Finite Group Databasebeta

← #27389405

Subgroups — #27389405

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288007C211yesmaximal, characteristic
2#20283344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275694C212yesmaximal, complemented
5#20275545C212yesmaximal, complemented
6#20275159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274527C212yesmaximal, complemented
10#20274524C212yesmaximal, complemented
11C53×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811176C2211yescharacteristic
13#16811175C412yescomplemented
14#16811169C2211yescharacteristic
15#16811168C412yescomplemented
16#16811159C412yescomplemented
17#16811154C412yescomplemented
18#16811153—22no—
19#16811150—22no—
20#16811134C2211yescharacteristic
21#16811129—22no—
22#41×Dic53C2211yescharacteristic
23#16811091C2211yescharacteristic
24C4×#11719947—22no—
25C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
27#16810677—22no—
28#16810673—22no—
29#16810646C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32C2×#13133143C2212yes—
33#16810587C2211yescharacteristic
34M16×Dic53C2212yes—
35#16810469—22no—
36#16810469C2212yes—
37#16810469C2212yes—
38C2×#13133124—22no—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#525C2211yescharacteristic
43C22×C42×C53C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#407C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719947—22no—
49C23×Dic53—21no—
50C23×Dic53D412yes—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133216C2×C412yescomplemented
53#13133215C2×C411yescharacteristic, complemented
54#13133213C2×C411yescharacteristic, complemented
55#13133212—22no—
56#13133210—22no—
57#13133208C2×C412yescomplemented
58#13133207—22no—
59#13133206C2×C411yescharacteristic, complemented
60#13133204C2×C411yescharacteristic, complemented
61#13133203—22no—
62#13133201—22no—
63#13133200—21no—
64#13133198—22no—
65#13133196C2×C412yes—
66#13133194—22no—
67#13133194—22no—
68#13133191C2×C412yes—
69#13133189—22no—
70#13133189—22no—
71#13133186—21no—
72Q8×Dic53C2×C412yescomplemented
73C4×Dic106—22no—
74#13133182—22no—
75#13133182C2×C412yescomplemented
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53C2×C412yescomplemented
79#13133179C2×C412yescomplemented
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82#13133177—22no—
83#13133177—22no—
84#13133177—22no—
85#13133176—21no—
86#13133176C2311yescharacteristic
87#13133175—22no—
88#13133174—21no—
89#13133173—22no—
90#13133173—22no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—24no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53C2×C412yes—
95C2×C4×Dic53C2×C412yes—
96C2×C4×Dic53D412yes—
97C2×C4×Dic53D412yes—
98C2×C4×Dic53D412yes—
99C2×C4×Dic53C2312yes—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102C42×D53—21no—
103#13133146—24no—
104#13133145—24no—
105#13133144—24no—
106#13133143—24no—
107C22⋊#88322—22no—
108#13133127—22no—
109C8×Dic53—22no—
110#13133124—24no—
111#13133124—24no—
112C2×#41×C53C2311yescharacteristic
113C23×C4×C53—21no—
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53C2312yes—
116#123×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
118#121×C53C2×C412yes—
119#120×C53—21no—
120C4×D4×C53—22no—
121#117×C53C2311yescharacteristic
122C2×C42×C53—24no—
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53C2312yes—
125#104×C53—24no—
126C22⋊C8×C53—22no—
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—24no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—44no—
140C22×C4×C53C22×C412yes—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C22×Dic53—24no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—44no—
151C22×Dic53—44no—
152C22×Dic53C22⋊C412yes—
153C22×Dic53C22⋊C412yes—
154C22×Dic53C22⋊C412yes—
155C22×Dic53C22⋊C412yes—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158#11719947—48no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161C2×D212C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
166M16×C53—22no—
167M16×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53C22×C412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C42×C53—24no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—22no—
177C42×C53#4114yescomplemented
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—21no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53C22×C412yes—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193C4×Dic53—24no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53C22⋊C412yes—
199C4×Dic53C22⋊C412yes—
200C4×Dic53C22⋊C412yes—
201C4×Dic53C22⋊C412yes—
202C4×Dic53C22×C412yes—
203C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic53C2×D412yes—
208C4×Dic53#4114yescomplemented
209#11719917—22no—
210#11719917—22no—
211C2×#88322—22no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—24no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53C2×C22⋊C412yes—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219Q8×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—44no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—24no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—48no—
232C2×C4×C53—44no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4112yes—
238C2×C4×C53C2×#4112yes—
239C22⋊D53—44no—
240C22⋊D53—41no—
241C22⋊D53—41no—
242C22⋊D53—44no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—24no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—24no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—48no—
254C2×Dic53—44no—
255C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
259D212—22no—
260C4×D53—44no—
261C4×D53—42no—
262Dic106—22no—
263Dic106—44no—
264C8×C53—42no—
265#88322—42no—
266#21417—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—24no—
268C22×C53—24no—
269C22×C53—22no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53#42114yes—
275C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C53#52511yescharacteristic
277C22×C53#52511yescharacteristic
278C2×D53—42no—
279C2×D53—41no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—44no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53C4×#4112yes—
285C4×C53#53212yes—
286Dic53—22no—
287Dic53—22no—
288Dic53—22no—
