect
52. #13133216C2×C4semidirect
53. #13133215C2×C4semidirect
54. #13133213C2×C4semidirect
57. #13133208C2×C4semidirect
59. #13133206C2×C4semidirect
60. #13133204C2×C4semidirect
72. Q8×Dic53C2×C4semidirect
75. #13133182C2×C4semidirect
78. D4×Dic53C2×C4semidirect
79. #13133179C2×C4semidirect
178. C42×C53#41semidirect
211. C4×Dic53#41semidirect
257. C2×Dic53#104semidirect
304. #1896D53semidirect
349. C53#21415semidirect
517. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880072
#202833442
C2×C42×Dic532
#202756902
#202755412
#202751592
#202751582
#202751562
#104×Dic532
#202745192
C53×#18962
#2141553