Subgroups — #27389401

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811180	C₄	1	2	yes	complemented
9	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811173	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811157	—	2	2	no	—
13	#16811157	—	2	2	no	—
14	#16811157	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16811134	—	2	2	no	—
16	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
18	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133143	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810384	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#432	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#431	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
34	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#13133211	—	2	4	no	—
38	#13133209	—	2	2	no	—
39	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#13133205	—	2	2	no	—
41	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#13133200	—	2	4	no	—
43	#13133200	—	2	2	no	—
44	#13133196	—	2	2	no	—
45	#13133196	—	2	2	no	—
46	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133191	—	2	2	no	—
48	#13133191	—	2	2	no	—
49	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133186	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	#13133176	—	2	8	no	—
61	#13133176	—	2	2	no	—
62	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133174	—	2	4	no	—
64	#13133174	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133143	—	2	16	no	—
71	#13133124	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	#11719945	—	2	8	no	—
103	#11719945	—	4	8	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	#11719921	—	2	4	no	—
126	#11719921	—	2	4	no	—
127	#11719921	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	#11719919	—	2	4	no	—
134	#11719919	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	D₂₁₂	—	4	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
173	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
174	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
175	#21416	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	#421	1	4	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
192	Dic₅₃	—	4	8	no	—
193	Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	#3444	—	53	1	no	—
196	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₄×#117	—	53	1	no	—
198	#1995	—	53	2	no	—
199	#1963	—	53	2	no	—
200	#1897	—	53	4	no	—
201	C₄×#104	—	53	4	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
206	D₅₃	—	8	2	no	—
207	#533	—	53	2	no	—
208	#533	—	53	1	no	—
209	#532	—	53	2	no	—
210	#532	—	53	1	no	—
211	#529	—	53	4	no	—
212	#529	—	106	2	no	—
213	#529	—	106	2	no	—
214	#525	—	53	2	no	—
215	#525	—	106	2	no	—
216	C₄×#41	—	53	2	no	—
217	C₄×#41	—	106	2	no	—
218	C₂×#117	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#432	—	2	2	no	—
221	#431	—	2	2	no	—
222	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×#104	—	53	8	no	—
224	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
228	#376	—	53	2	no	—
229	C₄³	—	53	2	no	—
230	#339	—	53	8	no	—
231	C₅₃	#21416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂×#41	—	53	2	no	—
233	C₂×#41	—	106	2	no	—
234	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
239	#127	—	53	1	no	—
240	#126	—	106	4	no	—
241	#125	—	53	2	no	—
242	#125	—	106	2	no	—
243	#124	—	53	2	no	—
244	#124	—	106	2	no	—
245	#123	—	106	2	no	—
246	#123	—	106	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
250	#121	—	53	4	no	—
251	#121	—	106	2	no	—
252	#121	—	106	2	no	—
253	#120	—	106	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
257	C₄×D₄	—	53	4	no	—
258	C₄×D₄	—	106	4	no	—
259	C₄×D₄	—	106	4	no	—
260	C₄×D₄	—	106	4	no	—
261	C₄×D₄	—	106	2	no	—
262	C₄×D₄	—	106	2	no	—
263	#117	—	53	2	no	—
264	#117	—	106	8	no	—
265	#117	—	106	2	no	—
266	#117	—	106	2	no	—
267	#117	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	#104	—	106	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	#97	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	#95	—	106	4	no	—
286	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	106	8	no	—
288	#41	—	212	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₂×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂×D₄	—	106	4	no	—
293	C₂×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₄²	—	53	8	no	—
326	C₄²	—	106	4	no	—
327	C₄²	—	106	2	no	—
328	C₄²	—	106	4	no	—
329	C₄²	—	212	8	no	—
330	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
331	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
332	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
333	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	106	2	no	—
343	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	106	4	no	—
346	Q₈	—	212	4	no	—
347	D₄	—	106	4	no	—
348	D₄	—	212	4	no	—
349	D₄	—	212	8	no	—
350	D₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂×C₄	—	212	8	no	—
364	C₂×C₄	—	212	8	no	—
365	C₂×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	212	4	no	—
381	C₂²	—	212	2	no	—
382	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	212	8	no	—
389	C₄	—	212	4	no	—
390	C₄	—	212	2	no	—
391	C₄	#16810639	1	4	yes	—
392	C₄	#16811091	1	2	yes	—
393	C₄	#16811169	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	—	424	2	no	—
397	C₂	#20277203	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#16810639	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288011	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21416
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#13133176	C₂	semidirect
3. #20275695	C₂	semidirect
4. #20275546	C₂	semidirect
5. #20275161	C₂	semidirect
6. C₄×#13133143	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2920	C₂	semidirect
8. #16811180	C₄	semidirect
10. #16811173	C₄	semidirect
14. #16811157	C₄	semidirect
139. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
196. #2920	D₅₃	semidirect
231. C₅₃	#21416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
C₄×#13133176	2
#20275695	2
#20275546	2
#20275161	2
C₄×#13133143	2
C₅₃×#2920	2
#21416	53