Finite Group Databasebeta

← #27389398

Subgroups — #27389398

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288007C211yesmaximal, characteristic
2#20283344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#117×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275694C212yesmaximal, complemented
5#20275545C212yesmaximal, complemented
6#20275164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic53C212yesmaximal, complemented
10#20274519C212yesmaximal, complemented
11C53×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811176C2211yescharacteristic
13#16811175C412yescomplemented
14#16811169C2211yescharacteristic
15#16811168C412yescomplemented
16#16811159C412yescomplemented
17#16811154C412yescomplemented
18#16811153—22no—
19#16811150—22no—
20#16811134C2211yescharacteristic
21#16811129—22no—
22#41×Dic53C2211yescharacteristic
23#16811091C2211yescharacteristic
24C4×#11719947—22no—
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
27#16810677—22no—
28#16810673—22no—
29#16810646C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32C2×#13133143C2212yes—
33#16810587C2211yescharacteristic
34M16×Dic53C2212yes—
35C4⋊C4×Dic53—22no—
36C22⋊C4×Dic53—22no—
37#16810469C2212yes—
38C42×Dic53C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#525C2211yescharacteristic
43C2×#117×C53C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#407C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719947—22no—
49C23×Dic53D412yes—
50C2×#11719917C2312yes—
51#13133216C2×C412yes—
52#13133215C2×C411yescharacteristic
53#13133213C2×C411yescharacteristic
54#13133212—22no—
55#13133210—22no—
56#13133208C2×C412yes—
57#13133207—22no—
58#13133206C2×C411yescharacteristic
59#13133204C2×C411yescharacteristic
60#13133203—22no—
61#13133201—22no—
62#13133200—21no—
63#13133198—22no—
64#13133196C2×C412yes—
65#13133194—22no—
66#13133194—22no—
67#13133191C2×C412yes—
68#13133189—22no—
69#13133189—22no—
70#13133186—21no—
71Q8×Dic53C2×C412yes—
72C4×Dic106—22no—
73#13133182—22no—
74#13133182C2×C412yes—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53C2×C412yes—
78#13133179C2×C412yes—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81#13133177—22no—
82#13133177—22no—
83#13133177—22no—
84#13133176—21no—
85#13133176—24no—
86#13133176C2311yescharacteristic
87#13133175—22no—
88#13133174—21no—
89#13133173—22no—
90#13133173—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—24no—
95C2×C4×Dic53C2×C412yes—
96C2×C4×Dic53C2×C412yes—
97C2×C4×Dic53D412yes—
98C2×C4×Dic53D412yes—
99C2×C4×Dic53D412yes—
100C2×C4×Dic53C2312yes—
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C42×D53—21no—
104#13133146—24no—
105#13133145—24no—
106#13133144—24no—
107#13133143—24no—
108C22⋊#88322—22no—
109#13133127—22no—
110C8×Dic53—22no—
111#13133124—24no—
112C2×#41×C53C2311yescharacteristic
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2312yes—
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
117#121×C53C2×C412yes—
118#120×C53—21no—
119C4×D4×C53—22no—
120#117×C53—24no—
121#117×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C42×C53C2312yes—
125#104×C53—24no—
126C22⋊C8×C53—22no—
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C22×C412yes—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—44no—
148C22×Dic53C22⋊C412yes—
149C22×Dic53C22⋊C412yes—
150C22×Dic53C22⋊C412yes—
151C22×Dic53C22⋊C412yes—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154#11719947—48no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157C2×D212C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
162M16×C53—22no—
163M16×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—24no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53C22×C412yes—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53#4114yescomplemented
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183C4⋊Dic53—24no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53C22×C412yes—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—48no—
197C4×Dic53C22⋊C412yes—
198C4×Dic53C22⋊C412yes—
199C4×Dic53C22⋊C412yes—
200C4×Dic53C22⋊C412yes—
201C4×Dic53C22×C412yes—
202C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53C2×D412yes—
207C4×Dic53#4114yescomplemented
208#11719917—22no—
209#11719917—22no—
210C2×#88322—22no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53C2×C22⋊C412yes—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218Q8×C53—22no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—44no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4112yes—
236C2×C4×C53C2×#4112yes—
237C22⋊D53—44no—
238C22⋊D53—44no—
239C22⋊D53—41no—
240C22⋊D53—41no—
241C2×Dic53—24no—
242C2×Dic53—24no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—24no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—44no—
251C2×Dic53—44no—
252C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
256D212—22no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—44no—
259Dic106—22no—
260Dic106—44no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#21416—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C53#52511yescharacteristic
274C22×C53#52511yescharacteristic
275C2×D53—42no—
276C2×D53—41no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—44no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53C4×#4112yes—
282C4×C53#53212yes—
283Dic53—22no—
284Dic53—22no—
285Dic53—22no—
