Subgroups — #27389400

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#104×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811178	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16811171	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811155	—	2	2	no	—
14	#16811154	—	2	2	no	—
15	#16811152	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16811133	—	2	2	no	—
17	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
18	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810679	—	2	2	no	—
23	#16810675	—	2	2	no	—
24	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810474	—	2	2	no	—
29	#16810470	—	2	2	no	—
30	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810384	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#13133210	—	2	4	no	—
44	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#13133208	—	2	2	no	—
46	#13133204	—	2	2	no	—
47	#13133199	—	2	4	no	—
48	#13133198	—	2	2	no	—
49	#13133197	—	2	2	no	—
50	#13133196	—	2	2	no	—
51	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133188	—	2	2	no	—
53	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133185	—	2	2	no	—
55	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	#13133182	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
62	#13133177	—	2	4	no	—
63	#13133176	—	2	2	no	—
64	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133175	—	2	2	no	—
66	#13133174	—	2	4	no	—
67	#13133174	—	2	4	no	—
68	#13133173	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
81	#13133144	—	2	8	no	—
82	#13133129	—	2	4	no	—
83	#13133127	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#104×C₅₃	—	2	8	no	—
97	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#11719947	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	#11719921	—	2	8	no	—
138	#11719921	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#11719919	—	2	8	no	—
143	#11719919	—	2	4	no	—
144	#11719919	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
157	#11719917	—	2	4	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	#88322	—	4	2	no	—
200	#21416	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₅₃	#421	1	4	yes	—
222	#3444	—	53	1	no	—
223	#2920	—	53	1	no	—
224	C₄×#117	—	53	1	no	—
225	#1995	—	53	1	no	—
226	#1995	—	53	1	no	—
227	#1963	—	53	1	no	—
228	#1963	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1897	—	53	4	no	—
230	C₄×#104	—	53	4	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
235	D₅₃	—	4	2	no	—
236	#533	—	53	2	no	—
237	#533	—	53	1	no	—
238	#532	—	53	2	no	—
239	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#529	—	53	4	no	—
241	#529	—	106	2	no	—
242	#529	—	106	2	no	—
243	#525	—	53	2	no	—
244	#525	—	106	2	no	—
245	C₄×#41	—	53	2	no	—
246	C₄×#41	—	106	2	no	—
247	C₂×#117	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
249	#432	—	106	2	no	—
250	#431	—	106	2	no	—
251	#423	—	53	1	no	—
252	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#104	—	53	4	no	—
254	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
255	#407	—	53	2	no	—
256	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
259	#376	—	53	1	no	—
260	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄³	—	53	2	no	—
262	#339	—	53	4	no	—
263	#339	—	53	4	no	—
264	C₅₃	#21416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#41	—	106	2	no	—
266	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#126	—	106	4	no	—
275	#125	—	53	2	no	—
276	#125	—	106	2	no	—
277	#124	—	106	2	no	—
278	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
279	#123	—	106	4	no	—
280	#123	—	106	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
284	#121	—	2	2	no	—
285	#121	—	53	4	no	—
286	#121	—	106	2	no	—
287	#120	—	106	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	53	4	no	—
293	C₄×D₄	—	106	2	no	—
294	C₄×D₄	—	106	4	no	—
295	C₄×D₄	—	106	4	no	—
296	C₄×D₄	—	106	4	no	—
297	#117	—	53	2	no	—
298	#117	—	106	4	no	—
299	#117	—	106	4	no	—
300	#117	—	106	2	no	—
301	#117	—	106	2	no	—
302	#117	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
318	#104	—	2	8	no	—
319	#104	—	106	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
321	#97	—	106	2	no	—
322	C₄×C₈	—	106	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	106	2	no	—
325	C₂⁴	—	53	1	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	212	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	53	2	no	—
371	C₄²	—	53	2	no	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₄²	—	53	2	no	—
374	C₄²	—	53	2	no	—
375	C₄²	—	53	1	no	—
376	C₄²	—	53	1	no	—
377	C₄²	—	53	4	no	—
378	C₄²	—	106	4	no	—
379	C₄²	—	106	2	no	—
380	C₄²	—	106	2	no	—
381	C₄²	—	212	8	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₄²	#11719947	1	4	yes	complemented
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	53	2	no	—
388	C₂³	—	106	2	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	4	no	—
392	Q₈	—	212	4	no	—
393	D₄	—	2	4	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	212	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	8	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	212	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	106	2	no	—
431	C₂²	—	106	2	no	—
432	C₂²	—	106	2	no	—
433	C₂²	—	212	4	no	—
434	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	53	4	no	—
441	C₄	—	106	2	no	—
442	C₄	—	106	2	no	—
443	C₄	—	212	4	no	—
444	C₄	—	212	4	no	—
445	C₄	C₄×#11719947	1	2	yes	—
446	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	8	2	no	—
450	C₂	—	212	2	no	—
451	C₂	#20277202	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#421×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1963	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288010	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1963	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21416
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283347	C₂	semidirect
3. #20277054	C₂	semidirect
4. #20275696	C₂	semidirect
5. #20275695	C₂	semidirect
6. #20275548	C₂	semidirect
7. #20275160	C₂	semidirect
8. #104×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1963	C₂	semidirect
11. #16811178	C₄	semidirect
12. #16811171	C₄	semidirect
15. #16811152	C₄	semidirect
133. C₄²×C₅₃	#41	semidirect
156. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
228. #1963	D₅₃	semidirect
264. C₅₃	#21416	semidirect
385. C₄²	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288010	2
#20283347	2
#20277054	2
#20275696	2
#20275695	2
#20275548	2
#20275160	2
#104×Dic₅₃	2
C₅₃×#1963	2
#21416	53