289Dic53—22no—
290Dic53—44no—
291Dic53—42no—
292Dic53—41no—
293#3444—531no—
294#2920—531no—
295C2×#376—531no—
296#1995—532no—
297#1963—532no—
298#1896—531no—
299#1896—531no—
300#1896—531no—
301#1896D5311yescharacteristic, complemented
302#1759—532no—
303#1759—532no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—24no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53#229711yescharacteristic
309C2×C53C2×#42112yes—
310D53—81no—
311#533—531no—
312#533—532no—
313#532—532no—
314#532—531no—
315#529—532no—
316#529—532no—
317#529—1062no—
318#529—1062no—
319#525—531no—
320#525—1062no—
321#525C2×D5311yescharacteristic
322C4×#41—531no—
323C4×#41—531no—
324C4×#41—1062no—
325C22×C42—531no—
326C22×C42—531no—
327C22×C42C2×D5311yescharacteristic
328#432—1062no—
329#431—1062no—
330#423—532no—
331C2×#104—532no—
332C2×#104—532no—
333C2×#104—532no—
334C2×#104C2×D5312yes—
335#407—531no—
336#407C2×D5311yescharacteristic
337C4×M16—532no—
338#376—532no—
339#376—532no—
340#376—1062no—
341C2×#95—1062no—
342#339—532no—
343#339—532no—
344#339—532no—
345#339C2×D5312yes—
346C53#2141711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—531no—
348C2×#41—1062no—
349C2×#41C22×D5311yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—532no—
352C23×C4—1061no—
353C23×C4C22×D5311yescharacteristic
354C2×M16—532no—
355C2×M16C22×D5312yes—
356C4⋊Q8—532no—
357C4⋊Q8—531no—
358#127—531no—
359#126—1062no—
360#126—1062no—
361#125—532no—
362#125—1062no—
363#124—531no—
364#124—531no—
365#124—1062no—
366#123—21no—
367#123—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1061no—
370C22⋊Q8—532no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8C4×D5312yes—
374#121—532no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377#121C4×D5312yes—
378#120—21no—
379#120—1061no—
380C4×Q8—532no—
381C4×Q8—532no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—532no—
386C4×D4—532no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394#117—531no—
395#117—1061no—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398#117—1061no—
399#117—1062no—
400#117C22×D5311yescharacteristic
401C2×C42—21no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—532no—
404C2×C42—532no—
405C2×C42—532no—
406C2×C42—532no—
407C2×C42—532no—
408C2×C42—531no—
409C2×C42—531no—
410C2×C42—532no—
411C2×C42—1061no—
412C2×C42—1061no—
413C2×C42—1064no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42C22×D5312yes—
416C4⋊C8—1064no—
417#104—24no—
418#104—1064no—
419#104—1064no—
420#104—1064no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—1062no—
423#97—1062no—
424C4×C8—1062no—
425#95—1064no—
426#95—1064no—
427C24D4×D5311yescharacteristic
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—1062no—
431#41—1062no—
432#41—2128no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—531no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—532no—
451C22×C4—532no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1064no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—2124no—
461C22×C4—2124no—
462C22×C4C2×C4×D5312yes—
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5312yes—
465C22×C4C23×D5311yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—1062no—
469M16—1062no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1062no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1062no—
492C42—24no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—532no—
496C42—532no—
497C42—532no—
498C42—532no—
499C42—532no—
500C42—531no—
501C42—531no—
502C42—531no—
503C42—531no—
504C42—532no—
505C42—534no—
506C42—1062no—
507C42—1062no—
508C42—1064no—
509C42—1061no—
510C42—1062no—
511C42#1171994714yescomplemented
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—24no—
515C23—21no—
516C23—1061no—
517C23C22⋊C4×D5312yes—
518C23C2×D4×D5311yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—1062no—
521Q8—2124no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—44no—
526D4—1062no—
527D4—2124no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530D4—2124no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—1064no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1064no—
550C2×C4—2124no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2124no—
556C2×C4—2128no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
560C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4#41×D5312yes—
563C2×C4C2×#1171994712yes—
564C8—42no—
565C8—2122no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—2122no—
574C22—2121no—
575C22#1681063814yes—
576C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
577C22#1681112911yescharacteristic
578C22#1681113111yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—1062no—
584C4—1062no—
585C4—1062no—
586C4—1062no—
587C4—2124no—
588C4—2122no—
589C4—2121no—
590C4C4×#1171994712yes—
591C4#1681116812yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—24no—
595C2—81no—
596C2—4241no—
597C2#2027720011yescharacteristic
598C2C2×#1681063812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1896C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288007C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1896D53
hypocenterC53#21417
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283344C2semidirect
3. C2×#16810469C2semidirect
4. #20275694C2semidirect
5. #20275545C2semidirect
6. #20275159C2semidirect
7. #20275158C2semidirect
8. #20275156C2semidirect
9. #20274527C2semidirect
10. #20274524C2semidirect
11. C53×#1896C2semidirect
13. #16811175C4semidirect
15. #16811168C4semidirect
16. #16811159C4semidirect
17. #16811154C4semidirect
52. #13133216C2×C4semidirect
53. #13133215C2×C4semidirect
54. #13133213C2×C4semidirect
57. #13133208C2×C4semidirect
59. #13133206C2×C4semidirect
60. #13133204C2×C4semidirect
72. Q8×Dic53C2×C4semidirect
75. #13133182C2×C4semidirect
78. D4×Dic53C2×C4semidirect
79. #13133179C2×C4semidirect
177. C42×C53#41semidirect
208. C4×Dic53#41semidirect
301. #1896D53semidirect
346. C53#21417semidirect
511. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880072
#202833442
C2×#168104692
#202756942
#202755452
#202751592
#202751582
#202751562
#202745272
#202745242
C53×#18962
#2141753