286Dic53—44no—
287Dic53—42no—
288Dic53—41no—
289Dic53#42114yes—
290#3444—531no—
291#2920—531no—
292C4×#117—531no—
293#1995—532no—
294#1963—532no—
295#1897—531no—
296#1897—531no—
297#1897—531no—
298#1897D5311yescharacteristic, complemented
299C4×#104—532no—
300C4×#104—532no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53—81no—
305C2×C53#229711yescharacteristic
306C2×C53C2×#42112yes—
307D53—81no—
308#533—531no—
309#533—532no—
310#532—532no—
311#532—531no—
312#529—532no—
313#529—532no—
314#529—1062no—
315#529—1062no—
316#525—531no—
317#525—1062no—
318#525C2×D5311yescharacteristic
319C4×#41—531no—
320C4×#41—531no—
321C4×#41—1062no—
322C2×#117—531no—
323C2×#117C2×D5311yescharacteristic
324C22×C42—531no—
325#432—1062no—
326#431—1062no—
327#423—532no—
328C2×#104—532no—
329C2×#104—532no—
330C2×#104—532no—
331C2×#104C2×D5312yes—
332#407—531no—
333#407C2×D5311yescharacteristic
334C4×M16—532no—
335C4×C4⋊C4—1062no—
336C4×C22⋊C4—1062no—
337#376—532no—
338C43—532no—
339#339—532no—
340#339—532no—
341#339—532no—
342#339C2×D5312yes—
343C53#2141611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—531no—
345C2×#41—1062no—
346C2×#41C22×D5311yescharacteristic
347C23×C4—532no—
348C23×C4C22×D5311yescharacteristic
349C2×M16—532no—
350C2×M16C22×D5312yes—
351C4⋊Q8—532no—
352C4⋊Q8—531no—
353#127—531no—
354#126—1062no—
355#126—1062no—
356#125—532no—
357#125—1062no—
358#124—531no—
359#124—531no—
360#124—1062no—
361#123—21no—
362#123—1062no—
363#123—1062no—
364#123—1061no—
365C22⋊Q8—532no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8C4×D5312yes—
369#121—532no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372#121C4×D5312yes—
373#120—21no—
374#120—1061no—
375C4×Q8—532no—
376C4×Q8—532no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—532no—
381C4×D4—532no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389#117—24no—
390#117—531no—
391#117—1061no—
392#117—1062no—
393#117—1062no—
394#117—1064no—
395#117—1061no—
396#117—1062no—
397#117C22×D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C42—532no—
403C2×C42—532no—
404C2×C42—532no—
405C2×C42—532no—
406C2×C42—532no—
407C2×C42—531no—
408C2×C42—531no—
409C2×C42—532no—
410C2×C42—1061no—
411C2×C42—1061no—
412C2×C42—1064no—
413C2×C42C22×D5312yes—
414C4⋊C8—1064no—
415#104—24no—
416#104—1064no—
417#104—1064no—
418#104—1064no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—1062no—
421#97—1062no—
422C4×C8—1062no—
423#95—1064no—
424C24D4×D5311yescharacteristic
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—1062no—
428#41—1062no—
429#41—2128no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—531no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2124no—
455C22×C4C2×C4×D5312yes—
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4D4×D5312yes—
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—1062no—
462M16—1062no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1062no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1062no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—532no—
492C42—532no—
493C42—532no—
494C42—532no—
495C42—532no—
496C42—531no—
497C42—531no—
498C42—531no—
499C42—531no—
500C42—532no—
501C42—534no—
502C42—1062no—
503C42—1062no—
504C42—1061no—
505C42—1062no—
506C42—2128no—
507C42#1171994714yescomplemented
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—42no—
512C23—1061no—
513C23C22⋊C4×D5312yes—
514C23C2×D4×D5311yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—1062no—
517Q8—2124no—
518D4—22no—
519D4—44no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—1062no—
523D4—2124no—
524D4—2124no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—1064no—
541C2×C4—1064no—
542C2×C4—1064no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
554C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4#41×D5312yes—
557C2×C4C2×#1171994712yes—
558C8—42no—
559C8—2122no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—2122no—
569C22—2121no—
570C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
571C22#1681112911yescharacteristic
572C22#1681113111yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—44no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—534no—
578C4—1062no—
579C4—1062no—
580C4—1062no—
581C4—2124no—
582C4—2122no—
583C4—2121no—
584C4C4×#1171994712yes—
585C4#1681116812yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—42no—
589C2—81no—
590C2—4241no—
591C2#2027720011yescharacteristic
592C2#421×D5312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1897C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288007C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1897D53
hypocenterC53#21416
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283344C2semidirect
3. #117×Dic53C2semidirect
4. #20275694C2semidirect
5. #20275545C2semidirect
6. #20275164C2semidirect
7. #20275163C2semidirect
8. #20275161C2semidirect
9. #104×Dic53C2semidirect
10. #20274519C2semidirect
11. C53×#1897C2semidirect
13. #16811175C4semidirect
15. #16811168C4semidirect
16. #16811159C4semidirect
17. #16811154C4semidirect
174. C42×C53#41semidirect
207. C4×Dic53#41semidirect
298. #1897D53semidirect
343. C53#21416semidirect
507. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880072
#202833442
#117×Dic532
#202756942
#202755452
#202751642
#202751632
#202751612
#104×Dic532
#202745192
C53×#18972
#2141653